Kraft und Impuls: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Wenn die Masse des Körpers sich nicht verändert, | + | Wenn die Masse des Körpers sich nicht verändert, |
| − | <math>\vec F = m\, \dot\vec v = m \,\vec a \approx m \, \frac{\triangle \vec v}{\triangle t | + | ist die Kraft proportional zur Änderung der Geschwindigkeit und |
| + | die (träge) Masse der Proportionalitätsfaktor: | ||
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* Wird an einem Gegenstand mit einer Kraft von 3N gezogen oder gedrückt, so fließen pro Sekunde 3Hy Impuls hinein. In vier Sekunden also 12 Hy Impuls. | * Wird an einem Gegenstand mit einer Kraft von 3N gezogen oder gedrückt, so fließen pro Sekunde 3Hy Impuls hinein. In vier Sekunden also 12 Hy Impuls. | ||
Version vom 9. November 2014, 20:29 Uhr
Wesentlich für das Verständnis der Newtonschen Mechanik ist die Massenträgheit. Ein Gegenstand ändert seine Bewegung nur, wenn jemand oder etwas mit einer Kraft an ihm zieht oder drückt. Die Bewegung eines Gegenstandes lässt sich in eine Translation durch den Raum und eine Rotation um die Drehachse aufteilen.
Dementsprechend muss man mit einer Kraft drücken oder ziehen für das Beschleunigen, das Bremsen und die Richtungsänderung sowohl der Translation als auch der Rotation.
Inhaltsverzeichnis
Massenträgheit und Bewegungsmenge
Massenträgheit (1. Newtonsches Axiom)
- Ein Körper behält seine Bewegung bei, solange keine Kraft auf ihn wirkt. Die Bewegung wird durch die Menge an Impuls [math]\vec p[/math](Schwung) für die Translation und Drehimpuls [math]\vec L[/math] (Drehschwung) für die Rotation angegeben. Sowohl Impuls als auch Drehimpuls haben eine Richtung und sind vektorielle Größen.
- In der Schulphysik wird die Rotation von Gegenständen in der Regel vernachlässigt, man betrachtet nur die Translation.
- Beispiel mit reibungsarmen Einkaufswagen: Der Wagen bewegt sich geradlinig und behält seine Geschwindigkeit bei. Auch die Drehung des Wagen ändert sich nicht.
Weitere Beispiele sind der Luftkissenpuck (Fußball), ein Mensch auf einem Bürodrehstuhl oder Experimente am Luftkissentisch oder -bahn.
(Dreh-)Impuls und (Winkel-)Geschwindigkeit
- Ein Körper enthält viel Impuls, wenn er schnell ist und eine große Masse hat. Man legt den Impuls daher als Produkt der beiden Größen fest. Damit sind der Impuls- und Geschwindigkeitsvektor zueinander parallel und die Masse ist der Proportionalitätsfaktor:
- [math]\vec p = m \vec v[/math]
- Leider hat die Einheit des Impulses keinen allgemeingültigen eigenen Namen bekommen, im Karlsruher Physikkurs wird sie als "Huygens" bezeichnet.
- [math][\vec p] = \mathrm{1kg \frac{1m}{1s} = 1Hy}[/math] (lies: Huygens)
- Der Drehimpulsvektor und die Winkelgeschwindigkeit sind ebenfalls parallel und der Proportionalitätsfaktor ist das Trägheitsmoment des Körpers:
- [math]\vec L = \Theta \vec \omega[/math][1]
- Ist die Masse und das Trägheitsmoment konstant, kann man die Bewegung auch über die Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit beschreiben.
Zusammenhang zwischen Kraft und Impuls
Änderung der Bewegungsmenge (2. Newtonsches Axiom)
- Eine Kraft kann die Bewegungsmenge verändern und wenn die Bewegungsmenge sich verändert muss eine Kraft wirken.
Die Kraft ist die zeitliche Änderungsrate des Impulses und gibt an, wieviel Impuls in einen Körper pro Zeit hinein oder herausfließt.
- [math]\vec F = \dot {\vec p} \approx \frac{\triangle \vec p}{\triangle t} \quad \mathrm{("Impulsstromstärke") } \qquad [\vec F] = \mathrm{1N = \frac{1Hy}{1s} = \frac{1kg \,m}{s^2} }[/math]
Wenn die Masse des Körpers sich nicht verändert, ist die Kraft proportional zur Änderung der Geschwindigkeit und die (träge) Masse der Proportionalitätsfaktor:
- [math]\vec F = m\, \dot{\vec v} = m \,\vec a \approx m \, \frac{\triangle \vec v}{\triangle t}[/math]
- Wird an einem Gegenstand mit einer Kraft von 3N gezogen oder gedrückt, so fließen pro Sekunde 3Hy Impuls hinein. In vier Sekunden also 12 Hy Impuls.
