Aufgaben zu Grundlagen über Felder: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 22. Mai 2012, 13:19 Uhr

Schwere, Elektrische und Magnetische Wechselwirkung (Gravitation, Elektrostatik, Magnetostatik)

Versuche beschreiben und erklären mit der Nahwirkungstheorie.

Segnersches Rad, "Wedelgenerator", ...

Fern- und Nahwirkungstheorie

„Es ist undenkbar, dass leblose, rohe Materie auf andere […] Materie wirken sollte, ohne direkten Kontakt und ohne die Vermittlung von etwas anderem, das nicht materiell ist. Dass die Gravitation eine angeborene, inhärente und wesentliche (Eigenschaft) der Materie sein soll, so dass ein Körper auf einen anderen über eine Entfernung durch Vakuum hindurch und ohne die Vermittlung von etwas Sonstigem wirken soll, […], ist für mich eine so große Absurdität, dass ich glaube, kein Mensch, der eine in philosophischen Dingen geschulte Denkfähigkeit hat, kann sich dem jemals anschließen. Gravitation muss durch einen Vermittler erzeugt werden, welcher gleichmäßig nach bestimmten Gesetzen wirkt. Aber ob dieser Vermittler materiell oder immateriell ist, habe ich der Überlegung meiner Leser überlassen.“

(Brief von Isaac Newton an Richard Bentley von 1692/1693 - in: Herbert Westren Turnbull, The correspondence of Isaac Newton 1961, Vol. III, S. 253-254) ^[1]

• Wie haben wir heute dieses Dilemma gelöst?
• Welche weiteren Argumente sprechen gegen die Fernwirkungstheorie und für die Nahwirkungstheorie?

Feldenergie

Begründen Sie möglichst anschaulich, warum ein Feld Energie enthält.

Beispiel für Energie ins Feld stecken und Energie herausholen.

Wie beschreibt man diese Vorgänge mit der Fernwirkungstheorie?

Graphische Darstellung von Feldern

• Zeichnen Sie einige Feldlinien (rot) mit Pfeilen und Feldflächen (grün) ein.

• Wie kann man anhand der Feldlinien und Feldflächen die anziehende Wirkung der beiden Magnetpole und der Massen erklären?
• Zeichnen Sie in den obigen Abbidungen je einen kleinen Probekörper ein. In welche Richtung zieht/drückt ihn das Feld? (Je nach Ladung)

Die Feldstärke

Wir haben die Feldstärke als Ortsfaktor definiert.

• Erläutern Sie dies.

Warum ist das für das magnetische Feld noch nicht praktisch messbar?

Je zwei Größen gegeben, eine gesucht: Feldstärke gesucht, Ladung gesucht, Kraft gesucht.

Ladung als Quellenstärke und der Fluß eines Feldes

Masse der Erde

• Wieviel (schwere) Masse hat die Erde?

Dazu kann man näherungsweise die Erde als Kugel betrachten. Den Erdradius konnte man schon in der Antike bestimmen und wird heute mit Hilfe von Satelliten vermessen:

[math]R \approx 6380 km [/math]

Ausserdem kann man auf der Erde die Gravitationsfeldstärke zu [math]g \approx 9 {,}81 \rm \frac{N}{kg}[/math] bestimmen.

Mit einer Gravitationsdrehwaage kann man weiterhin die Gravitationskonstante messen:

[math]G=6{,}673\;84\; \cdot 10^{-11} \mathrm{\frac{m^3}{kg \cdot s^2}} [/math]

Wie "schwer" ist also die Erde?

Gravitationsfeldstärke im All

• Wie groß ist die Gravitationsfeldstärke in einem Abstand von 3680 km über dem Erdboden?
• Welche Kraft wirkt dort auf einen 1000kg schweren Satelliten?

Lösen Sie diese Aufgabe auf zwei Wegen.

Einmal, indem Sie die Erdmasse als bekannt voraussetzen. Und einmal, indem Sie sich überlegen, wie sich die Feldstärke verändert, wenn der Abstand zum Erdmittelpunkt verdoppelt wird.

Gravitation in der Erdkugel

• Wie groß ist die Stärke des Schwerefeldes innerhalb der Erdkugel?

