Ein Vergleich von klassischer Physik mit Quantenphysik: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 29. März 2016, 07:46 Uhr

(Kursstufe > Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale))

Literatur

• [Har] Paul, Harry: Photonen; Eine Einführung in die Quantenphysik ; Teubner, Stuttgart; 1999 (UB FR: LB84-318)
• [Wil] Kuhn, Wilfried; Strnad, Janez: Quantenfeldtheorie; Photonen und ihre Deutung; Vieweg, 1995 (FR UB: LB84-338)

Harry Paul

Vorwort

"...daß ein etablierter formaler Apparat für die wissenschaftliche Forschung unverzichtbar ist. Er allein erlaubt strenge Schlußfolgerungen und quantitative Vorhersagen - und, was auch nicht zu unterschätzen ist, erspart einem häufig das Nachdenken."

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"Macht man sich die Mühe, in Huygens' "Abhandlung über das Licht" nachzulesen, so stellt man mit einem gewissen Erstaunen fest, dass sich seine Wellenvorstellung doch sehr von der unsrigen unterscheidet. Wenn wir von einer Welle sprechen, meinen wir ganz selbstverständlich eine räumlich wie zeitlich periodische Bewegung: An jedem Ort vollführt die Auslenkung (denken wir beispielsweise an eine Wasserwelle) eine harmonische Schwingung mit einer bestimmten Frequenz [math]\nu[/math], und eine Momentaufnahme der gesamten Welle zeigt einen immer wiederkehrenden Wechsel von Wellenbergen und Wellentälern. Doch diese Periodizitätseigenschaft, die uns geradezu das Charakteristikum einer Welle zu sein scheint, fehlt dem von Huygens benutzten Wellenbegriff vollständig. Seine Wellen haben weder eine Frequenz noch eine Wellenlänge! Er stellt sich vielmehr die Entstehung einer Welle so vor, dass die (punktförmig gedachte) Quelle, die zugleich das Wellenzentrum ist, durch "Stöße", die "nicht in regelmäßigen Abständen aufeinanderfolgen", eine "Erschütterung" der Ätherteilchen bewirkt, und zu einer Ausbreitung der Welle kommt es dadurch, dass die so erregten Ätherteilchen "nicht anders können, als diese Erschütterung auf die Teilchen in ihrer Umgebung zu übertragen." Wenn daher Huygens von einer Welle spricht, so meint er die von einer Erschütterung im Wellenzentrum hervorgerufene Erregung des Äthers, also eine einzige Wellenfront, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Die von ihm gezeichneten Bilder, bei denen Wellenfronten in jeweils gleichen Abständen aufeinanderfolgen, sind somit so aufzufassen, dass sie die gleiche Wellenfront, zu verschiedenen Zeiten betrachtet, darstellen, und die in den Zeichnungen zum Ausdruck kommende Regelmäßigkeit ist allein dadurch bedingt, dass die gewählten Zeitabstände gleich sind.

Was Huygens auf diese Weise tatsächlich völlig korrekt beschreibt, ist weißes Licht, sprich Sonenlicht. [...]

Andererseits ist damit aber auch klar, dass in einer solchen Theorie die uns als typische Wellenphänomene erscheinenden Vorgänge der Interferenz und Beugung, bei denen die Wellenlänge eine entscheidende Rolle spielt, nicht erklärt werden können."

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Zum Huygenschen Prinzip: "Dabei musste allerdings für Huygens die Frage unbeantwortet bleiben, weshalb eine rücklaufende Welle nur an der Grenzfläche zwischen zwei unterschiedlichen Medien, nicht aber bereits in einem homogenen Medium, den "Äther" eingeschlossen, entsteht. Tatsächlich konnte eine befriedigende Antwort erst gegeben werden, asl Augustin Fresnel das Huygensche Prinzip durch Hinzunahme des Interferenzprinzips vervollkommnet hatte - wir sprechen deshalb heute vom Huygens-Fresnelschen Prinzip, [...] Die Antwort auf die oben gestellte Frage lautet übrigens schlicht: Die nach rückwärts laufenden Wellen "interferieren sich weg"."

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"Issac Newton (1643-1727) gilt als Begründer der Korpuskulartheorie des Lichts. Wenn die von ihm postulierten Lichtteilchen auch nichts mit den Photonen im heutigen Sprachgebrauch zu tun haben, so ist es doch reizvoll, den Gedankengang nachzuspüren, [...] dass sich Licht bestimmter Farbe aus identischen, elementaren Teilchen zusammensetze."

