Animation: Schnitt von Geraden; Flugzeug-Aufgabe (Lösungen): Unterschied zwischen den Versionen
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Stelle nun je eine Geradengleichung mit dem Parameter t für die Bewegung der Flugzeuge auf und berechne damit die Antworten: | Stelle nun je eine Geradengleichung mit dem Parameter t für die Bewegung der Flugzeuge auf und berechne damit die Antworten: | ||
*Für das blaue Flugzeug: | *Für das blaue Flugzeug: | ||
| − | :Zu Beginn der Zeitmessung ( <math>t=0</math>) befindet sich das blaue Flugzeug im Punkt <math>A(0|0)</math>, eine Minute später im Punkt <math>B(4|2)</math>. Deshalb muss man den Vektor <math>\vec a = \begin{pmatrix} 0 \\0 \end{pmatrix}</math> als Stützpunkt wählen und den Vektor <math>\vec AB = \vec b - \vec a = \begin{pmatrix} 4 \\2 \end{pmatrix}</math> als Richtungsvektor: | + | :Zu Beginn der Zeitmessung ( <math>t=0</math>) befindet sich das blaue Flugzeug im Punkt <math>\rm A(0|0)</math>, eine Minute später im Punkt <math>\rm B(4|2)</math>. |
| + | :Deshalb muss man den Vektor <math>\vec a = \begin{pmatrix} 0 \\0 \end{pmatrix}</math> als Stützpunkt wählen und den Vektor <math>\vec {\rm AB} = \vec b - \vec a = \begin{pmatrix} 4 \\2 \end{pmatrix}</math> als Richtungsvektor: | ||
| + | ::<math>g_{blau}: \quad \vec x = t \begin{pmatrix} 4 \\2 \end{pmatrix}</math> | ||
#Berechne die Geschwindigkeit der beiden Flugzeuge zunächst in km pro Minute und dann in km pro Stunde. | #Berechne die Geschwindigkeit der beiden Flugzeuge zunächst in km pro Minute und dann in km pro Stunde. | ||
Version vom 19. Oktober 2016, 16:23 Uhr
Verwende die Animation, um die Antworten abzulesen:
- An welchem Punkt kreuzen sich die Flugbahnen?
Sie kreuzen sich im Punkt [math]S(12|6)[/math]. - Um wieviel Uhr ist das blaue und um wieviel Uhr das rote Flugzeug am Schnittpunkt der Flugbahnen?
Das blaue Flugzeug ist um 12:03 Uhr am Schnittpunkt, das rote schon eine Minute früher, um 12:02 Uhr. - Um wieviel Uhr sind sich die Flugzeuge am nächsten? (Ersetze dazu das Flugzeug durch den markierten Punkt!)
Um ca. 12:02 Uhr und 20 Sekunden sind sie sich am nächsten. - Wie nahe kommen sich die Flugzeuge?
Der geringste Abstand beträgt ca. 1,66km. - Um wieviel Uhr sind beide Flugzeuge gleich hoch? Wie hoch sind sie dann?
Um ca. 12:04 Uhr sind beide Flugzeuge 8km hoch.
Stelle nun je eine Geradengleichung mit dem Parameter t für die Bewegung der Flugzeuge auf und berechne damit die Antworten:
- Für das blaue Flugzeug:
- Zu Beginn der Zeitmessung ( [math]t=0[/math]) befindet sich das blaue Flugzeug im Punkt [math]\rm A(0|0)[/math], eine Minute später im Punkt [math]\rm B(4|2)[/math].
- Deshalb muss man den Vektor [math]\vec a = \begin{pmatrix} 0 \\0 \end{pmatrix}[/math] als Stützpunkt wählen und den Vektor [math]\vec {\rm AB} = \vec b - \vec a = \begin{pmatrix} 4 \\2 \end{pmatrix}[/math] als Richtungsvektor:
- [math]g_{blau}: \quad \vec x = t \begin{pmatrix} 4 \\2 \end{pmatrix}[/math]
- Berechne die Geschwindigkeit der beiden Flugzeuge zunächst in km pro Minute und dann in km pro Stunde.
- An welchem Punkt kreuzen sich die Flugbahnen?
- Um wieviel Uhr ist das blaue und um wieviel Uhr das rote Flugzeug am Schnittpunkt der Flugbahnen?
- Siehe unten
- Siehe unten
- Um wieviel Uhr sind beide Flugzeuge gleich hoch? Wie hoch sind sie dann?
Zusätzliche Aufgabe:
- Berechne um wieviel Uhr die Flugzeuge den geringsten Abstand haben und wie weit sie dann voneinander entfernt sind.
- (Hinweis: Berechne den Abstand d(t) in Abhängigkeit von der Zeit t. Finde mit dem GTR den Tiefpunkt des Funktionsgraphen.)
