Messung der Lichtgeschwindigkeit: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 2. März 2011, 12:07 Uhr

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Licht, was fällt einem dazu schon ein? - es is immer da und stört auch nicht wirklich? Weit gefehlt! Es ist eines der interessantesten und wichtigsten Naturphänomene. Die Geschwindigkeit des Lichts ist fast 300000km/S (3*10^8m/s) schnell! In der Zeit in der unsereins seine Masse bei einem Hundertmeterlauf über die 100m Distanz hievt, könnte das Licht theoretisch über 1000 Mal (!) um die gesamte Erde laufen. Faszinierend! Doch noch faszinierender sind die spezifischen Eigenschaften der Lichtgeschwindigkeit. Denn nichts, was wir bis heute kennen und vermutlich auch nichts was wir jemals kennenlernen werden bewegt sich schneller als das masselose Licht. Diese Eigenschaft ist z.B. für die Relativitätstheorie von einschneidender Bedeutung. Doch das auszuführen würde an dieser Stelle zu weit führen. Wichtig festzuhalten ist, dass die Lichtgeschwindigkeit auf keinen Fall eine unwichtige Naturkonstante ist und Licht sich zudem unbegreiflich schnell fortbewegt. Wirklich unbegreiflich? Wie ließe sich denn eine so hohe Geschwindigkeit von dazu noch masselosem(/n) Licht(-quanten) greifbar machen? Oder genauer:

Kann man c auf der Erde messen?

Schon Empedokles hatte sich 450 v.Chr. mit der Lichtgeschwindigkeit auseinandergesetzt. Er hielt sie zurecht für endlich. Den ersten ernsthaften Versuch einer Messung unternahm Galileo Galilei (1564-1642). Er stellte zwei Assistenten auf zwei entfernte Hügel. Jeder hatte eine Lampe in der Hand, vor die er ein Tuch hielt. Der erste der beiden Lampenhalter sollte das Tuch vor der Lampe fallen lassen. Sobald der zweite das Licht der Laterne des ersten sah sollte er sein Tuch ebenfalls von der Lampe wegnehmen. Der erste wiederum sollte feststellen wie viel Zeit vergeht bis er das Licht des anderen sieht. Galilei rechnete die Reaktionszeit der Menschen heraus und kam, für uns heute nicht mehr überraschend zu dem Schluss, dass Licht entweder keine Zeit zur Ausbreitung benötigte oder aber c (die Lichtgeschwindigkeit)zu schnell für diese Art der Messung war. Olaf Romer gab 1669 zum ersten Mal einen durch Messung ermittelten Wert für die Lichtgeschwindigkeit an. Er verschätzte sich zwar um fast ein Drittel, aber dennoch hatte der junge Physikrebell durch seine Beobachtungen des Jupitermondes Io (siehe Bild 7) erstmals eine endliche Lichtgeschwindigkeit nachgewiesen. Hippolyte Fizeau dachte sich die Zahnradmethode aus, um c erstmals auf der Erde zu messen. (Versuchsaufbau siehe Bild 8) Licht fällt durch eine Zahnradlücke auf einen weitentfernten Spiegel, "kommt" von dort zurück zum Zahnrad. Inzwischen hat sich jedoch nächste Zahnradzäpfchen in den vorherigen Spalt für das Licht geschoben. Ein Teil des Lichtes wird abgefangen. Die Intensität lässt nach. Wenn man das Zahnrad immer schneller dreht, sieht man irgendwann gar kein Licht mehr. Das gesamte Licht wird vom nächsten Zahn abgefangen. Dadurch konnte man die Laufzeit von c messen.

