Animation: Schnitt von Geraden; Flugzeug-Aufgabe (Lösungen): Unterschied zwischen den Versionen
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Stelle nun je eine Geradengleichung mit dem Parameter t für die Bewegung der Flugzeuge auf und berechne damit die Antworten: | Stelle nun je eine Geradengleichung mit dem Parameter t für die Bewegung der Flugzeuge auf und berechne damit die Antworten: | ||
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− | :Zu Beginn der Zeitmessung ( <math>t=0</math>) befindet sich das blaue Flugzeug im Punkt <math>A(0|0)</math>, eine Minute später im Punkt <math>B(4|2)</math>. Deshalb muss man den Vektor <math>\vec a = (00) </math> als Stützpunkt wählen und den Vektor <math>\vec AB = \vec b - \vec a = (42) </math> als Richtungsvektor: | + | :Zu Beginn der Zeitmessung ( <math>t=0</math>) befindet sich das blaue Flugzeug im Punkt <math>\rm A(0|0)</math>, eine Minute später im Punkt <math>\rm B(4|2)</math>. |
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#Berechne die Geschwindigkeit der beiden Flugzeuge zunächst in km pro Minute und dann in km pro Stunde. | #Berechne die Geschwindigkeit der beiden Flugzeuge zunächst in km pro Minute und dann in km pro Stunde. |
Version vom 19. Oktober 2016, 17:23 Uhr
Verwende die Animation, um die Antworten abzulesen:
- An welchem Punkt kreuzen sich die Flugbahnen?
Sie kreuzen sich im Punkt S(12|6). - Um wieviel Uhr ist das blaue und um wieviel Uhr das rote Flugzeug am Schnittpunkt der Flugbahnen?
Das blaue Flugzeug ist um 12:03 Uhr am Schnittpunkt, das rote schon eine Minute früher, um 12:02 Uhr. - Um wieviel Uhr sind sich die Flugzeuge am nächsten? (Ersetze dazu das Flugzeug durch den markierten Punkt!)
Um ca. 12:02 Uhr und 20 Sekunden sind sie sich am nächsten. - Wie nahe kommen sich die Flugzeuge?
Der geringste Abstand beträgt ca. 1,66km. - Um wieviel Uhr sind beide Flugzeuge gleich hoch? Wie hoch sind sie dann?
Um ca. 12:04 Uhr sind beide Flugzeuge 8km hoch.
Stelle nun je eine Geradengleichung mit dem Parameter t für die Bewegung der Flugzeuge auf und berechne damit die Antworten:
- Für das blaue Flugzeug:
- Zu Beginn der Zeitmessung ( t=0) befindet sich das blaue Flugzeug im Punkt A(0|0), eine Minute später im Punkt B(4|2).
- Deshalb muss man den Vektor →a=(00)als Stützpunkt wählen und den Vektor →AB=→b−→a=(42)als Richtungsvektor:
- gblau:→x=t(42)
- gblau:→x=t(42)
- Berechne die Geschwindigkeit der beiden Flugzeuge zunächst in km pro Minute und dann in km pro Stunde.
- An welchem Punkt kreuzen sich die Flugbahnen?
- Um wieviel Uhr ist das blaue und um wieviel Uhr das rote Flugzeug am Schnittpunkt der Flugbahnen?
- Siehe unten
- Siehe unten
- Um wieviel Uhr sind beide Flugzeuge gleich hoch? Wie hoch sind sie dann?
Zusätzliche Aufgabe:
- Berechne um wieviel Uhr die Flugzeuge den geringsten Abstand haben und wie weit sie dann voneinander entfernt sind.
- (Hinweis: Berechne den Abstand d(t) in Abhängigkeit von der Zeit t. Finde mit dem GTR den Tiefpunkt des Funktionsgraphen.)