Aufgaben zum elektrischen Energietransport - Lösungen: Unterschied zwischen den Versionen

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	:Durch die Batterie und die Lampe fließt der gleiche Strom und auch die Potentialdifferenz ist bei beiden 12 Volt. Also haben auch beide die gleiche Leistung:		:Durch die Batterie und die Lampe fließt der gleiche Strom und auch die Potentialdifferenz ist bei beiden 12 Volt. Also haben auch beide die gleiche Leistung:
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	:Die Stromstärke gibt an wieviel Coulomb Ladung in einer Sekunde fließen, in einer Stunde fließen 3600 mal mehr:		:Die Stromstärke gibt an wieviel Coulomb Ladung in einer Sekunde fließen, in einer Stunde fließen 3600 mal mehr:
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	&= 7200\,\rm C		&= 7200\,\rm C
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	:Die Leistung gibt den Energiebedarf pro Sekunde an, in einer Stunde benötigt die Lampe 3600 mal mehr:		:Die Leistung gibt den Energiebedarf pro Sekunde an, in einer Stunde benötigt die Lampe 3600 mal mehr:
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Version vom 7. Mai 2025, 14:02 Uhr

(Mittelstufe > Der elektrische Stromkreis)

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1) Energiehunger

Alle Lebewesen und alle Maschinen brauchen Energie.

Ein Mensch braucht ohne jede körperliche Anstrengung etwa 7 MegaJoule Energie am Tag. Das nennt man auch den "Grundumsatz". Bei leichter Anstrengung etwa 10-13 MegaJoule pro Tag. Die genaue Energiemenge hängt vom Körpergewicht, vom Geschlecht und weiteren Faktoren ab.
Körperlich schwer arbeitende Menschen brauchen bis zu 20 MegaJoule pro Tag und Leistungssportler an einzelnen Tagen bis zu 50 MegaJoule Energie pro Tag!

Mit diesem "Energiebedarfsrechner" der Uni Hohenheim kannst du dir deinen persönlichen Energiebedarf berechnen.

• Berechne den Energiebedarf des Menschen in Joule pro Sekunde (Watt) und vergleiche mit diesen Maschinen:

1. Laptop: 30 Watt
2. Desktop: 120 Watt
3. Auto: 83 KiloWatt^[1]

Um den Energiebedarf zu vergleichen muss man die Leistung, also die Energie pro Zeit berechnen:

• Grundumsatz eines Menschen:

$$P=\frac{E}{t}=\frac{7000000\,\rm J}{1\,\rm d}=\frac{7000000\,\rm J}{24\cdot 60 \cdot 60\,\rm s}=\frac{7000000\,\rm J}{86400\,\rm s}=81\,\rm\frac{J}{s}=81\,\rm W$$

• Gesamtumsatz bei leichter Anstrengung:

$$P=\frac{E}{t}=\frac{10000000\,\rm J}{1\,\rm d}=\frac{10000000\,\rm J}{86400\,\rm s}=116\,\rm W$$

• Gesamtumsatz bei schwerer körperlicher Arbeit:

$$P=\frac{E}{t}=\frac{20000000\,\rm J}{1\,\rm d}=\frac{20000000\,\rm J}{86400\,\rm s}=231\,\rm W$$

Ein Mensch hat ungefähr den gleichen Energiebedarf wie ein Computer.
Ein Auto braucht in etwa genauso viel Energie wie tausend Menschen!

2) Wasserkreislauf und Erbsentransport als Modell

Ergänze in der Tabelle die fehlenden Vergleiche.

elektrischer Stromkreis	Wasserstromkreis	Personenstromkreis
Ein elektrischer Stromkreis transportiert Energie von der Batterie zu einer Lampe.	Der Wasserstromkreis transportiert Energie von der Pumpe zum Wasserrädchen.	Der Personenstromkreis transportiert Erbsen von der Ausgabestelle zur Sammelstelle.
Die elektrische Ladung fließt dabei im Kreis und wird nicht verbraucht.	Das Wasser fließt in einem geschlossenen Kreislauf.	Die Personen laufen im Kreis, niemand geht verloren.
Das elektrische Potential gibt an, wieviel Energie pro Ladung transportiert wird.	Der Wasserdruck gibt an, wieviel Energie pro Wassermenge transportiert wird.	Jede Person transportiert die gleiche Anzahl von Erbsen.
Die Batterie erzeugt hinter sich ein hohes Potential und vor sich ein geringes Potential.	Die Pumpe erzeugt am Ausgang einen hohen Druck und am Eingang einen geringen Druck.	Nach der Ausgabestelle haben die Personen viele Erbsen in der Hand, vorher keine.
Dieser Potentialunterschied treibt den elektrischen Strom an. Die Elektrizität fließt vom hohen Potential zum niedrigen Potential.	Der Druckunterschied treibt den Wasserstrom an. Das Wasser fließt vom hohen Druck zum niedrigen Druck.	Die Menschen wollen die Erbsen wieder los werden und laufen deswegen von der Ausgabestelle zur Sammelstelle.
Bei einer Verzweigung ändert sich das Potential nie!	Bei einer Verzweigung ändert sich der Wasserdruck nie!	Bei einer Verzweigung behalten alle die Erbsen in der Hand.
Bei einem Lämpchen (oder einem anderem Widerstand) kann das Potential abfallen.	An einem Wasserrad (oder auch bei einem dünnen Schlauch) kann der Wasserdruck abfallen.	An der Sammelstelle werden die Erbsen abgegeben. (Manche gehen schon unterwegs verloren.)