Dazu nehmen wir vereinfachend an, dass die Erde überall die gleiche Massendichte [math]\rho[/math] hat, was nicht der Realität entspricht (Vgl. Wikipedia Innerer Aufbau der Erde.)

Dann sollten Sie den Satz über die Quellenstärke verwenden:

[math]\frac{1}{4 \pi \, G} \, g \, A = m[/math]

Als geeignete Flächen bieten sich die Oberflächen von Kugeln an.

Probekörper im Kondensator

Zwei geladene Platten, je 30cm x 30cm groß, eine mit 8 10^-8 C, die andere mit -8 10^-8 C.

• Bestimmen Sie die Stärke des elektrischen Feldes unter der Annahme, dass das Feld sich ausschließlich zwischen den Platten befindet und dort homogen ist.
• Warum ist dabei die Feldstärke zwischen den Platten nicht vom Abstand der Platten abhängig?

Zwischen die Platten wird ein negativ geladener Tischtennisball gehängt. Auf ihn wirkt eine Kraft von 0,01 N.

• In welche Richtung wird der Ball gezogen?
• Wieviel Ladung sitzt auf dem Ball?

Potential eines Feldes

Ein Satellit im Schwerefeld der Erde

• Wieviel Energie benötigt man, um den Satellit (Masse 800 kg) an die markierte Stelle zu heben?
• Welche Kraft wirkt dort ungefähr auf ihn?

Mondstation

• Wieviel Energie benötigt man, damit man 1 Tonne Nachschub-Material auf eine Mondstation bringen kann?
• Wieviel potentielle Energie hat das Material dann auf der Mondoberfläche?
• Vergleichen Sie die Energiemengen mit Benzinmengen! (Ein Liter Benzin enthält ca. 42 MJ Energie.)

Feldbild und Potential eines Kondensators

Ein Kondensator wird mit einer Spannungsquelle (100 Volt) verbunden. Die Platten sind 20 cm x 20 cm groß und 10 cm voneinander entfernt. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass sich nur zwischen den Platten ein elektrisches Feld befindet, welches deshalb auch homogen ist.

• Zeichen Sie eine Feldlinienbild mit den Äquipotentialflächen für 0V, 20V,...,100V.
• Zeichen Sie ein Potential-Ort-Diagramm.
• Wie groß ist die Feldstärke im Kondensator?
• Welche Art von Bewegung vollzieht ein innerhalb des Kondensators aufgehängtes, geladenes Kügelchen?

Vergleichen Sie die Bewegung mit dem Rollen einer Kugel im Potential.

• Wieviel Energie würde ein mit +1C geladenes Kügelchen (ein Proton) erfahren, dass sich von der positiven zur negativen Platte bewegt?

Wie schnell wäre es an der negativen Platte?

Potential der Erde

Anton steht auf der Erde. Bertha befindet sich einen Erdradius oberhalb der Erdoberfläche in einer Raumkapsel. Cecilie ist zwei Erdradien von der Erde entfernt. (usw.)

• Berechnen Sie die Potentialunterschiede zwischen A und B, B und C, ...
• Berechnen Sie das Potential an den Stellen A, B, C, ...

Geostationärer Satellit

Ein Satellit (Masse 800 kg) soll in eine geostationäre Umlaufbahn, also in eine Höhe von etwa 36.000 km über der Erdoberfläche. Der Bahnradius beträgt dann ungefähr 42.000 km.

• Berechnen Sie mit Hilfe einer Gleichung für die Feldstärke oder des Potential die dazu nötige Energiemenge.
• Vergleichen Sie die Energiemengen mit Benzinmengen! (Ein Liter Benzin enthält ca. 42 MJ Energie.)

Fußnoten

1. ↑ „It is unconceivable that inanimate brute matter should (without the mediation of something else which is not material) operate upon and affect other matter without mutual contact; as it must if gravitation in the sense of Epicurus be essential and inherent in it. And this is one reason why I desired you would not ascribe innate gravity to me. That gravity should be innate inherent and essential to matter so that one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of any thing else by and through which their action or force may be conveyed from one to another is to me so great an absurdity that I believe no man who has in philosophical matters any competent faculty of thinking can ever fall into it. Gravity must be caused by an agent acting constantly according to certain laws, but whether this agent be material or immaterial is a question I have left to the consideration of my readers.“ zitiert nach Wikipedia: Fernwirkung (Physik)