Aufgaben zum elektrischen Feld: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 4. Mai 2017, 09:32 Uhr

(Kursstufe > Das elektrische Feld)

Grundlagen

• Wie kann man ein elektrisches Feld untersuchen?
• Wie sind Feldlinien und Feldflächen festgelegt?
• Was versteht man unter Influenz?
• Befindet sich ein geladener oder ungeladener Körper in einem elektrischen Feld, so stehen die Feldlinien immer senkrecht auf die Oberfläche. Warum ist das so?
• Wie verteilen sich die Ladungen einer geladenen Metallkugel?
• Warum erfährt ein neutraler Körper in einem elektrischen Feld eine Kraftwirkung?
• Wie ist die elektrische Feldstärke festgelegt?
• Was versteht man unter elektrischem Potential?
• Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede gibt es zwischen dem Gravitationsfeld und dem elektrischen Feld?

Graphische Darstellung

• Zeichnen Sie grün einige Feldlinien und rot einige Feldflächen ein.
• An welchen Stellen der Felder ist die Feldstärke groß und wo ist sie klein?

In welchen Raumbereichen ist das Feld homogen?

Woran erkennt man das an den Feldflächen und Feldlinien?

Feldstärke und Potential

• Wie groß ist ungefähr die Feldstärke an den Stellen an denen sich die Ladung Q befindet?
• Welche Kraft wirkt bei a), wenn die Ladung 50 nC beträgt?
• Wie groß ist die Ladung bei b), wenn die Kraft 1 mN beträgt?
• Wieviel Energie benötigt man bei a), um die Ladung von A nach B zu bringen?
• Wie schnell ist der geladene Körper bei b), wenn er aus der Ruhe von der linken bis zur rechten Platte beschleunigt wird?

• (4st) Ein Wasserstoffatomatom kann man in einfacher Näherung als einen positives Proton beschreiben, um das ein Elektron kreist. (Bohrsches Atommodell)

Der Bahndurchmesser betrage 10E-10m. Vergleichen Sie die elektrische mit der Gravitationskraft.

Flächenladungsdichte und erste Maxwellsche Gleichung

• Die Platten des Kondensators in b) sind quadratisch. Wieviel Ladung befindet sich jeweils auf den Platten?
• Wieviel Ladung befindet sich auf der Kugel von a)?

Zum Kondensator

1) Vergleichen sie einen Kondensator mit einem Fahrradreifen.

2) Beschreiben sie eine technische Bauform eines Kondensators.

3) Ein idealer Kondensator hat eine konstante Kapazität von 0,33F bei maximal 5V Spannung. Zeichnen sie die U(Q)-Kennlinie. Lesen Sie an der Kennlinie ab wieviel Ladung und Energie der Kondensator maximal aufnehmen kann.

4) Berechnen sie für einen Plattenkondensator mit kreisförmigen Platten (r=12,25cm) im Abstand von 1cm die Kapazität mit Luft im Zwischenraum

5) Wie verändert ein Dielektrikum die Eigenschaften eines Kondensators? Was bedeutet [math]\epsilon_r=3[/math]?

6) Ein Liter Benzin enthält ca. 30 MJ Energie. Welcher Kondensator könnte das Benzin als Energieträger ersetzen?
Baut man einen Plattenkondensator mit Luft zwischen den Platten, so springt ab einer Feldstärke von 2,5 kV/mm ein Funke über und der Kondensator ist entladen.

a) Entwerfen Sie einen Plattenkondensator, der die gleiche Energiemenge wie ein Liter Benzin speichern kann. (Tipp: Berechnen Sie zuerst die maximale Energiedichte des Kondensators! Dann legen Sie die Spannung fest und berechnen damit den Abstand und die Fläche.)

Um die Durchschlagsfestigkeit (das ist die maximale Feldstärke) des Kondensators zu erhöhen, bringt man ein Dielektrikum zwischen die Platten:

Dielektrikum	[math]E_{max}[/math]	[math]\epsilon_r[/math]
Glas	[math]20\,\rm\frac{kV}{mm}[/math]	[math]7[/math]
Polypropylen	[math]52\,\rm\frac{kV}{mm}[/math]	[math]2{,}1[/math]
Bariumtitanat	[math]500\,\rm\frac{kV}{mm}[/math]	[math]1000[/math] bis [math]1000[/math]

b) Entwerfen Sie für die verschiedenen Dielektrika wieder einen Kondensator, der 30MJ Energie aufnehmen kann!

7) Ein aufgeladener Plattenkondensator wird von der Spannungsquelle getrennt und die Platten auseinandergezogen.

a) Wie verändert sich die Spannung, die Ladungsmenge auf den Platten und die Kapazität?

b) Wie verändert sich die Feldstärke und der Energiegehalt?

c) Wo kommt die nötige Energie her?

8) Bei dem Plattenkondensator bleibt beim Auseinanderziehen diesmal die Spannungsquelle angeschlossen. Man stellt sich die gleichen Fragen:

a) Wie verändert sich die Spannung, die Ladungsmenge auf den Platten und die Kapazität?

b) Wie verändert sich die Feldstärke und der Energiegehalt?

c) Wo kommt die nötige Energie her?

Tipps und Lösungsansätze

Zum Kondensator

1) Siehe Heft oder später im Abschnitt über den Kondensator.

2) Das Schaubild des U(Q)-Diagramms ist eine Ursprungsgerade.

Die maximale Spannung beträgt 5V, die maximale Ladung [math]Q=C\,U=\mathrm{0,33F \cdot 5V = 1,65C}[/math].

Die Energiemenge entspricht der Dreiecksfläche unter dem Schaubild: [math]E=\mathrm{0,5\cdot 5V\cdot 1,65C=4,125J}[/math]

4) Das Dielelektrikum wird elektrisch influenziert und baut ein Gegenfeld auf. Die Feldstärke im Kondensator sinkt.

Bei konstanter Ladung folgt daraus die Abnahme der Spannung an den Platten und somit eine Vergrößerung der Kapazität.

Die Dielektrizitätszahl [math]\epsilon_r[/math] gibt den Faktor an, um den die Ladung und die Kapazität zunimmt, bzw. die Feldstärke und die Spannung abnimmt.

Hinweise und Lösungen

Grundlagen

• Entweder mit einem geladenen Probekörper (Monopol) oder mit influenzierten, neutralen Körpern (Dipolen). In beiden Fällen ergibt sich je nach Situation eine Kraftwirkung.

Flächenladungsdichte und erste Maxwellsche Gleichung

• Die Feldstärke nimmt proportional zu [math]\frac{1}{r}[/math] ab: [math]E=\mathrm{c}\cdot\frac{1}{r}[/math] (Vgl. Feld eines geladenen langen Drahtes)

Demnach hat das Potential die Form [math]\varphi(r)=\mathrm{c} \cdot \ln(r)[/math].

Mit [math]\mathrm{\varphi(0,0005m)=10kV}[/math] kann man die Konstante c bestimmen.

Links

• Wikipedia: Heizwert Flüssige Brennstoffe
• Wikipedia: Energiedichte
• Wikipedia: Durchschlagsfestigkeit
• Buch der Synergie: Superkondensator (SuperCap) Hinweis auf Durchschlagsfestigkeit von Bariumtitanat
• Wikipedia:Permittivität