3) Erbsen- und Energietransport

Der "Erbsentransport" ist ein Modell für den Transport von Energie durch den elektrischen Stromkreis. In jeder Zeile steht das Ergebnis einer Messung.
Ergänze die fehlenden Werte.

Erbsen- beladung	Zeit- spanne	Personen- anzahl	Erbsen- anzahl	Personen- stromstärke	Erbsen- stromstärke
$$3\,\rm \frac{E}{P}$$	$$10\,\rm s$$	$$5\,\rm P$$	$$\color{Red}{15\,\rm E}$$	$$\color{Red}{0{,}5\rm\frac{P}{s}}$$	$$\color{Red}{1{,}5\,\rm \frac{E}{s}}$$
$$6\,\rm \frac{E}{P}$$	$$20\,\rm s$$	$$\color{Red}{10\,\rm P}$$	$$\color{Red}{60\,\rm E}$$	$$0{,5}\,\rm \frac{P}{s}$$	$$\color{Red}{3\,\rm \frac{E}{s}}$$
$$\color{Red}{4\,\rm \frac{E}{P}}$$	$$60\,\rm s$$	$$\color{Red}{120\,\rm P}$$	$$\color{Red}{480\,\rm E}$$	$$2\,\rm \frac{P}{s}$$	$$8\,\rm \frac{E}{s}$$

1.Zeile

Fünf Personen transportieren jeweils 3 Erbsen, dass sind zusammen:

$$5\,\rm P\!\!\!\! / \cdot 3\,\rm \frac{E}{P\!\!\!\! /} = 15\,\rm E$$

Die Personenstromstärke ist die Anzahl der Personen pro Zeit:

$$\frac{5\,\rm P}{10\,\rm s}=0{,}5\rm \frac{P}{s}$$

Die Erbsenstromstärke berechnet sich entweder als Erbsenanzahl pro Zeit:

$$\frac{15\,\rm E}{10\,\rm s}= 1{,}5\,\rm \frac{E}{s}$$

Oder über die Erbsenbeladung und die Personenstromstärke:

$$3\,\rm \frac{E}{P\!\!\!\! /} \cdot 0{,}5\rm\frac{P\!\!\!\! /}{s} = 1{,}5\,\rm \frac{E}{s}$$

2.Zeile

Die Erbsenstromstärke ist 6 mal so groß wie die Personenstromstärke:

$$6\,\rm \frac{E}{P\!\!\!\! /} \cdot 0{,}5\rm\frac{P\!\!\!\! /}{s} = 3\,\rm \frac{E}{s}$$

Es läuft eine "halbe Person" pro Sekunde im Kreis, in 20 Sekunden sind das also 10 Personen:

$$0{,}5\,\rm \frac{P}{s\!\!\! /} \cdot 20\,\rm s\!\!\! / = 10\,\rm P$$

Pro Sekunde werden 3 Erbsen transportiert, in 20 Sekunden sind das 60 Erbsen:

$$3\,\rm \frac{E}{s\!\!\! /} \cdot 20\,\rm s\!\!\! / = 60\,\rm E$$

Oder man überlegt sich, dass 10 Personen jeweils 6 Erbsen transportieren:

$$10\,\rm P\!\!\!\! / \cdot 6\,\rm \frac{E}{P\!\!\!\! /} = 60\,\rm E$$

3.Zeile

Die Erbsenstromstärke ist 4-mal so groß wie die Personenstromstärke. Also trägt jede Person 4 Erbsen:

$$\frac{8\,\rm \frac{E}{s}}{2\rm\frac{P}{s}} = \frac{8}{2}\,\rm \frac{\frac{E}{s}}{\rm\frac{P}{s}} = \frac{8}{2}\,\rm\frac{E}{s\!\!\! /}\cdot \rm\frac{s\!\!\! /}{P} = 4\,\rm \frac{E}{P}$$

