Das Potential eines Feldes: Unterschied zwischen den Versionen

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In Feldern wird [[Feldenergie|Energie]] gespeichert. Wieviel Energie sich im Feld befindet, hängt unter anderem von der Ladung und dem Ort der Gegenstände ab. Häufig befindet sich ein "kleiner" Gegenstand in einem Feld eines "großen". Z.B. Mond und Erde oder Erde und Sonne oder Satellit und Erde. Ein Elektron kann sich in einem elektrischen Feld befinden. Nun fragt man sich:
 
In Feldern wird [[Feldenergie|Energie]] gespeichert. Wieviel Energie sich im Feld befindet, hängt unter anderem von der Ladung und dem Ort der Gegenstände ab. Häufig befindet sich ein "kleiner" Gegenstand in einem Feld eines "großen". Z.B. Mond und Erde oder Erde und Sonne oder Satellit und Erde. Ein Elektron kann sich in einem elektrischen Feld befinden. Nun fragt man sich:
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===Die potentielle Energie bei konstanter Feldstärke===
 
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In der Nähe der Erdoberfläche ist die Stärke des Schwerefeldes ungefähr konstant.
 
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Für die Energiemenge eines Gegenstandes der Masse m, der sich in der Höhe h über einem festgelegten Nullniveau befindet, gilt:
 
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:<math>E_{pot}=F_G\, h = m\, g\, h</math>
 
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Je mehr Masse der Gegenstand hat, desto mehr Energie steckt also im Feld. Die Energie ist sogar proportional zur Masse.
 
  
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Je mehr Masse der Gegenstand hat, desto mehr Energie steckt also im Feld und desto größer ist die Anziehungskraft. Die Energie und die Kraft sind sogar proportional zur Masse.
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Deshalb kann man die Kraft und die potentielle Energie auf ein kg normieren:
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Die auf ein kg normierte potentielle Energie heißt "Potential".
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Das Potential des Schwerefeldes beschreibt, wieviel potentielle Energie ein Gegenstand an einem Ort pro kg Masse hat:
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====Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke====
 
Die wirkende Kraft beschreibt die Änderung der potentiellen Energie mit der Höhe. So besagt eine Gewichtskraft von 20 N, dass man bei einem Höhenunterschied von 1m eine Energiemenge von 20J bekommt oder aufwenden muss:
 
Die wirkende Kraft beschreibt die Änderung der potentiellen Energie mit der Höhe. So besagt eine Gewichtskraft von 20 N, dass man bei einem Höhenunterschied von 1m eine Energiemenge von 20J bekommt oder aufwenden muss:
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Dementsprechend beschreibt die Feldstärke die Änderung des Potentials mit der Höhe. So besagt eine Feldstärke von 9,81 J/kg, dass sich das Potential pro Meter um 9,81 J/kg verändert oder dass man pro Meter und pro kg eine Energiemenge von 9,81 J benötigt oder bekommt.
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====Verallgemeinerung auf alle Felder====
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Diese überlegungen kann man auch für eine elektrisch geladenen Gegenstand oder für einen Magnetpol anstellen.
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Ebenso eine geladene Kugel in einem Kondensator:
 
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Statt <math>E = F\ s</math> nun das Integral im Kraft-Wegdiagramm:
 
Statt <math>E = F\ s</math> nun das Integral im Kraft-Wegdiagramm:
 
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==Links==
 
==Links==

Version vom 10. Mai 2012, 21:01 Uhr

Beispiele und Versuche

Der Potentialtrichter

Beobachtungen und Vergleiche mit Planeten / Satelliten.

Steilheit und Kraftwirkung? Je steiler, desto größer die Kraft.


Energiemenge der Kugeln? Je höher, desto mehr potentielle Energie. Je mehr Masse, desto mehr Energie. Umwandlung in kinetische Energie und zurück. Gleiches Niveau der potentiellen Energie auf einer "Höhenlinie", bei gleicher Masse.



  • Ein Oszilloskop?
  • Beschleunigen eines e- in einem E-Feld?


Das Potential eines Feldes

In Feldern wird Energie gespeichert. Wieviel Energie sich im Feld befindet, hängt unter anderem von der Ladung und dem Ort der Gegenstände ab. Häufig befindet sich ein "kleiner" Gegenstand in einem Feld eines "großen". Z.B. Mond und Erde oder Erde und Sonne oder Satellit und Erde. Ein Elektron kann sich in einem elektrischen Feld befinden. Nun fragt man sich:

  • Wie ändert sich die Energie mit der Ladung des Probekörpers?
  • Wie ändert sich die Energiemenge mit dem Ort des Probekörpers?


