Die Bewegungsmenge: Impuls und Drehimpuls: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 11. November 2013, 23:12 Uhr

Beispiele

• Beispiel mit reibungsarmen Einkaufswagen: Der Wagen bewegt sich geradlinig und behält seine Geschwindigkeit bei. Auch die Drehung des Wagen ändert sich nicht.
• Ein sich schnell drehendes Fahrrad-Rad kann man nicht so ohne weiteres kippen. Es "wehrt sich".

Weitere Beispiele sind der Luftkissenpuck (Fußball), ein Mensch auf einem Bürodrehstuhl oder Experimente am Luftkissentisch oder -bahn.

(Dreh-)Impuls als Bewegungszustand

Der Bewegungszustand eines Einkaufswagens.

• Den Bewegungszustand eines Körpers kann man als eine Überlagerung einer Translation im Raum und eine Drehung in sich beschreiben.

• Der Bewegungszustand wird durch die Menge an Impuls [math]\vec p[/math](Schwung) für die Translation und Drehimpuls [math]\vec L[/math] (Drehschwung) für die Rotation angegeben.

• Sowohl Impuls als auch Drehimpuls haben eine Richtung und sind vektorielle Größen. Sie geben an, wieviel Schwung, bzw. Drehschwung ein Gegenstand hat, also wieviel "Bewegungsmenge" in dem Körper steckt. Ausserdem gibt er an in welche Richtung er sich bewegt, bzw. um welche Achse er sich dreht.

• In der Schulphysik wird die Rotation von Gegenständen in der Regel vernachlässigt, man betrachtet nur die Translation.

Trägheitsgesetz (1. Newtonsches Axiom

Jeder Gegenstand behält ohne äußere Einwirkung seinen Impuls [math]\vec p[/math] und Drehimpuls [math]\vec L[/math]
in Menge und Richtung.

Veränderungsgesetz (2. Newtonsches Axiom)

Eine Veränderung des Bewegungszustandes durch eine Kraft. Der Wagen wird langsamer.

Drückt oder zieht man mit einer Kraft [math]\vec F[/math] an einem Gegenstand, 
so wird die Richtung oder die Menge des Impulses [math]\vec p[/math] verändert.

Dreht man mit einem Drehmoment [math]\vec M[/math] ("Drehkraft") an einem Gegenstand, 
so wird die Richtung oder die Menge des Drehimpulses [math]\vec L[/math] verändert.

Definition des (Dreh-)Impulses

Der Bewegungszustand eines Einkaufswagens.

• Verschiedene Bälle, am besten gleich groß aber mit unterschiedlichen Massen, fangen und werfen.
• Ein Fahrradrad anschubsen, abbremsen oder kippen.

• Der Ball enthält viel Impuls, wenn er schnell ist und er eine große Masse hat. Man legt den Impuls daher als Produkt der beiden Größen fest. Damit sind der Impuls- und Geschwindigkeitsvektor zueinander parallel und die Masse ist der Proportionalitätsfaktor:

[math]\vec p = m \vec v[/math]

Leider hat die Einheit des Impulses keinen allgemeingültigen eigenen Namen bekommen, im Karlsruher Physikkurs wird sie als "Huygens" bezeichnet.

[math][\vec p] = \mathrm{1kg \frac{1m}{1s} = 1Hy}[/math] (lies: Huygens)

• Ein Rad enthält viel Drehimpuls, wenn es schnell rotiert und eine große Masse möglichst weit entfernt von der Drehachse hat. Die Trägheit gegenüber Drehungen, sozusagen die "Drehmasse", gibt das Trägheitsmoment des Gegenstandes an.
  • Video von herabrollender Dose und Zylinder.

Video der Drehschwingung eines Menschen auf einem Drehstuhl.

Der Drehimpulsvektor und die Winkelgeschwindigkeit sind ebenfalls parallel und der Proportionalitätsfaktor ist das Trägheitsmoment des Körpers:

[math]\vec L = \Theta \vec \omega[/math]^[1]

Das Wasserbehältermodell

Mit Hilfe der Regler kann man die Masse und die Geschwindigkeit des Autos verändern. (Die Massen- und Geschwindigkeitsangaben sind in kg und in m/s und deshalb etwas ;) unrealistisch.)

• Mit welcher Masse und welcher Geschwindigkeit enthält das Auto einen Impuls von 10 Hy?

Links

• Video von herabrollender Dose und Zylinder. (Fakultät für Physik Uni Wien; eLearning)
• Video der Drehschwingung eines Menschen auf einem Drehstuhl. (youtube: "Trägheitsmomente" von "Wissenschaftskanal1")

Fußnoten

1. ↑ Das gilt eigentlich nur für eine Achse, bezüglich der Körper keine Unwucht hat, der sogenannten "Hauptträgheitsachsen". Für Drehachsen, die auch eine Symmetrieachse des Körpers sind, hat der Körper keine Unwucht. Ist im Abstand r von der Achse die Masse m verteilt, so beträgt das Trägheitsmoment [math]\Theta = m\ r^2[/math].