Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell): Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: „Im folgendem soll der Doppelspaltversuch auf eine andere Art und Weise neu interpretiert werden. * Aufgrund der Schwierigkeiten des Wellen-, Teilchendualismu…“) |
|||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Im folgendem soll der Doppelspaltversuch auf eine andere Art und Weise neu interpretiert werden. | Im folgendem soll der Doppelspaltversuch auf eine andere Art und Weise neu interpretiert werden. | ||
| − | + | * Aufgrund der Schwierigkeiten des Wellen-, Teilchendualismus fassen wir Wellen und Teilcheneigenschaften zu Quanteneigenschaften zusammen. | |
| + | :'''(Quanten sind weder Teichen noch Wellen, sondern etwas Neues!)''' | ||
| − | + | * Die Wellenfunktionen, bzw das Interferenzmuster, welches einer Welle zugeordnet wird, sind deterministisch und werden zu Berechnung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Quants benutzt. | |
| − | |||
| − | + | ==Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichte beim Doppelspalt== | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichte beim Doppelspalt | + | |
Wir möchten wissen, wie hell der Schirm an einer bestimmten Stelle ist, also wie groß die Intensität ist. Dazu berechnen wir die Anzahl der Quanten pro Zeit, bzw. die Wahrscheinlichkeitsdichte. Diese Berechnung verläuft vollkommen analog zur Berechnung der Intensität beim Doppelspalt mit Wellen. | Wir möchten wissen, wie hell der Schirm an einer bestimmten Stelle ist, also wie groß die Intensität ist. Dazu berechnen wir die Anzahl der Quanten pro Zeit, bzw. die Wahrscheinlichkeitsdichte. Diese Berechnung verläuft vollkommen analog zur Berechnung der Intensität beim Doppelspalt mit Wellen. | ||
| + | |||
Doppelspaltversuch;Quant.JPG | Doppelspaltversuch;Quant.JPG | ||
vergrößern | vergrößern | ||
Doppelspaltversuch;Quant.JPG | Doppelspaltversuch;Quant.JPG | ||
| − | + | ||
| − | Wellenzüge werden Zustände | + | ===Wellenzüge werden Zustände=== |
Bei Wellen spricht man von zwei Wellenzügen, die auf dem Schirm interferieren. Bei Quanten von zwei möglichen Zuständen, die das Quant einnehmen kann. (Denn der Doppelspaltversuch klappt auch mit einzelnen Photonen!) | Bei Wellen spricht man von zwei Wellenzügen, die auf dem Schirm interferieren. Bei Quanten von zwei möglichen Zuständen, die das Quant einnehmen kann. (Denn der Doppelspaltversuch klappt auch mit einzelnen Photonen!) | ||
| − | Die Zustände eines Quants werden hier durch die Wellenfunktion | + | Die Zustände eines Quants werden hier durch die Wellenfunktion <math>\Psi(x,t)</math> einer ebenen Welle beschrieben. Die Wellenfunktion ordnet jedem Punkt einen sich drehenden Zeiger zu, deshalb hängt der Zeiger <math>\Psi</math> vom Ort x und der Zeit t ab. |
Bei einer Welle dient die Zeigerdarstellung nur der einfacheren Darstellung. Von einem Zeiger wird die y-Komponente als Elongation betrachtet. Bei der Zustandsfunktion eines Quants kann man dagegen von den Zeigern nichts weglassen oder projezieren! | Bei einer Welle dient die Zeigerdarstellung nur der einfacheren Darstellung. Von einem Zeiger wird die y-Komponente als Elongation betrachtet. Bei der Zustandsfunktion eines Quants kann man dagegen von den Zeigern nichts weglassen oder projezieren! | ||
| Zeile 35: | Zeile 26: | ||
Der Zustand eines Photons definiert sich durch die Emission des Photons aus der Lampe, dem Weg und dem Auftreffen auf dem Schirm. Ein Zustand ist also nicht fest in der Zeit, sondern beschreibt eine Möglichkeit, welchen Weg das Quant genommen haben könnte. | Der Zustand eines Photons definiert sich durch die Emission des Photons aus der Lampe, dem Weg und dem Auftreffen auf dem Schirm. Ein Zustand ist also nicht fest in der Zeit, sondern beschreibt eine Möglichkeit, welchen Weg das Quant genommen haben könnte. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ===Amplitudenquadrat wird Wahrscheinlichkeit=== | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | Die Wahrscheinlichkeitsdichte der "Überlagerung" am Schirm ist dann | + | Die Wahrscheinlichkeitsdichte des Quants soll der Intensität des Interferenzmusters entsprechen. Weil die Intensität einer Welle proportional zum Amplitudenquadrat ist, legen wir die Wahrscheinlichkeit, ein Photon an einem bestimmten Ort zu finden, als <math>|\Psi|^2</math>, also das Quadrat der Zeigerlänge fest. |
| − | + | ||
| − | Bemerkungen zur quantentheoretischen Interpretation | + | ===Interferenz wird Superposition=== |
| + | |||
| + | Die Wahrscheinlichkeitsdichte der "Überlagerung" am Schirm ist dann <math>|\psi_1+\psi_2|^2</math>. Man muss die Zeiger addieren und dann das Quadrat der Länge bestimmen. | ||
| + | |||
| + | ==Bemerkungen zur quantentheoretischen Interpretation== | ||
Ob das Quant nun oben oder unten durchgeflogen ist weiss man nicht. Es hat natürlich nicht beides zugleich gemacht. Außerdem ist unser Unwissen darüber von Bedeutung. Siehe auch:(Der Quantenradierer (Welcher Weg Information)) | Ob das Quant nun oben oder unten durchgeflogen ist weiss man nicht. Es hat natürlich nicht beides zugleich gemacht. Außerdem ist unser Unwissen darüber von Bedeutung. Siehe auch:(Der Quantenradierer (Welcher Weg Information)) | ||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ==Links== | |
| − | + | ||
| − | + | * [http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/atomphysik/atommodelle/amelunxen1.htm Simulationen zum Zeigermodell bei Quanten] ("Feyn" von Matthias Amelunxen). | |
| + | * Applet: Phasenzeiger der Zustandsfunktion, die einer ebenen Welle entspricht. (Jörg Bogendörfer Didaktik der Physik Uni Erlangen) | ||
| + | * [http://www.quantenphysik-schule.de/doppelspalt.htm Einiges Interessantes über den Doppelspalt]: Simulationsprogramm von Klaus Muthsam, Video Einteilchenversuch mit Elektronen. (quantenphysik-schule.de von Wolf-Peter Hirlinger) | ||
| + | *[http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/materialseiten/10quanten.htm LEIFI: Quantenphysik] | ||
Version vom 18. Februar 2013, 23:32 Uhr
Im folgendem soll der Doppelspaltversuch auf eine andere Art und Weise neu interpretiert werden.