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"Überhaupt muss man wohl Newtons Überzeugung von der Partikelnatur des Lichts auch unter dem Aspekt eines tiefverwurzelten Glaubens an einen allgemeinen Atomismus sehen, der dem 17. Jahrhundert das Gepräge gab. "Richtige" Physik - Im Gegensatz zur Scholastik, die das Licht und die Farberscheinungen in die Kategorie der "Formen und Qualitäten" einstufte - konnte man sich eigentlich nur als mechanische Bewegung von Partikeln unter der Einwirkung äußerer Kräfte vorstellen."

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"Im Rahmen der Wellentheorie des Lichts - wohlgemerkt, einer skalaren Theorie nach dem Vorbild der Lehre vom Schall, bei der die Schwingungen den Charakter von abwechselnden Verdünnungen und Verdichtungen eines Mediums haben; an die Möglichkeit transversaler Wellen dachte damals noch niemand!"

"Die Rotationssymmetrie kann ja dadurch aufgehoben sein, dass die Teilchen selbst nicht rotationssymmetrisch sind, sondern eine Art von "Orientierungsmerkmal" besitzen! [...] Die Lichtteilchen sind keine Kugeln, sondern Würfel mit physikalisch unterscheidbaren Seitenflächen, [...]

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"[...] ist Newton tatsächlich eine phänomenologische Beschreibung der Polarisationseigenschaften des Lichts geglückt, wobei soger der Terminus - was nahezu vergessen ist - von ihm stammt. (Ihm schwebte dabei die Analogie zu den beiden Polen eines Magneten vor.)"

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Newton betrachtet den einfachen Vorgang der gleichzeitigen Reflektion und Brechung, [...] Was veranlasst nun eine beliebig herausgegriffene Partikel, das eine oder das andere zu tun, fragt Newton im Geiste der von ihm begründeten deterministischen Mechanik. [...] Während die Quantentheorie einen blinden Zufall am Werke sieht, postulierte Newton eine Ursache für das unterschiedliche Verhalten der Lichtkorpuskeln in Gestalt von "Anwandlungen (fits) leichter Reflektion" und solchen "leichter Transmission", in welche die Teilchen bereits bei der Emission versetzt werden." (Im 20. Jh wurde mit Hilfe von "verborgenen Parametern" vergeblich versucht den Inderminismus der Quantenmechanik zu überwinden.)

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"Dem elektromagnetischen Feld ist andererseits ein Energieinhalt zuzuschreiben, besser gesagt, da man sich in einer konsequenten Feldtheorie die Energie nur kontinuierlich im Raum verteilt vorstellen kann, eine räumliche Energiedichte."

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"[...]wir interpretieren die Größe [math]u= \frac{1}{2}\, \epsilon \, \vec E^2 + \frac{1}{2} \, \mu \, \vec H^2[/math] als Dichte der elektromagnetischen Energie (die demnach in einen rein elektrischen und einen rein magnetischen Anteil zerfällt) - in Analogie zu einer Deformationsenergie in einem eleastischen Medium -, während der Poynting-Vektor als Repräsentant der Energiestromdichte aufzufassen ist."

"Wir haben uns also vorzustellen, dass elektromagnetische Energie - in räumlich kontinuierlich verteilter Form - im Feld deponiert ist. Darüber hinaus gibt es aber auch noch eine Energieströmung."

"Der Ausdruck [math]\vec S = \vec E x \vec H[/math] für den Vektor der Energiestromdichte ist allerdings mit einer Willkür behaftet. [...] dass man zu dem Poynting-Vektor ein beliebiges [...] reines Wirbelfeld addieren kann, ohne dass sich an der Energiebilanz etwas ändert."

"[...] halten aber als bemerkenswert fest, dass uns die Theorie jedenfalls kein eindeutiges Bild einer Energieströmung vermittelt."

"Was der Poyntingsche Vektor der "Anschauung" zumutet, sei an dem einfachen Beispiel zweier [...] "gekreuzter" statischer Felder, eines elektrischen und eines magnetischen, demonstriert. [...] strömt in diesem Fall ja ständig Energie durch den Raum, allerdings läßt sie sich nicht "fassen", denn aus irgendeinem Volumenelement strömt stets genausoviel Energie heraus wie hinein."

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"Ein interessanter Aspekt der kontinuierlichen Verteilung der Energie im Raum - einer Konzeption, die sich [...] allgemein in jeder klassischen Feldtheorie zwingend ergibt - ist die daraus folgende beliebige Verdünnbarkeit der Energie. Schicken wir beispielsweise mittels eines Scheinwefers Licht in den Weltraum, [...] wird die in einem Volumen fester Größe vorhandene Energie immer kleiner, [...] und es gibt für diesen Verdünnungsprozeß einfach keine Grenze."

