Aufgaben zu Wellen (Lösungen)

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Grundlagen

• 1) Was sind die typischen Eigenschaften einer Welle?

Eine mechanische Welle transportiert Energie und Impuls ohne einen Massetransport.

Eine Welle entsteht durch eine Schwingung, die mit anderen Schwingern gekoppelt ist und sich so ausbreiten kann.

• 2) Erklären Sie die folgenden Begriffe anhand einer La Ola Welle in einem Stadion:
  • Transversal/Longitudinalwelle

Die Hände und Personen bewegen sich nach oben und unten, während sich die Welle nach links oder rechts ausbreitet. Die La Ola ist also eine Transversalwelle. Eine Longitudinalwelle könnte man im Stadion erreichen, indem die Personen sich in und gegen der Ausbreitungsrichtung der Welle bewegen, also nach rechts und links, was aber nicht gut sichtbar wäre.

• Phasengeschwindigkeit

Eine Phase der Bewegung einer Einzelperson ist z.B. der ganz gestreckte Zustand im Stehen. Dieser Zustand breitet sich im Stadion mit einer bestimmten Geschwindigkeit, der Phasengeschwindigkeit, aus.

• Wellenzug/homogene Welle

Im Stadion stehen die Personen nur einmal auf und setzen sich wieder hin. Es breitet sich ein endlicher Wellenzug mit einem Anfang und einem Ende aus, in diesem Fall "ein Berg". Für eine homogene Welle müßten die Pesonen ständig aufstehen und sich wieder hinsetzen, so dass die Welle kein Anfang und kein Ende mehr hat.

• Amplitude

Ist der Abstand von der Ruhelage zur maximalen Auslenkung. Verfolgt man die Hände, so beträgt sie ca. einen Meter.

• Frequenz

Die Personen bewegen sich nicht regelmäßig, sondern stehen nur einmal auf und setzen sich wieder hin, daher ist es schwer zu sagen wieviele Schwingungen pro Sekunde sie ausführen. Nimmt man die Bewegung als eine halbe Schwingung an, welche ca. 3 Sekunden dauert, so beträgt die Periodendauer 6 Sekunden und die Frequenz 0,17 Hertz.

• Wellenlänge

Der durchs Stadion laufende "Berg" ist ca. 20 Meter lang, was einer halben Wellenlänge entspricht.

• 3) Geben Sie Beispiele für Longitudinal- und Transversalwellen an und erklären Sie den Unterschied.

Longitudinalwellen sind Druckwellen, bei denen der Wellenträger in und gegen die Ausbreitungsrichtung zusammengedrückt wird. Das ist bei Schallwellen der Fall, oder bei den P-Wellen von Erdbeben.

Bei Transversalwellen schwingt der Wellenträger quer zur Ausbreitungsrichtung, wie bei Wellen auf Wasseroberflächen oder den S-Wellen von Erdbeben.

• 4) Machen Sie anhand der La Ola Welle in einem Stadion klar, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Kopplungsstärke der Schwinger, aber nicht von der Frequenz oder der Amplitude abhängt.

Mit "Kopplungsstärke" im Stadion kann man die zeitliche Verzögerung beschreiben, mit der die Nachbarperson reagiert. Ist diese Verzögerung klein, so breitet sich die Welle schnell aus. Diese Verzögerung hängt erstmal nicht davon ab, wie schnell eine Person aufsteht ("Frequenz") oder wie weit sie die Arme nach ober nimmt ("Amplitude").

• 5) Warum sind Longitudinalwellen in der Regel schneller als Transversalwellen?

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt von der Kopplungsstärke zwischen den Schwingern ab. Je größer die Kopplung, desto schneller reagiert die Nachbarschwingung.

Bei Longitudinal- oder Druckwellen sind die benachbarten Teile des Wellenträgers durch Druck- und Zugkräfte gekoppelt. Bei Transversalwellen treten bei der Kopplung Scherkräfte auf, welche der Scherung des Wellenträgers quer zur Ausbreitungsrichtung entgegenwirken.

Bei den meisten Stoffen sind Zug- und Druckkräfte größer als Scherkräfte. So ist es einfacher ein Blatt Papier quer zum Papier zu zerreißen. Innerhalb von Flüßigkeiten und Gasen treten gar keine Scherkräfte auf, weshalb es dort auch keine Transversalwellen gibt.

• 7) Wie kommt es dazu, dass bei einem Erbeben nach der ersten Erschütterungswelle noch eine zweite hinterherkommt?

Ein Erdbeben entsteht durch eine ruckartige Verschiebung von Erdplatten. Dabei werden sowohl Longitudinalwellen (Druckwellen, P-Wellen) als auch Transversalwellen (S-Wellen) ausgelöst. Die Druckwelle hat eine größere Ausbreitungsgeschwindigkeit und erreicht deshalb einen bestimmten Ort vor der Longitudinalwelle. (Diese Zeitspanne wird für Erdbebenfrühwarnsysteme ausgenutzt.)

• 8) Geben Sie je ein Beispiel für eine Kugel- und eine Kreiswelle an.

Wirft man einen Stein ins Wasser, so breitet sich eine Kreiswelle aus. An Sylvester breitet sich von jedem Knaller eine Kugelwelle aus.

• 9) a) Warum nimmt bei einer Kugelwelle die Intensität proportional zum Quadrat des Abstands ab und bei einer Kreiswelle nur proportional zum Abstand?