Léon Foucault schließlich vereinfachte diesen sehr diffizil zu realisierenden Versuchsaufbau. Das Prinzip bleibt ein ähnliches. Licht wird aus einer Quelle (Laser) emittiert. Es trifft auf einen Drehspiegel in einiger Entfernung. Von dort aus wird es durch eine Linse, die das Licht bündelt auf einen 15m entfernt stehenden Spiegel gelenkt. Das Licht "läuft" zurück, trifft auf den stehenden Drehspiegel und wird direkt in seine Quelle zurückreflektiert. Eine Glasplatte (halbdurchlässig) sorgt dafür, dass der zurückkommende Strahl auf einen Schirm reflektiert wird. Position eins (P1) wird auf dem Schirm festgehalten. Die Versuchsanordnung bleibt beim zweiten Schritt dieselbe. Doch nun versetzt man den Drehspiegel in Bewegung. Das Licht nimmt denselben Weg von der Quelle zum Drehspiegel wie bei (P1) wenn es nun auf den sich drehenden Drehspiegel trifft wird es von dort wie bei einem Leutturm in einer 180° Richtungen (wegen 180° Öffnung) gelenkt. Doch nur von dem Spiegel kommt das Licht zurück, also nur ein kleines "Lichtstrahlpaket". Das durchläuft wieder die Linse und trifft auf den Drehspiegel. In der Zeit in der der Lichtstrahl zum festen Spiegel hin und wieder zum Drehspiegel zurück "geflogen" ist hat sich der Drehspiegel wieder um einen kleinen Winkel weitergedreht. Das Licht wird vom Drehspiegel also nicht mehr direkt auf die Quelle zurück reflektiert, sondern ein bisschen verschoben. Die halbdurchlässige Glasplatte sorgt wieder dafür, dass der Lichtstrahl (nun an einem verschobenen Punkt) auf dem Schirm erscheint. Dieser Punkt wird gemessen. Durch eine hohe Drehzahl des Drehspiegels erreichen wir, dass der Punkt (in P2) am Schirm nicht nur einmal kurz aufleuchtet, sondern für das menschliche Auge ständig vorhanden ist. (Die Frequenz des Drehspiegels messen wir mithilfe einer Stimmgabel, die wir anschlagen. Wir versuchen eine möglichst langgedehnte Schwebung zu erreichen um möglichst die Drehfrequenz zu erreichen, die als Stimmfrequenz auf der Stimmgabel vermerkt ist.) Dieser Versuchsaufbau ist notwendig, weil wir die Geschwindigkeit (Strecke in Abhängigkeit von der Zeit) von etwas suchen, was wir nicht anhalten und selbst fragen :), die Stoppuhr daneben halten oder z.B. wie bei Polizeikontrollen durch Sensoren im Boden (Licht - keine Masse) erfassen können. Der Drehspiegel führt also durch seine von der Zeit abhängigen Stellung die Einheit Zeit in die Formel ein. Die Strecke, wird durch den Festspiegel festgelegt (s.o.).

Die dazugehörige Rechnung findet ihr ganz unten.

Meine Ergebnisse findet ihr auf Bild 14. Zu der Fehlerrechnung sei noch vermerkt, dass sich herausgestellt hat, dass ich die Messungenauigkeit des Lichtpunktes auf dem Schirm überschätzt und dafür die Messungenauigkeit der Frequenz unterschätzt habe.

Um nocheinmal auf die Eingangsfrage zurückzukommen:

Kann man c auf der Erde messen?

Ja, man kann und zwar sehr gut. Die von mir mithilfe der Foucaultschen Drehspiegelmethode gewonnenen Ergebnisse sind überraschend genau! Auch wenn man heute im Labor viel genauer messen kann sind Abweichungen von 2 bis 14% vom der tatsächlichen Vakuumslichtgeschwindigkeit äußerst klein.

Geschwindigkeit gleich Strecke pro Zeit LaTex: v=s/t In diesem Fall LaTex: v=c

daher

LaTex: c=s/t

Die Strecke s ist in diesem Fall gleich der Messtrecke Drehspiegel -fester Spiegel. Die Messtrecke wird 2x durchlaufen, hin und zurück. Daher: Siehe Bild 13 LaTex: s=2(a+b)

LaTex: c=(2(a+b))/t

Für die Bestimmung der Zeit haben wir den Drehspiegel eingebaut. Er dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit LaTex: \omega. LaTex: \omega=\Delta\alpha / \Delta t Umgeformt und eingesetzt ergibt das:

LaTex: c={(2(a+b)\omega) \over (\Delta \alpha)

Der Unterschied zwischen den beiden Winkeln (Delta Alpha) in P1 und P2 ist mir noch nicht bekannt. Da ich aber Delta S, also die Entfernung zwischen den beiden Lichtpunkten am Schirm gemessen hab und alpha ziemlich klein ist, kann ich einen Strahlensatz konstruieren: Entfernung zwischen den beiden gemessenen Lichtpunkten verhält sich zum Kreisbogen (Radius r = Entfernung Drehspiegel - Schirm, oder wie in der Abbildung auf Bild 10 vereinfacht dargestellt Drehspiegel - Quelle) wie 2mal der Winkelunteschied zum Einheitskreis. (Warum 2alpha relativ einleuchtend, wenn man sich die Schemazeichnung nocheinmal anschaut.) LaTex: {(2\Delta\alpha)\over (2\pi)}={(\Delta s)\over(2\pi r)}

Umgeformt nach delta alpha und in die Formel eingefügt ergibt das dann:

LaTex: c={(4(a+b)r\omega) \over (\Delta s)

Wir haben die Frequen gemessen: LaTex: \omega=2\pi f

LaTex: c={(8(a+b)r\pi f) \over (\Delta s)

Tada :), das ist die Formel, für die wir uns alle Angaben durch unseren Versuchsaufbau besorgen können!