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"Die klassische Physik geht davon aus, dass die in der Natur ablaufenden Vorgänge den Charakter des "Faktischen" tragen. Das soll heißen, die physikalischen Größen [...] besitzen in jedem Fall genau definierte [...] Werte. [...] dass man in praxi Messungen nur mit einer endlichen Genauigkeit ausführen kann. [...] Es ist erlaubt [...] sich die physikalische Welt so verzustellen, dass alle Größen wohldefinierte Werte besitzen, die man nur nicht genau genug (oder auch gar nicht) kennt."

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"Zu dem "Faktischen" muss noch das "Mögliche" als eine Kategorie hinzugenommen werden."

"Wir betrachten eine Gesamtheit von gleichartigen Atomen [...] die [...] der Einwirkung eines resonanten kohärenten Strahlungsfeldes ausgesetzt sind, wie es ein Laser liefern vermag. [...] wir nehmen an, dass nur zwei atomare Niveaus 1 und 2 [...] im Spiel sind. Die Quantenmechanik behauptet nun [...] es wäre falsch, die in Rede stehende Unbestimmtheit so zu interpretieren, als befände sich ein bestimmter Prozentsatz der Atome im oberen Niveau und der Rest im unteren. Statt dessen hat man sich vorzustellen, dass es keinen Unterschied im physikalischen Zustand der einzelnen Atome gibt. In quantenmechanischer Sprechweise befinden sie sich in einem "reinen" Zustand. Mathematisch drückt sich dies so aus, dass das Ensemble aller Atome durch eine Wellenfunktion in Gestalt einer Superposition beschrieben wird. Hier bezeichnen [math]\Psi_1[/math] und [math]\Psi_2[/math] die zu den Niveaus 1 bzw. 2 gehörigen Eigenfunktionen, [...]"

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"Versucht man [math]\Psi = \alpha(t)\Psi_1+\beta (t) \Psi_2[/math] in die Alltagssprache zu übersetzen, so müßte man sagen: "Die Atome befinden sich (gleichzeitig) sowohl im oberen als auch im unteren Niveau" oder "Die beiden Energiezustände sind als Möglichkeiten angelegt, jedoch ist keine von ihnen faktisch"."

"Es macht also physikalisch sehr wohl einen Unterschied aus, ob man es mit Atomen zu tun hat, die sich in einem reinen Zustand [...] befinden, oder mit dem erwähnten statistischen Gemisch von Atomen. Der erste Fall ist in einem Lasermedium (im Laserbetrieb) realisiert, währen der zweite Fall den Verhältnissen in einer konventionellen (thermischen) Lichtquelle entspricht, [...]"

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"Könnte man sich daher eine nach dem Vorbild der klassischen Physik gebildete, tiefer ins Detail gehende Theorie nicht wenigstens vorstellen, aus der sich die statistischen Aussagen der Quantenmechanik als Folgerung ergeben [...]?"

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"Dieser Forscher [Bell,1964] konnte in verblüffend einfacher Weise zeigen, dass es gewisse Experimente gibt, bei denen die quantenmechanischen Vorhersagen grundsätzlich von keiner deterministischen Theorie verborgener Parameter reproduziert werden können - jedenfalls, wenn man ausschließt, dass sich physikalische Wirkungne mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreiten.

Es besteht daher keine Hoffnung, dass die spezifisch quantenmechanische Unschärfe durch eine Weiterentwicklung der Theorie [...] "aus der Welt geschafft" werden kann. Sie zeigt vielmehr einen qualitativ neuen Aspekt der Wirklichkeit auf."

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"Erfreulicherweise läßt sich das aus der Quantenmechanik materieller Systeme bekannte Quantisierungsverfahren ohne weiteres auf ein Strahlungsfeld übertragen, wenn man von dem Konzept der Eigenschwingungen gebrauch macht."

"Allgemein ist ein beliebiger Anregungszustand des Strahlungfeldes durch eine Superposition solcher Eigenschwingungen gegeben. [...]weil man nun jede einzelne Mode für sich quantisieren kann. [...] Im Besonderen setzt sich dessen Energie additiv aus den Beiträgen der einzelnen Moden zusammen.

"Was wir auf diese Weise erreicht haben, ist eine Kennzeichnung des Strahlungsfeldes durch eine abzählbar unendliche Mannigfaltigkeit von Freiheitsgraden. Dies geschah durch Auswahl diskreter Moden aus dem eigentlich vorliegenden [...] Kontinuum der Moden."

55

"Vergleichen wir nun die auf quantenmechanischer Grundlage entwickelte Photonenkonzeption mit der Einsteinschen, so müssen wir einen radikalen Unterschied konstatieren: Während sich Einstein die Photonen als räumlich lokalisierte Teilchen vorstellte, bezieht sich der quantenmechanische Photonenbegriff auf ein makroskopisches Volumen. Ganz wie in der klassischen Physik ist die Energie also räumlich verteilt. Die "Photonen des Theoretikers" [...] sind daher etwas ganz anderes als das, was der Experimentator meint, wenn er sagt, es wurde dort und dort ein Photon absorbiert oder mit einem Detektor "nachgewiesen". Tatsächlich ist es so, dass eine "körnige" Struktur des elektromagnetischen Feldes, wie Einstein vorschwebte, erst zutage tritt, wenn eine Wechselwirkung mit (lokalisierten) Teilchen stattfindet."