Es laufen zwei Personen pro Sekunde im Kreis, in 60 Sekunden sind das also 120 Personen:

$$2\,\rm \frac{P}{s\!\!\! /} \cdot 60\,\rm s\!\!\! / = 120\,\rm P$$

Pro Sekunde werden 8 Erbsen transportiert, in 60 Sekunden sind das 480 Erbsen:

$$8\,\rm \frac{E}{s\!\!\! /} \cdot 60\,\rm s\!\!\! / = 480\,\rm E$$

Oder man überlegt sich, dass 120 Personen jeweils 4 Erbsen transportieren:

$$120\,\rm P\!\!\!\! / \cdot 4\,\rm \frac{E}{P\!\!\!\! /} = 480\,\rm E$$

Bei einem elektrischen Stromkreis hat man den Energietransport untersucht, indem die Stromstärke, die Energiestromstärke (Leistung) oder die Spannung (der Potentialunterschied) gemessen wurde. In jeder Zeile steht das Ergebnis einer Messung.
Ergänze die fehlenden Werte.

Vergleicht man die Tabelle mit der obenstehenden "Erbsentabelle", so sieht man, dass hier im elektrischen Fall genau die gleichen Zahlenwerte auftreten!

Energie- beladung (Spannung)	Zeit- spanne	Ladungs- menge	Energie- menge	elektrische- Stromstärke	Energie- stromstärke (Leistung)
$$3\,\rm \frac{J}{C} = 3\,\rm V$$	$$10\,\rm s$$	$$5\,\rm C$$	$$\color{Red}{15\,\rm J}$$	$$\color{Red}{0{,}5\rm\frac{C}{s} = 0{,}5\rm A}$$	$$\color{Red}{1{,}5\,\rm \frac{J}{s} = 1{,}5\,\rm W}$$
$$6\,\rm \frac{J}{C} = 6\,\rm V$$	$$20\,\rm s$$	$$\color{Red}{10\,\rm C}$$	$$\color{Red}{60\,\rm J}$$	$$0{,}5\,\rm \frac{C}{s} = 0{,}5\,\rm A$$	$$\color{Red}{3\,\rm \frac{J}{s} = 3\,\rm W}$$
$$\color{Red}{4\,\rm \frac{J}{C} = 4\,\rm V}$$	$$60\,\rm s$$	$$\color{Red}{120\,\rm C}$$	$$\color{Red}{480\,\rm J}$$	$$2\,\rm \frac{C}{s} = 2\,\rm A$$	$$8\,\rm \frac{J}{s} = 8\,\rm W$$

1.Zeile

Fünf Coulomb Ladung transportieren jeweils 3 Joule Energie, dass sind zusammen:

$$5\,\rm C \cdot 3\,\rm V = 15\,\rm C\!\!\!\! / \cdot \rm \frac{J}{C\!\!\!\! /} = 15\,\rm J$$

Die Stromstärke ist Ladung pro Zeit:

$$\frac{5\,\rm C}{10\,\rm s}=0{,}5\rm \frac{C}{s}=0{,}5\rm A$$

Die Leistung (Energiestromstärke) berechnet sich entweder als Energie pro Zeit:

$$\frac{15\,\rm J}{10\,\rm s}= 1{,}5\,\rm \frac{J}{s}= 1{,}5\,\rm W$$

Oder über die Spannung und die Stromstärke:

$$3\,\rm V \cdot 0{,}5\rm A = 3\,\rm \frac{J}{C\!\!\!\! /} \cdot 0{,}5\rm \frac{C\!\!\!\! /}{s} = 1{,}5\,\rm \frac{J}{s} = 1{,}5\,\rm W$$

2.Zeile

Die Energiestromstärke (Leistung) ist 6 mal so groß wie die Stromstärke:

$$6\,\rm V \cdot 0{,}5\rm A = 6\,\rm \frac{J}{C\!\!\!\! /} \cdot 0{,}5\rm \frac{C\!\!\!\! /}{s} = 3\,\rm \frac{J}{s} = 3\,\rm W$$

Es fließt ein halbes Coulomb pro Sekunde im Kreis, in 20 Sekunden sind das also 10 Coulomb:

$$0{,}5\,\rm A \cdot 20\,\rm s = 0{,}5\,\rm \frac{C}{s\!\!\! /} \cdot 20\,\rm s\!\!\! / = 10\,\rm C$$

Pro Sekunde werden 3 Joule Energie transportiert, in 20 Sekunden sind das 60 Joule:

$$3\,\rm W \cdot 20\,\rm s = 3\,\rm \frac{J}{s\!\!\! /} \cdot 20\,\rm s\!\!\! / = 60\,\rm J$$

Oder man überlegt sich, dass 10 Coulomb Ladung jeweils 6 Joule Energie transportieren:

$$10\,\rm C \cdot 6\,\rm V = 10\,\rm C\!\!\!\! / \cdot 6\,\rm \frac{J}{C\!\!\!\! /} = 60\,\rm J$$