- Aufgrund der Schwierigkeiten des Wellen-, Teilchendualismus fassen wir Wellen und Teilcheneigenschaften zu Quanteneigenschaften zusammen.
- (Quanten sind weder Teichen noch Wellen, sondern etwas Neues!)
- Die Wellenfunktionen, bzw das Interferenzmuster, welches einer Welle zugeordnet wird, sind deterministisch und werden zu Berechnung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Quants benutzt.
Inhaltsverzeichnis
Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichte beim Doppelspalt
Wir möchten wissen, wie hell der Schirm an einer bestimmten Stelle ist, also wie groß die Intensität ist. Dazu berechnen wir die Anzahl der Quanten pro Zeit, bzw. die Wahrscheinlichkeitsdichte. Diese Berechnung verläuft vollkommen analog zur Berechnung der Intensität beim Doppelspalt mit Wellen.
Doppelspaltversuch;Quant.JPG vergrößern Doppelspaltversuch;Quant.JPG
Wellenzüge werden Zustände
Bei Wellen spricht man von zwei Wellenzügen, die auf dem Schirm interferieren. Bei Quanten von zwei möglichen Zuständen, die das Quant einnehmen kann. (Denn der Doppelspaltversuch klappt auch mit einzelnen Photonen!)
Die Zustände eines Quants werden hier durch die Wellenfunktion [math]\Psi(x,t)[/math] einer ebenen Welle beschrieben. Die Wellenfunktion ordnet jedem Punkt einen sich drehenden Zeiger zu, deshalb hängt der Zeiger [math]\Psi[/math] vom Ort x und der Zeit t ab.
Bei einer Welle dient die Zeigerdarstellung nur der einfacheren Darstellung. Von einem Zeiger wird die y-Komponente als Elongation betrachtet. Bei der Zustandsfunktion eines Quants kann man dagegen von den Zeigern nichts weglassen oder projezieren!
Bild:Ebene_Welle_Zeigerdarstellung.png
Der Zustand eines Photons definiert sich durch die Emission des Photons aus der Lampe, dem Weg und dem Auftreffen auf dem Schirm. Ein Zustand ist also nicht fest in der Zeit, sondern beschreibt eine Möglichkeit, welchen Weg das Quant genommen haben könnte.
Amplitudenquadrat wird Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeitsdichte des Quants soll der Intensität des Interferenzmusters entsprechen. Weil die Intensität einer Welle proportional zum Amplitudenquadrat ist, legen wir die Wahrscheinlichkeit, ein Photon an einem bestimmten Ort zu finden, als [math]|\Psi|^2[/math], also das Quadrat der Zeigerlänge fest.
Interferenz wird Superposition
Die Wahrscheinlichkeitsdichte der "Überlagerung" am Schirm ist dann [math]|\psi_1+\psi_2|^2[/math]. Man muss die Zeiger addieren und dann das Quadrat der Länge bestimmen.
Bemerkungen zur quantentheoretischen Interpretation
Ob das Quant nun oben oder unten durchgeflogen ist weiss man nicht. Es hat natürlich nicht beides zugleich gemacht. Außerdem ist unser Unwissen darüber von Bedeutung. Siehe auch:(Der Quantenradierer (Welcher Weg Information))
Links
- Simulationen zum Zeigermodell bei Quanten ("Feyn" von Matthias Amelunxen).
- Applet: Phasenzeiger der Zustandsfunktion, die einer ebenen Welle entspricht. (Jörg Bogendörfer Didaktik der Physik Uni Erlangen)
- Einiges Interessantes über den Doppelspalt: Simulationsprogramm von Klaus Muthsam, Video Einteilchenversuch mit Elektronen. (quantenphysik-schule.de von Wolf-Peter Hirlinger)
- LEIFI: Quantenphysik
