Dynamik (Zentripetalkraft und Bahnimpuls) der Kreisbewegung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 15. Juli 2014, 08:41 Uhr

Ein Windrad

Ein Auto mit Dreckspritzern

Beispiele

Plattenspieler und CD-Spieler

Hammerwerfen

youtube: hammer throw: 1986 Youri Sedykh's World Record Series

Versuch: Tennisball schleudern

Simuliert den Hammerwurf. Wie fliegt der Hammer weg?

Verschiedene "Drehgeschwindigkeiten": Wie schnell dreht sich das?

Stichworte:

• Bahngeschwindigkeit
• Winkelgeschwindigkeit: Auf Radius 1 normierte Geschwindigkeit. (Animation zur Veranschaulichung)
• Frequenz
• Umlaufdauer (Periode)

Betrachtet man eine Drehbewegung, so gibt es zwei mögliche Antworten auf die Frage "Wie schnell ist es?".

Man kann beschreiben wie groß die "Drehgeschwindigkeit" ist:

• als Umdrehungen pro Zeit. Die Schallplatte eines Plattenspielers dreht sich mit 33 oder 45 Umdrehungen pro Minute.
• als Winkelgeschwindigkeit, also Winkel pro Zeit. Der Sekundenzeiger dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 6° pro Sekunde.

Man kann beschreiben, wie groß die momentane Geschwindigkeit an einem bestimmten Ort ist:

• die "Bahngeschwindigkeit"

[math]\omega=\frac{\alpha}{t}[/math]

Bild! / Animation

[math]b=\alpha r[/math] [math]v= \omega r[/math]

Impuls, Kraft und Energie bei der Kreisbewegung

Es wirkt eine Kraft senkrecht zur Bahn zum Mittelpunkt der Kreisbewegung.

Diese Kraft ändert ständig die Richtung aber nicht die Menge des Impulses!

Ohne die Kraft fliegt der Gegenstand tangential weg.

Auch die Energiemenge bleibt konstant, durch die Kraft wird der Gegenstand nicht schneller.

Versuch: Rutschende Münzen/fallende Männchen/rollende Kugeln

Münzen, Kugeln, Männchen drehen sich mit der gleichen Frequenz in unterschiedlichem Abstand zum Mittelpunkt.

Wer fällt als erstes um?

Handversuch: Gummiprofen an Schnur durch Rohr

Viele Möglichkeiten

Genaue Vorgaben machen

ZB Abhängigkeit Frequenz - Kraft

Radius - Kraft

Masse - Kraft

Versuch: Messung der Zentripetalkraft

Mit Motor und Kraftsensor (Cassy)

Versuch ???

Feste Bahngeschwindigkeit, Man muss etwas um die Kurve kriegen: Drehstuhl im Flur, rollende Kugel auf Bahn, ...

Kraft messen oder fühlen.

Formeln

Für gegebene Winkelgeschwindigkeit

Beschreibt eine Situation, in der die Frequenz, Umlaufdauer oder Winkelgeschwindigkeit festgelegt ist. Z. B. eine Waschmaschine, Karussell, Plattenspieler, etc.

[math]F = m \, \omega^2 \, r = m \, 4\pi^2 \, f^2 \, r = \frac{m \, 4 \pi^2 \, r}{T^2}[/math]

Die Zentripetalkraft ist fester Frequenz proportional zum Radius! (doppelter Radius - doppelte Kraft)

Für gegebene Bahngeschwindigkeit

Beschreibt eine Situation, bei der die Bahngeschwindigkeit festgelegt ist. Z. B. ein Fahrrad (Auto, Inliner, ...) das in die Kurve fährt.

[math]F=\frac{m \, v^2}{r} = \frac{2\, E_{kin}}{r}[/math]

Die Zentripetalkraft ist fester Bahngeschwindigkeit antiproportional zum Radius! (doppelter Radius - halbe Kraft)

Mischform mit Impuls

Mit und kann man die Größe der benötigten Zentripetalkraft auch mit dem Impuls ausdrücken:

Die Zentripetalkraft ist proportional zur Winkelgeschwindigkeit und zur Impulsmenge:

 [math]F_Z = p\, \omega [/math]      mit [math]p=m\, v[/math] und [math]\omega = \frac{v}{r}[/math]

"Man benötigt eine große Kraft um viel Impuls stark abzulenken.""

Im Falle der konstanten Winkelgeschwindigkeit steigt die Impulsmenge und damit auch die Kraft proportional zum Radius. Denn doppelten Radius verdoppelt sich auch der Umfang und somit die Bahngeschwindigkeit und der Impuls.

Im Falle der konstanten Bahngeschwindigkeit ist auch der Impuls konstant. Die Winkelgeschwindigkeit und damit auch die Kraft ist antiproportional zum Radius. Denn bei doppeltem Radius ist die Winkelgeschwindigkeit nur noch halb so groß.