3.Zeile

Die Erbsenstromstärke ist 4-mal so groß wie die Personenstromstärke. Also trägt jede Person 4 Erbsen:

$$\frac{8\,\rm \frac{E}{s}}{2\rm\frac{P}{s}} = \frac{8}{2}\,\rm \frac{\frac{E}{s}}{\rm\frac{P}{s}} = \frac{8}{2}\,\rm\frac{E}{s\!\!\! /}\cdot \rm\frac{s\!\!\! /}{P} = 4\,\rm \frac{E}{P}$$

Es laufen zwei Personen pro Sekunde im Kreis, in 60 Sekunden sind das also 120 Personen:

$$2\,\rm \frac{P}{s\!\!\! /} \cdot 60\,\rm s\!\!\! / = 120\,\rm P$$

Pro Sekunde werden 8 Erbsen transportiert, in 60 Sekunden sind das 480 Erbsen:

$$8\,\rm \frac{E}{s\!\!\! /} \cdot 60\,\rm s\!\!\! / = 480\,\rm E$$

Oder man überlegt sich, dass 120 Personen jeweils 4 Erbsen transportieren:

$$120\,\rm P\!\!\!\! / \cdot 4\,\rm \frac{E}{P\!\!\!\! /} = 480\,\rm E$$

4) Die Leistung einer Lampe

Eine Lampe wird an eine Autobatterie angeschlossen. Mit einem Voltmeter bestimmt man den Potentialunterschied (Spannung) an der Batterie zu 12V. Das Ampèremeter zeigt eine Stromstärke von 2A an.

a) Kennzeichne die Potentialgebiete farbig und schreibe das Potential in Volt dazu. Dabei soll der Minuspol auf 0 Volt liegen.

An der Batterie steigt das Potential von =Volt auf 12Volt an, denn die Batterie liefert Energie. An der Lampe fällt das Potential von 12V auf 0V zurück, sie entnimmt dem Stromkreis Energie.

b) Gib die Stromstärke durch die Batterie und durch die Lampe an.

Im gesamten Stromkreis beträgt die Stromstärke 2 Ampère, denn es gibt keine Verzweigung.

c) Berechne die Leistung der Batterie und der Lampe, also wieviel Joule pro Sekunde sie umsetzen.

Durch die Batterie und die Lampe fließt der gleiche Strom und auch die Potentialdifferenz ist bei beiden 12 Volt. Also haben auch beide die gleiche Leistung:

$$\begin{align} P = U \, I &= 12\,\rm V \cdot 2\,\rm A \\ &= 12\,\rm \frac{J}{C \!\!\!\! /} \cdot 2\,\rm \frac{C \!\!\!\! /}{s} = 24\,\rm \frac{J}{s}\\ &= 24\,\rm W \end{align}$$

Der Unterschied zwischen beiden ist, dass die Batterie 24 Joule pro Sekunde liefert, während die Lampe 24 Joule pro Sekunde erhält.

d) Man läßt die Lampe eine Stunde lang brennen. Berechne wieviel Coulomb Ladung durch die Lampe geflossen ist und wieviel Joule Energie an die Lampe abgegeben wurde.

Die Stromstärke gibt an wieviel Coulomb Ladung in einer Sekunde fließen, in einer Stunde fließen 3600 mal mehr:

$$\begin{align} I=\frac{Q}{t} \quad \Rightarrow \quad Q=I\,t &= 2\, \rm A \cdot 60\cdot 60 \,\rm s \\ &= 2\,\rm \frac{C}{s \!\!\! /} \cdot 3600\,\rm s\!\!\! / \\ &= 7200\,\rm C \end{align}$$

Die Leistung gibt den Energiebedarf pro Sekunde an, in einer Stunde benötigt die Lampe 3600 mal mehr:

$$\begin{align} P=\frac{E}{t} \quad \Rightarrow \quad E=P\,t &= 24\, \rm W \cdot 60\cdot 60 \,\rm s \\ &= 24\,\rm \frac{J}{s \!\!\! /} \cdot 3600\,\rm s\!\!\! / \\ &= 86400\,\rm J = 86{,}4\,\rm kJ \end{align}$$

Woraus man sieht, dass man ein Joule auch als "Wattsekunde" ( $$1\,\rm Ws$$ ) schreiben kann.

5) Eine Lichterkette

Diese Weihnachtsbaumbeleuchtung hat 10 Lampen und wird an die Steckdose angeschlossen. Parallel zur Steckdose ist ein Voltmeter eingebaut, es zeigt eine Spannung von 230V an. In Reihe mit den Lampen ist noch ein Ampèremeter eingebaut, es zeigt eine Stromstärke von 200mA an.
a) Kennzeichne die Potentialgebiete farbig und schreibe das Potential in Volt dazu. Dabei soll der Minuspol auf 0 Volt liegen. (Hinweis: An einem Ampèremeter wird fast keine Energie abgegeben, das Potential ändert sich nicht. Durch ein Voltmeter kann fast kein Strom fließen.)
b) Gib die Stromstärke an den einzelnen Lampen an.
c) Berechne die Leistung einer einzelnen Lampe und aller Lampen zusammen.

