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Aufgaben zum Potential eines Feldes

1) Potentialunterschiede am Schauinsland

Der Schauinsland im Schwarzwald hat eine Höhe von 1284 ü NHN, die Stadt Freiburg liegt am Fuße des Schauinslands auf 278 ü NHN.

a) Wieviel Energie benötigt man, um eine Wasserflasche mit 1kg Masse (einen Rucksack mit 15kg Masse) von Freiburg auf den Schauinsland zu bringen?

b) Wie groß ist die Potentialdifferenz zwischen Freiburg und dem Schauinsland?

c) Das Nullniveau der potentiellen Energie soll auf Meereshöhe liegen. Berechne das Potential des Gravitationsfeldes für Freiburg und den Schauinslandgipfel.

d) Zeichne das Gravitationsfeld oberhalb von Freiburg mit Hilfe einiger Feldlinien und den Potentialflächen von 0J/kg, 2000J/kg, 4000J/kg, ... , 14000J/kg.

2) Ein Plattenkondensator

Die beiden Platten eines Kondensators werden an eine Hochspannungsquelle von 10kV angeschlossen. Die Platten sind 20 cm x 20 cm groß und 5cm voneinander entfernt. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass sich nur zwischen den Platten ein elektrisches Feld befindet, welches deshalb auch homogen ist.

a) Zeichne den Kondensator und ein Feldlinienbild mit den Äquipotentialflächen von 0V, 2kV, 4kV, ... , 10kV.

b) Zeichen Sie ein Potential-Ort-Diagramm.

c) Wie groß ist die Stärke des elektrischen Feldes zwischen den Platten?

Ein Tischtennisball ([math]m=\rm 2 \, g[/math]) wird an einem sehr langen Faden in das Feld gehängt. Durch den langen Faden wird der Ball bei einer Auslenkung aus der Ruhelage kaum angehoben.

d) Welche Art von Bewegung vollzieht er, wenn man ihn kurz mit der positiv geladenen Platte in Berührung bringt?

e) Vergleichen Sie die Bewegung mit dem Rollen einer Kugel im Potential.

f) Wieviel Energie würde der mit +1C geladene Ball (ein Elektron) bekommen, der sich von der positiven zur negativen Platte bewegt?

g) Wie schnell wäre er (das Elektron) an der negativen (positiven) Platte?

3) Eine Batterie

Ein geladener Akku hat eine Spannung von 1,2V. Der Akku wird mit einem 2m langem Kabel kurzgeschlossen, wodurch das Kabel erwärmt wird. (Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die Spannung dabei zeitlich konstant ist.)

a) Wieviel Energie erhält ein Elektron von der Batterie, wenn es vom Minuspol bis zum Pluspol geschoben wird?

b) Wie groß ist die Feldstärke im Kabel?

c) Welche Kraft wirkt auf das Elektron?

Auf dem Akku steht "2000mAh". Das bedeutet, dass er bis er "leer" ist, also keine Energie mehr enthält, eine elektrische Ladungsmenge von [math]2\cdot 3600\,\rm C[/math] durch das Kabel schiebt.

d) Wieviel Energie kann der Akku speichern?

4) Ein Satellit im Schwerefeld der Erde

• Wieviel Energie benötigt man, um den Satellit (Masse 800 kg) an die markierte Stelle zu heben?
• Welche Kraft wirkt dort ungefähr auf ihn?

5) Mondstation

• Wieviel Energie benötigt man, damit man 1 Tonne Nachschub-Material auf eine Mondstation bringen kann?
• Wieviel potentielle Energie hat das Material dann auf der Mondoberfläche?
• Vergleichen Sie die Energiemengen mit Benzinmengen! (Ein Kilogramm Benzin enthält ca. 43 MJ Energie, ein Liter Benzin 35 MJ.)

Potential der Erde

Anton steht auf der Erde. Bertha befindet sich einen Erdradius oberhalb der Erdoberfläche in einer Raumkapsel. Cecilie ist zwei Erdradien von der Erde entfernt. (usw.)

• Berechnen Sie die Potentialunterschiede zwischen A und B, B und C, ...
• Berechnen Sie das Potential an den Stellen A, B, C, ...

Geostationärer Satellit

Ein Satellit (Masse 800 kg) soll in eine geostationäre Umlaufbahn, also in eine Höhe von etwa 36.000 km über der Erdoberfläche. Der Bahnradius beträgt dann ungefähr 42.000 km.

• Berechnen Sie mit Hilfe einer Gleichung für die Feldstärke oder des Potential die dazu nötige Energiemenge.
• Vergleichen Sie die Energiemengen mit Benzinmengen! (Ein Liter Benzin enthält ca. 42 MJ Energie.)