Potential ist die "normierte" Energiemenge also die Energie pro kg oder pro Coulomb oder pro Weber.

[math]\varphi_g = \frac{E_{pot}}{m}[/math]
[math]\varphi_E = \frac{E_{pot}}{Q}[/math]
[math]\varphi_H = \frac{E_{pot}}{Q_m}[/math]


Die potentielle Energie bei konstanter Feldstärke

Mechanik sF Diagramm.jpg

In der Nähe der Erdoberfläche ist die Stärke des Schwerefeldes ungefähr konstant.

[math]F_G= m\, g[/math]

Hebt man einen Gegenstand hoch, so wirkt währenddessen die Gewichtskraft entgegen der Bewegungsrichtung und daher muss dafür Energie aufgewendet werden. Diese Energie steckt dann im Schwerefeld. (Vgl. Energieübertragung mit einer Kraft)

Fällt ein Gegenstand, so geht die Energie des Feldes in den bewegten Gegenstand.

Für die Energiemenge eines Gegenstandes der Masse m, der sich in der Höhe h über einem festgelegten Nullniveau befindet, gilt:

[math]E_{pot}=F_G\, h = m\, g\, h[/math]

Definition des Potentials

Je mehr Masse der Gegenstand hat, desto mehr Energie steckt also im Feld und desto größer ist die Anziehungskraft. Die Energie und die Kraft sind sogar proportional zur Masse.

Deshalb kann man die Kraft und die potentielle Energie auf ein kg normieren:

Die auf ein kg normierte Kraft kennen wir schon, es ist die Feldstärke oder der Ortsfaktor:

[math]g=\frac{F}{m}[/math]

Die auf ein kg normierte potentielle Energie heißt "Potential". Das Potential des Schwerefeldes beschreibt, wieviel potentielle Energie ein Gegenstand an einem Ort pro kg Masse hat:

[math]\varphi_g=\frac{E_{pot}}{m} \quad [\varphi_g]=\rm \frac{J}{kg}\qquad \Leftrightarrow \quad E_{pot} = m\, \varphi_g[/math]

Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke

Die wirkende Kraft beschreibt die Änderung der potentiellen Energie mit der Höhe. So besagt eine Gewichtskraft von 20 N, dass man bei einem Höhenunterschied von 1m eine Energiemenge von 20J bekommt oder aufwenden muss:

[math]F_g = \frac{E_{pot}}{h}[/math]

Dementsprechend beschreibt die Feldstärke die Änderung des Potentials mit der Höhe. So besagt eine Feldstärke von 9,81 J/kg, dass sich das Potential pro Meter um 9,81 J/kg verändert oder dass man pro Meter und pro kg eine Energiemenge von 9,81 J benötigt oder bekommt.

[math]g = \frac{\varphi_g}{h}[/math]

Verallgemeinerung auf alle Felder

Diese überlegungen kann man auch für eine elektrisch geladenen Gegenstand oder für einen Magnetpol anstellen.


Ebenso eine geladene Kugel in einem Kondensator:

[math]F_E= Q\, E[/math]
[math]E_{pot}=F_E\, h = Q\, E\, h[/math]
[math]F_E = \frac{E_{pot}}{h}[/math]
Das Feldlinienbild eines Kondensatorfeldes (Mitte) und zwei Darstellungen des Potentials. [1]

Die potentielle Energie bei veränderlicher Feldstärke

Ein Vulkan
Schematische Dartsellung der Höhenlinien
Feldflächen, Potential und Feldstärke eines Zentralfeldes

Statt [math]E = F\ s[/math] nun das Integral im Kraft-Wegdiagramm:

[math]E = \int F(s)\, ds[/math]

und die Kraft ist die örtliche Änderungsrate der potentiellen Energie:

[math]F = E'[/math]

Für einen Satelliten in der Höhe h über dem Erdboden:

[math]E_{pot}=\int_R^h F(h) \, dh = \int_R^h G\, \frac{m}{h^2} \, dh[/math]
[math]=- G\, m \, [\frac{1}{h}]_R^h = - G\, m \, [\frac{1}{h}-\frac{1}{R}][/math]
Mechanik sF Diagramm Feder.jpg
Mechanik sF Diagramm variabel.jpg


Links

Fußnoten

  1. (Erstellt mit einem Physlet von W. Christian.)