6) Lampe und Wasserkocher an der Steckdose

An eine Mehrfachsteckdose wird eine Lampe und ein Wasserkocher angeschlossen. Die Lampe hat eine Leistung von 10 Watt, der Wasserkocher von 1000 Watt, also ein Kilowatt.
a) Berechne wieviel Joule Energie die Lampe und der Wasserkocher in einer Stunde benötigen.
b) Kennzeichne die Potentialgebiete farbig und schreibe das Potential in Volt dazu. Dabei soll der untere Anschluss auf Null Volt liegen, man nennt ihn auch den Nulleiter. Der obere Anschluss liegt auf 230V, man nennt ihn auch "die Phase".^[2]
c) Berechne die Stromstärke durch die Lampe und durch den Wasserkocher. Gib an welche Stromstärke die Ampèremeter anzeigen.

7) Parallelschaltung von Lämpchen

Eine Lampe wird parallel zu zwei in Reihe geschalteten Lampen an eine Autobatterie angeschlossen. Mit einem Voltmeter bestimmt man den Potentialunterschied (Spannung) an der Batterie zu 12V. Die Ampèremeter zeigen eine Stromstärke von 200mA und 100mA an.
a) Kennzeichne die Potentialgebiete farbig und schreibe das Potential in Volt dazu. Dabei soll der Minuspol auf 0 Volt liegen. (Kannst du nun erklären, warum durch die einzelne Lampe mehr Strom fließt?)
b) Gib die Stromstärke an allen Lampen und durch die Batterie an.
c) Berechne die Leistung der drei Lampen und der Batterie.

8) Reihen- und Parallelschaltung von Lämpchen

Eine Lampe wird in Reihe zu zwei parallel geschalteten, identischen Lampen an eine Autobatterie angeschlossen. Mit zwei Voltmetern bestimmt man den Potentialunterschied (Spannung) an der Batterie zu 12V und an der einzelnen Lampe zu 8V. Das Ampèremeter zeigt eine Stromstärke von 250mA an.
a) Kennzeichne die Potentialgebiete farbig und schreibe das Potential in Volt dazu. Dabei soll der Minuspol auf 0 Volt liegen.
b) Gib die Stromstärke an allen Lampen und durch die Batterie an.
c) Berechne die Leistung der drei Lampen und der Batterie.

9) Die Stromrechnung

Das Elektrizitätswerk liefert Energie mit dem elektrischen Strom nach Hause. Dafür läßt sich der Betreiber natürlich bezahlen.

Eine Lampe hat eine Leistung von 11 Watt.

a) Wieviel Energie benötigt sie in der Sekunde, in der Minute und in einer Stunde? Die Leistung ist die Energiestromstärke, also Energie pro Zeit: $$P=\frac{E}{t} = 11\,\rm W$$ Daraus folgt für die Energiemenge: In einer Sekunde: $$E=P\,t = 11\,\rm W \cdot 1\,\rm s = 11\,\rm \frac{J}{s \!\!\! /} \cdot 1\,\rm s\!\!\! / = 11\,\rm J$$ In einer Minute: $$E=11\,\rm W \cdot 60\,\rm s = 660\,\rm J$$ In einer Stunde: $$E = 11\,\rm W \cdot 3600\,\rm s = 39600\,\rm J$$

Merkregel für die Leistung

In der Stromrechnung wird die Energiemenge nicht in Joule, sondern in "KiloWattStunden" (kWh) angegeben.

b) Wieviel Joule entspricht einer KiloWattStunde?

Das berechnet man genauso wie bei der 11-Watt-Lampe:

Mit einer KiloWattStunde Energie kann man ein elektrisches Gerät mit einer Leistung von 1000 Watt eine Stunde lang betreiben. Eine KiloWattStunde entspricht 3600 KiloJoule: $$E=P\,t \qquad 1\,\rm k W h = 1000\,\rm W \cdot 3600\,\rm s = 3600000\,\rm J = 3600\,\rm kJ = 3{,}6\,\rm MJ$$

Zum Vergleich: Mit einer Tafel Schokolade nimmt man ca. $$2500\,\rm kJ=2{,}5\,\rm MJ$$ Energie zu sich und ein Liter Benzin enthält etwa $$30.000\,\rm kJ = 30 \,\rm MJ$$ Energie.

Die für ein Gerät benötigte Energie in KiloWattStunden kann man ganz einfach ausrechnen. Wenn man zum Beispiel ein Staubsauger mit einer Leistung von 1200 Watt 30 Minuten lang betreiben will, rechnet man:

$$\text{Energie} = \text{Leistung (in kW)} \cdot \text{Zeit (in h)}$$

$$\text{Energie} = 1{,}2\,\rm kW \cdot 0{,}5\,\rm h = 0{,}6\,\rm kWh$$

In dieser Tabelle hat Angela aufgeschrieben, welche Geräte sie am Tag wie lange benutzt. Ihr Elektrizitätswerk berechnet ihr 27 Cent pro KiloWattStunde. Berechne für sie ihren jährlichen Energiebedarf und die Kosten.