70

Zum Photoeffekt: "Das am photoelektrischen Primärvorgang beteiligte Atom hat ja auf Grund seiner eigenen, durch die Gesetze der Quantenmechanik diktierten Struktur nur die Wahl, entweder aus dem Stahlungsfeld der Frequenz [math]\nu[/math] die Energie [math]h\, \nu[/math] aufzunehmen - oder gar nicht zu reagieren. Besitzt das elektromagnetische Feld vielleicht genausowenig eine körnige Struktur, wie eine Suppe - die man dank des verwendeten Löffels portionsweise zu sich nimmt - "quantisiert" ist, solange sie sich noch auf dem Teller befindet? Hat also letzten Endes die klassische Elektrodynamik doch recht, wenn sie dem Licht eine räumlich kontinuierliche Energieverteilung zuschreibt, und "sammelt" das Atom nicht einfach so lange Energie "auf", bis es den für den Übergang benötigten Betrag beisammen hat?"

71

"Ergibt sich damit die Mindestdauer des Akkumulationsprozesses [...] zu einer Zehnetsekunde. Ist diese Zeit schon ziemlich groß, so kommt man bei kleineren Intensitäten zu phantastischen Akkumulationszeiten. [...] Tatsächlich liegt die Reizschwelle des menschlichen Auges (im Grünen) bei einem Energiestrom von von [math]5\cdot 10^{-17}\,\rm W[/math], was einem Photonenstrom von ca. 120 pro s bedeutet. [...] Nach [...] müßte man länger als drei Jahre warten, bis die ersten Photoelektronen festzustellen wären - eine wahrlich absurd anmutende Vorstellung."

72

"Hätte die klassische Theorie recht, so könnten wir lichtschwache Objekte überhaupt nicht wahrnehmen [...] Im übrigen würde der Sehvorgang äußerst merkwürdig ablaufen. Es würde sich nämlich die unterschiedliche Helligkeit von Objektenhauptsächlich dadurch bemerkbar machen, dass es unterschiedlich lange dauern würde, bis wir sie tatsächlich zu "sehen bekämen". Dann erschienen sie uns aber [...] alle gleich hell [...]"

78

"Die klassische und die quantenmechanische Theorie stimmen dann zwar in der Aussage "Bis zur Zeit [math]t[/math] hat ein Atom nur einen gewissen Bruchteil des Energiequants [math]h \, \nu[/math] absorbiert" überein, sie meinen jedochdamit etwas völlig Unterschiedliches: In der klassischen Beschreibung, die ja keine Quantisierung der Energie kennt, ist diese Behauptung wörtlich zu verstehen, in dem Sinne, dass jedes einzelne Mitglied des Ensembles von Atomen [...] nicht mehr und nicht weniger als den betreffenden Energiwert aufgenommen hat. Da letzterer aber, denken wir speziell an den Photoeffekt, zur Ionisation nicht ausreicht, können zu diesem Zeitpunkt noch keine Photoelektronen ausgetreten sein. Die quantenmechanische Aussage dagegen bezieht sich auf das Verhalten der Atome, wie es im Mittel an einem Ensemble zu beobachten ist [...]"

79

"Der [...] Unterschied zwischen klassischer und quantenmechanischer Beschreibung äußert sich ganz deutlich sogar im Makroskopischen, nämlich im zeitlichen Verhalten des Photostroms. Dieser müßte nach der klassischen Theorie ein Wechselstrom sein, während die Quantentheorie - in glänzender Übereinstimmung mit der Erfahrung - einen Gleichstrom vorhersagt."

80

"Die elektromagnetische Energie eines Strahlungsfeldes (geringer Intensität) darf man sich nicht als mehr oder weniger gleichmäßig im Raum verteilt vorstellen, da es ein Atom sonst nicht schaffen könnte, innerhalb so kurzer Zeit die benötigte Energiemenge [math]h\, \nu[/math] "aufzusammeln"."

"[...] kann man sich auf den folgenden pragmatischen Hintergrund stellen: Es gibt Instrumente (Photodetektoren), die zuverlässig anzeigen, dass dem Strahlungsfeld ein Energiebetrag der Größe [math]h \, \nu[/math] entnommen wurde. Ein solches Ereignis nennen wir "Nachweis eines Photons". Da letzteres bei dieser Gelegenheit unweigerlich vernichtet wird, erfahren wir auf diese Weise kaum etwas über sein eigentliches "Dasein"."