- Eine Kraft mit der Stärke 10N beschleunigt einen Körper der Masse 5kg in einer Sekunde um 2m/s.
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skalar auf einer Geraden
vektoriell
Wechselwirkung von Körpern
"Actio gleich reactio" / Impulserhaltung (3. Newtonsches Axiom)
Ändert ein Gegenstand seinen Impuls, so ist immer auch ein Partner beteiligt. Stößt sich der Gegenstand mit der Kraft [math]\vec F[/math] ab, so wirkt die Gegenkraft [math]-\vec F[/math] auf den Partner. Sowohl die Summe der Impulse als auch der gemeinsame Schwerpunkt bleiben immer erhalten.
Ein Mensch springt von einem Skateboard.
Vereinfachtes Schnittbild des Menschen[2].
Er wird nach vorne gedrückt.
Vereinfachtes Schnittbild des Skateboards mit der Erde[3].
Das Skateboard wird nach hinten gedrückt.
Dies kann man mit drei zeitlichen Phasen beschreiben:
- vorher
- Beide Gegenstände haben zusammen den Impuls [math]\vec p + \vec P[/math]
- Änderung
- Eine Zeit [math]t[/math] lang wirkt auf den Gegenstand eine mittlere Kraft [math]\vec F[/math] und auf den Partner die gleichgroße, aber entgegengesetzt wirkende Gegenkraft [math]-\vec F[/math].
- Der Gegenstand erhält also den Impuls [math]\triangle \vec p = \vec F \cdot t[/math] und der Partner verliert ihn, bzw. bekommt den Impuls [math]-\triangle \vec p[/math][4].
- nachher
- Beide Gegenstände haben ihren Impuls verändert, aber zusammen haben sie immer noch den gleichen Impuls: [math]\vec {p'} + \vec {P'}[/math]
Rechnung
Als Rechenansatz gibt es zwei Möglichkeiten:
- Impulsbilanz
- Man setzt den Impuls vor und nach dem Impulsaustausch gleich:
- [math]p+P = p'+P'[/math]
- Falls die Masse der Gegenstände sich nicht verändert, gilt:
- [math]m \, v + M \, V = m \, v' + M \, V' [/math]
- Nun überlegt man sich, welche Größen gegeben sind und welche Größe nicht. Nach der unbekannten Größe löst man auf.
- Impulsänderung
- Der Impuls ändert sich bei einer zeitlich konstanten Kraft um [math]\triangle \vec p = \vec F \cdot t[/math].
- Für die Impulse nach dem Kontakt gilt also:
- [math]\vec {p'} = \vec p + \vec F \cdot t[/math] und [math]\vec {P'} = \vec P - \vec F \cdot t[/math]
- Bei unveränderten Massen folgt daraus:
- [math]m \, \vec {v'} = m \, \vec v + \vec F \cdot t[/math] und [math]M \, \vec {V'} = M \, \vec V - \vec F \cdot t[/math]
Fußnoten
- ↑ Das gilt eigentlich nur für Achsen, bezüglich der Körper keine Unwucht hat, der sogenannten "Hauptträgheitsachsen". Für Drehachsen, die auch eine Symmetrieachse des Körpers sind, hat der Körper keine Unwucht. Ist im Abstand r von der Achse die Masse m verteilt, so beträgt das Trägheitsmoment [math]\Theta = m\ r^2[/math].
- ↑ Es fehlt die Gewichtskraft sowie die Kraft mit der das Skateboard nach oben gegen die Füße des Menschen drückt.
- ↑ Es fehlt die Kraft mit der die Erde zum Menschen gezogen wird, sowie die Kraft mit der die Füße des Menschen nach unten gegen das Skateboard drücken.
- ↑ Die Menge des übertragenen Impulses wird auch "Kraftstoß" genannt. Wie ich finde, ein unnötiger Begriff.
Links
- Animation zum Stoß zweier Wagen (Walter Fendt)
- Animation zum zentralen Stoß zweier Kugeln (Peter Kraus)
- Animation zum zentralen Stoß zweier Kugeln (Cornelsen)
- Animation zum Stoß zweier Billiardkugeln (Drew Dolgert)
- Animation zum Stoß zweier Billiardkugeln (Raman Pfaff, Uni Duisburg)
- Fahrwiderstände beim Fahrrad (Rennradmagazin TOUR 5/2008)
- Skripte zur Sendung "Abenteuer Fahrrad" (WDR: Quarks & Co)
- Reifen-Test der TÜV AUTOMOTIVE GMBH (pdf) (Rollwiderstand und Lärmentwicklung von Reifen; vom Umweltbundesamt)
- System Physik: Impulsstrom und Kraft (Werner Maurer)