Gerät	Leistung	Zeitdauer	Energiemenge (in kWh)	Kosten (in €)
Waschmaschine	1000 W = 1 kW	1 h	1 kWh	0,27 €
Elektroherd	2500 W = 2,5 kW	1 h	2,5 kWh	0,675 €
Föhn	1500 W = 1,5 kW	$$15\,\rm min = 0{,}25\,\rm h$$	0,375 kWh	0,10125 €
Radio	10 W = 0,010 kW	2 h	0,02 kWh	0,0054 €
Computer	80 W = 0,080 kW	3 h	0,24 kWh	0,0648 €
Einige Lampen	40 W = 0,040 kW	3 h	0,12 kWh	0,0342 €
Fernseher	80 W = 0,080 kW	2 h	0,16 kWh	0,0432 €
Am Tag			4,415 kWh	1,19205 €
Im Monat			127,65 kWh	35,76 €
Im Jahr			1611,5 kWh	435,10 €

10) Lampen im Auto und zu Hause

Neuere LED-Lampen haben zu Hause und in Automobilen Einzug gehalten. Ein 12-Watt-LED-Autoscheinwerfer ist genauso hell wie eine 12-Watt-LED-Lampe zu Hause. Die Elektrik im Auto wird mit einer Spannung von 12 Volt angetrieben, zu Hause beträgt die Netzspannung 230 Volt.

Vergleiche die Stromstärken der beiden Lampen.

Die "Watt-Zahl" gibt die Leistung der Geräte, also die Energiestromstärke an. Die Energiestromstärke ist das Energiebeladungsmaß mal der Stromstärke:

$$P=U\,I$$

Das kann man nach der Stromstärke auflösen:

Im Auto: $$I=\frac{P}{U}= \frac{12\,\rm W}{12\,\rm V}= 1\,\rm A$$

Zu Hause: $$I=\frac{P}{U}= \frac{12\,\rm W}{230\,\rm V}= 0{,}052\,\rm A = 52\,\rm mA$$

Die Stromstärke ist im Auto viel größer, weil dort ein Coulomb Ladung nur 12 Joule Energie transportiert im Vergleich zu 230 Joule pro Coulomb "aus der Steckdose".

11) Sicherungen

In Wohnungen ist jeder Raum über eine Sicherung an das Stromnetz angeschlossen. Die maximale Stromstärke beträgt häufig 16 Ampère.

a) Welche dieser Geräte kann man gleichzeitig in der Küche betreiben?

1. Wasserkocher 2000W
2. Staubsauger 2400W
3. Radio 20W
4. Lampe 10W
5. Mixer 1600W

Bei der maximalen Stromstärke von 16 Ampere erreicht man eine Leistung (Energiestromstärke) von:

$$P=U\, I = 230\,\rm V \cdot 16\,\rm A = 3680\,\rm W$$

Man könnte also den Wasserkocher zusammen mit Mixer, Radio und Lampe betreiben, dafür braucht man eine Leistung von 3630 Watt. Den Wasserkocher kann man jedenfalls nicht gleichzeitig mit dem Staubsauger betreiben!

Auch in Autos sind Sicherungen verbaut, um die Kabel vor Überhitzung zu schützen. Anders als in der Wohnung sind dies einfache Schmelzsicherungen, die bei zu großer Stromstärke einfach durchschmelzen und dann ersetzt werden müssen.

Beim Starten wird der Verbrennungsmotor von einem Elektromotor, dem "Anlasser", gedreht. Der Anlasser hat eine Leistung zwischen einem und zwei KiloWatt und bekommt seine Energie aus der Auto-Batterie, die eine Spannung von 12 Volt hat.

b) Der Anlasser ist ohne Sicherung direkt an die Batterie angeschlossen. Warum wohl?

Um eine Leistung von 2000 Watt bei einer so niedrigen Spannung zu erhalten, muß die Stromstärke sehr groß sein:

$$I=\frac{P}{U} = \frac{2000\,\rm W}{12\,\rm V}= 167\,\rm A$$

Für eine so große Stromstärke sind dicke und kurze Kabel mit einem kleinen Widerstand nötig, damit sie nicht warm werden. Deshalb ist es aufwendig noch eine Sicherung einzubauen!

12) Batterien und Akkus als Energiespeicher

Aus Versehen läßt Peter das Licht über Nacht an seinem geparkten Auto an.

a) Warum kann das zu einem Problem werden?

