Lösungen: Unterschied zwischen den Versionen
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'''2.'''2 Aufgabe 1: höchstens 10 Nullstellen | '''2.'''2 Aufgabe 1: höchstens 10 Nullstellen | ||
| − | '''2.'''2 Aufgabe 2: f(x)= <math>\frac{1}{2}</math>x^3 - 3x^2 <math>\rightarrow</math> keine Symmetrie! | + | '''2.'''2 Aufgabe 2: f(x)= <math>\frac{1}{2}</math><math>x^3</math> <math>- 3x^2</math> <math>\rightarrow</math> keine Symmetrie! |
| − | f(x)=0 <math>\leftrightarrow</math> x^2 ( <math>\frac{1}{ | + | f(x)=0 <math>\leftrightarrow</math> <math>x^2</math> ( <math>\frac{1}{2}</math>x - 3) = 0 |
| − | <math>\rightarrow</math> | + | <math>\rightarrow</math> <math>x_{1/2}</math> = 0 <math>x_3</math> = 6 |
| − | '''2.'''2 Aufgabe 3: f(x)= 4x^3 + 12x^2 | + | '''2.'''2 Aufgabe 3: f(x)= <math>4x^3</math> + <math>12x^2</math> |
| − | f´(x)= 12x^2 + 24x | + | f´(x)= <math>12x^2</math> + 24x |
f´´(x)= 24x + 24 | f´´(x)= 24x + 24 | ||
f´´´(x)= 24 | f´´´(x)= 24 | ||
| − | f´(x)= 0 | + | f´(x) = 0 |
24x + 24 = 0 | 24x + 24 = 0 | ||
| − | x = -1 | + | x = -1 |
f´´´(x) ≠ 0 | f´´´(x) ≠ 0 | ||
f´´´(-1)= 24 | f´´´(-1)= 24 | ||
Version vom 20. Januar 2012, 16:13 Uhr
Lösung zu:
1.3 Aufgabe 1: (9.5;10.5;5,5)
Aufgabe 2: L = { }
2.1 Aufgabe 1: - Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann achsensymmetrisch, wenn die Funktionsgleichung nur aus geraden Exponenten besteht. Oder wenn gilt: f(-x)=f(x) z.B. f(-2)=f(2) - Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann punktsymmetrisch, wenn die Funktionsgleichung nur aus ungeraden Exponenten besteht. oder wenn gilt: f(-x)=-f(x) z.B. f(-3)=-f(3) 2.1 Aufgabe 2: P1(0|0) ist Sattelpunkt [math]\rightarrow[/math] 3-fache Nullstelle Px(3|0) ist einfache Nullstelle [math]\rightarrow[/math] Ansatz: f(x)= a_4 x^3(x-3) P2(2|-2): f(2)= -2 [math]\leftrightarrow[/math] a_4 * 2^3(2-3)= -2 [math]\leftrightarrow[/math] -8a_4 = -2 [math]\leftrightarrow[/math] a_4 = [math]\frac{1}{4}[/math] Funktionsgleichung: f(x)= [math]\frac{1}{4}[/math]x^3(x-3) = [math]\frac{1}{4}[/math]x^4 - [math]\frac{3}{4}[/math]x^3 2.1 Aufgabe 3: a) Ausgangsfunktion: f(x)=x^4 Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts: f1(x)=(x-3)^4 Streckung um den Faktor 2: g(x)=2(x-3)^ Neue Funktionsgleichung: g(x)=2x^4 - 24x^3 + 108x^2 - 216x + 162 b) Achsensymmetrie: g(-x)=g(x) g(x) = 2x^4 - 24x^3 + 108x^2 - 216x + 162 g(-x)= 2(-x)^4 - 24(-x)^3 + 108(-x)^2 -216(-x) + 162 = 2x^4 + 24x^3 + 108x^2 + 216x + 162 [math]\rightarrow[/math] g(-x) ≠ g(x) [math]\rightarrow[/math] Der Graph ist nicht achsensymmetrisch. Punktsymmetrie: g(-x) = -g(x) (g(-x) siehe oben) -g(x)= -2x^4 + 24x^3 - 108x^2 + 216x - 162 [math]\rightarrow[/math] g(-x) ≠ -g(x) [math]\rightarrow[/math] Der Graph ist nicht punktsymmetrisch
2.2 Aufgabe 1: höchstens 10 Nullstellen 2.2 Aufgabe 2: f(x)= [math]\frac{1}{2}[/math][math]x^3[/math] [math]- 3x^2[/math] [math]\rightarrow[/math] keine Symmetrie! f(x)=0 [math]\leftrightarrow[/math] [math]x^2[/math] ( [math]\frac{1}{2}[/math]x - 3) = 0 [math]\rightarrow[/math] [math]x_{1/2}[/math] = 0 [math]x_3[/math] = 6 2.2 Aufgabe 3: f(x)= [math]4x^3[/math] + [math]12x^2[/math] f´(x)= [math]12x^2[/math] + 24x f´´(x)= 24x + 24 f´´´(x)= 24 f´(x) = 0 24x + 24 = 0 x = -1 f´´´(x) ≠ 0 f´´´(-1)= 24 An der Stelle -1 liegt eine Wendestelle vor!
2.3 Aufgabe 1: • f´(x)= [math]8 e^{2x}[/math] , f´´(x)= [math]16 e^{2x}[/math] , f´´´(x)= [math]32 e^{2x}[/math] • f´(x)= [math]e^{x+4}[/math] , f´´(x)= [math]e^{x+4}[/math] , f´´´(x)= [math]e^{x+4}[/math] • f´(x)= [math](x+3)e^x[/math] , f´´(x)= [math](x+4)e^x[/math] , f´´´(x)= [math](x+5)e^x[/math]