Die Batterie hat nur eine gewisse Energiemenge gespeichert. Es kann sein, dass die Batterie durch den Betrieb der Lampen über Nacht entladen wird, dass heißt, dass sie keine Energie mehr enthält. Dann kann man am nächsten Morgen den Motor nicht mehr starten. In so einem Fall benötigt man die Starthilfe eines anderen Wagens. Dazu läßt man den Motor des funktionierenden Wagens laufen, verbindet dann die volle Batterie mit der leeren Batterie und startet den Motor.

An Peters Auto sind zwei Frontscheinwerfer mit je 36 Watt und zwei Rücklichter mit je 18 Watt.

b) Wieviel Strom fließt durch die Lampen und wieviel durch die Batterie?

Jede Lampe wird einzeln an die Batterie angeschlossen, die Lampen sind parallel geschaltet. Die Stromstärken betragen:

$$I=\frac{P}{U} = \frac{36\,\rm W}{12\,\rm V}= 3\,\rm A$$ $$I=\frac{P}{U} = \frac{18\,\rm W}{12\,\rm V}= 1{,}5\,\rm A$$

$$\text{}\ \ \ \ \ \ \ \text{}$$

Durch die Batterie fließt der gesamte Strom der Stärke $$9\,\rm A$$ .

Die Frage ist nun, ob am nächsten Morgen die Batterie "leer" ist, also keine Energie mehr enthält.

Auf Batterien ist angegeben "wie groß" sie sind. Bei Peters Autobatterie findet sich zum Beispiel die Aufschrift 12V/36Ah. Das bedeutet, dass die Batterie 36 Stunden lang einen Strom der Stärke 1 Ampère antreiben kann. Oder 18 Stunden lang einen Strom der Stärke 2 Ampère.

$$36\,\rm Ah = 36\,\rm h \cdot 1\,\rm A = 18\,\rm h \cdot 2\,\rm A$$

c) Wie lange kann man mit dieser Batterie die beiden Scheinwerfer und die Rückleuchten gleichzeitig betreiben?

Beim Betrieb aller Lampen fließt ein Strom der Stärke $$9\,\rm A$$ durch die Batterie:

$$36\,\rm Ah = 9\,\rm A \cdot 4\,\rm h$$

Die Batterie hält also 4 Stunden lang durch.

d) Wieviel Coulomb Ladung hat die Batterie dabei verschoben?

In jeder Sekunde werden 9 Coulomb verschoben, in 4 Stunden entsprechend mehr:

$$I=\frac{Q}{t} \quad \Rightarrow \quad Q = I \, t = 9\,\rm A \cdot 4\cdot 60\cdot 60 \,\rm s = 1\frac{C}{s\!\!\! /}\cdot 36 \cdot 3600\,\rm s\!\!\! / = 129600 \,\rm C$$

Die Angabe von Ampèrestunden beschreibt wieviel Ladung verschoben werden kann. Eine Ampèrestunde entspricht 3600 Coulomb: $$Q = I \, t \qquad 1\,\rm A h = 1\,\rm A \cdot 60\cdot 60 \,\rm s = 1\frac{C}{s\!\!\! /}\cdot 3600\,\rm s\!\!\! / = 3600 \,\rm C$$

e) Berechne wieviel Energie die Batterie dabei der Lampe geliefert hat. (In Wattstunden und in Joule.)

Die Wattstunden berechnen sich einfach aus der Leistung in Watt mal der Zeit in Stunden. Sind alle Lampen angeschaltet, so beträgt die Leistung insgesamt 108 Watt:

$$E=P\cdot t = 108\,\rm W \cdot 4\,\ h = 432\,\rm Wh$$

Die Energiemenge in Joule kann man nun auf verschiedenen Wegen berechnen.

Entweder man rechnet die Stunden in Sekunden um:

$$E=P\cdot t = 108\,\rm W \cdot 4\,\ h = 108\,\rm \frac{J}{s} \cdot 4\cdot 3600\,\ s = 1555200\,\rm J \approx 1{,}6\,\rm MJ$$

Oder man überlegt sich, dass die Batterie 129600 Coulomb Ladung verschiebt bei einer Spannung von 12 Volt. Mit jedem Coulomb Ladung werden 12 Joule Energie transportiert:

$$U = \frac {E}{Q} \quad \Rightarrow \quad E = U \, Q = 12\,\rm V \cdot 129600 \,\rm C = 1555200\,\rm J \approx 1{,}6\,\rm MJ$$

Das ist gar nicht so viel, etwas weniger als die Energiemenge einer Tafel Schokolade.

Auf Batterien und Akkus findet man außer der Betriebsspannung auch die Angabe der sogenannten "Kapazität". Diese gibt an, wieviel Ladung die Batterie verschieben kann:

1)Smartphone:	3,7V / 1300mAh
2) Laptop:	10,95V / 7100mAh
3) Bohrschrauber:	12V / 1200mAh
4) AA-Mignon:	1,2V / 2000mAh
5) älteres Motorrad:	6V / 4Ah

g) Berechne, wieviel Ladung die Batterien anschieben können (in Coulomb) und wieviel Energie dabei transportiert wird (in Wattstunden und Joule).

Die Angabe von 1000 mAh entspricht einer Ampèrestunde, also 3600 Coulomb Ladung.

Die Potentialdifferenz (Spannung) in Volt gibt an, wieviel Joule Energie ein Coulomb Ladung transportiert:

1) Smartphone:	$$1300\,\rm mAh = 1{,}3\,\rm Ah = 1{,}3\,\rm A \cdot 3600\,\rm s = 4680 \,\rm C$$	$$\text{}\qquad$$	$$3{,}7\,\rm V \cdot 1{,}3\,\rm Ah = 4{,}81\,\rm VAh =4{,}81\,\rm Wh = 17316 J \approx 17 kJ$$
2) Laptop:	$$7100\,\rm mAh = 7{,}1\,\rm Ah = 25560\,\rm C$$		$$10{,}95\,\rm V \cdot 7{,}1\,\rm Ah = 77{,}75\,\rm Wh = 279882 J \approx 280 kJ$$
3) Bohrschrauber:	$$1200\,\rm mAh = 1{,}2\,\rm Ah = 4320\,\rm C$$		$$12\,\rm V \cdot 1{,}2\,\rm Ah = 14{,}4\,\rm Wh = 51840 J \approx 52 kJ$$
4) AA-Mignon:	$$2000\,\rm mAh = 2\,\rm Ah = 7200\,\rm C$$		$$1{,}2\,\rm V \cdot 2\,\rm Ah = 2{,}4\,\rm Wh = 8640 J \approx 8{,}6 kJ$$
5) älteres Motorrad:	$$4\,\rm Ah = 14400\,\rm C$$		$$6\,\rm V \cdot 4{,}1\,\rm Ah = 24{,}75\,\rm Wh = 86400 J \approx 86 kJ$$

Ein Liter Benzin enthält ca. 30 MegaJoule Energie und in den Tank eines Autos passen ca. 50 Liter.

h) Wieviele Laptop-Akkus können den vollen Benzintank ersetzen?

In dem Laptopakku sind ca. 280 KiloJoule Energie, man braucht daher ungefähr 107 Akkus um die 30000 KiloJoule eines Liters Benzin zusammenzubekommen. Und somit fast 5400 Akkus um den vollen Tank zu ersetzen. Das ist leider eine ganze Menge! So viele Akkus sind teuer und schwer und das ist der Hauptgrund, warum es noch so wenige Elektroautos gibt. Deshalb wird intensiv an der Technik von Akkus geforscht und entwickelt.

13) Teure und billige Energie

Energie kann man mit ganz verschiedenen Energieträgern kaufen. Die Heizung zum Beispiel kann man mit Heizöl, Gas, Holz-Pellets, elektrisch oder mit Fernwärme betreiben. Das Auto bekommt die Energie mit Benzin und eine Taschenlampe mit einer Batterie. Mit welchem Energieträger ist die Energie denn am billigsten?

Energieträger	Trägermenge	Kosten pro Träger	Energiebeladung (Heizwert)	Kosten pro Energie (in Cent/MJ)	Kosten pro Energie (in Cent/kWh)
Benzin	1 Liter	1,30 €	30 MJ/l	4,33 Cnt/MJ	15,6 Cent/kWh
Heizöl	1 Liter	0,50 €	35 MJ/l	1,43 Cent/MJ	5,1 Cent/kWh
Erdgas (Haushalt)	1 $$\rm m^3$$	0,66 €	40 $$\rm MJ / m^3$$	1,65 Cent/MJ	5,9 Cent/kWh
Holz-Pellets	1000 kg	230 €	14 MJ/kg	1,64 Cent/MJ	5,9 Cent/kWh
"Strom"	1.000.000 Coulomb	17,25 €	230 J/C	7,5 Cent/MJ	27 Cent/kWh
Batterie	AA-Mignon 2300mAh	0,50 €	1,5 V	4025 Cent/MJ	14500 Cent/kWh

Fußnoten

1. Hochspringen ↑ Das entspricht einem Verbrauch von 8 Litern Benzin pro 100 km bei einer Geschwindigkeit von 130 km/h. Damit ist nicht die Leistung gemeint, die zum Antrieb des Autos genutzt wird, sondern die zum Betrieb des Motors benötigt wird. Von der Energie des Benzins werden nur ca. 25% zum Antrieb genutzt, der Rest geht vor allem mit der Abwärme verloren.
2. Hochspringen ↑ An der Steckdose liegt genau genommen eine Wechselspannung an. Das Potential an der Phase schwankt zwischen +325V und -325V. Im Mittel ergibt ein Potential von konstant 230V die gleiche Leistung.