Das wird im Kapitel Energietransport einer Welle (Intensität) erklärt.

b) Ein Lautsprecher sendet eine kugelförmige Schallwelle mit einer Leistung von drei Watt aus. Wie groß ist die Intensität in einem Abstand von einem und von zwei Metern?

Die Intensität ist die Energie pro Zeit und Fläche, also die Leistung pro Fläche. Die Fläche ist eine Kugeloberfläche:

[math]I(r)= \frac{P}{4 \ \pi \ r^2} [/math]

[math]I(1\,\rm m)= \frac{P}{4 \ \pi \ r^2} = \frac{3\,\rm W}{4 \ \pi \ (1\,\rm m)^2}= \frac{3\,\rm W}{12{,}6\,\rm m^2} = 0{,}24\frac{\rm W}{\rm m^2} [/math]

Bei einer Verdopplung des Abstandes vervierfacht sich die Kugelfläche, daher geht die Intensität auf ein Viertel zurück:

[math]I(2\,\rm m)= \frac{1}{4} \cdot 0{,}24\frac{\rm W}{\rm m^2} = 0{,}06\frac{\rm W}{\rm m^2} [/math]

• 10) Geben Sie Beispiele für Wellen an, die näherungsweise Zylinder- oder ebene Wellen sind. (Wieso nur näherungsweise?)

Ein Lautsprecher mit einer sehr großen Membran erzeugt in nicht allzu großer Entfernung eine ebene Welle, denn die Bereiche mit hohem und niedrigem Druck bilden annähernd eine flache Ebene. Von größerer Entfernung betrachtet sendet der Lautsprecher Kugelwellen aus.

Um Zylinderwellen zu erzeugen benötigt man einen möglichst langen und dünnen Gegenstand, der Wellen auslöst, dies könnte die Explosion in einem langen Bohrloch sein. Bei größerem Abstand wiederum erscheint die Welle eher als Kugelwelle.

• 11) Wie unterscheiden sich Oberflächenwellen und Schwerewellen bei Wasserwellen?

Reine Oberflächenwellen entstehen aufgrund der Oberflächenspannung des Wassers, wobei die Wasserteilchen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schwingen und nur kleine Amplituden erreicht werden können.

Bei Schwerewellen spielt die Gravitation die wesentliche Rolle für die Kopplung. Die Wasserteilchen schwingen nicht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, sondern sie beschreiben kleinere und größere Kreise. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt mit der Wassertiefe zusammen: Je tiefer, desto schneller.

In vielen Fällen tritt eine Mischform der Wellentypen auf.

• 12) Wie hängen Erregerfrequenz, Phasengeschwindigkeit und Wellenlänge zusammen?

Es gilt: [math]c= \lambda \, f[/math]

• 13) a) Wie groß sind die Wellenlängen der Schallwellen innerhalb des menschlichen Hörbereichs von 20Hz bis 20000Hz? (Recherchiere die Schallgeschwindigkeit in Luft!)

b)Wie verändern sich die Wellenlängen für Schallwellen im Wasser? (Schallgeschwindigkeit ca. 1500 m/s)

Für die Wellenlänge gilt: [math]\lambda=\frac{c}{f}[/math]:

Bei einem tiefen Ton von 20 Hz: [math]\lambda=\frac{340\,\rm\frac{m}{s}}{20\,\rm Hz}=17\,\rm m[/math]

Bei einem hohen Ton von 20000Hz ist die Wellenlänge 1000 mal kleiner: [math]\lambda=\frac{340\,\rm\frac{m}{s}}{20000\,\rm Hz}=1{,}7\,\rm cm[/math]

Wegen der größeren Phasengeschwindigkeit im Wasser (die Kopplungskräfte sind größer!) wird die Wellenlänge des Schalls ungefähr viermal größer:

Bei einem tiefen Ton von 20 Hz: [math]\lambda=\frac{1500\,\rm\frac{m}{s}}{20\,\rm Hz}=75\,\rm m[/math]

Bei einem hohen Ton von 20000Hz: [math]\lambda=\frac{1500\,\rm\frac{m}{s}}{20000\,\rm Hz}=7{,}5\,\rm cm[/math]

Zeigermodell / Wellengleichung

• 1) a) Es sind 6 Schwingungen in 3 Sekunden, also beträgt die Frequenz: [math]f = \frac{6}{3 \,\rm s}= 2\,\rm Hz[/math]

Die Welle hat sich während 6 Perioden um 1,8 Meter ausgebreitet, also beträgt die Wellenlänge: [math]\lambda = \frac{1{,}8\,\rm m}{6} = 0{,}3\,\rm m[/math]

Die Welle hat sich in 3 Sekunden um 1,8 Meter ausgebreitet, also beträgt die Phasengeschwindigkeit: [math]c= \frac{1{,}8\,\rm m}{3\,\rm s} = 0{,}6\,\rm \frac{m}{s}[/math]

b) Der Gangunterschied zwischen den beiden Orten beträgt [math]\Delta s = 30\,\rm m[/math], was gerade 10 Wellenlängen entspricht. Die Schwingungen sind also in Phase!

Rechnerisch ergibt sich der Phasenunterschied aus

[math]\frac{\Delta\varphi}{2\pi}=\frac{\Delta x}{\lambda}\quad \Longrightarrow \quad \Delta\varphi = \frac{\Delta x}{\lambda}\,2\pi = \frac{30\,\rm m}{0{,}3\,\rm m}\,2\pi = 10 \cdot 2\pi [/math]

• 2) Phasengeschwindigkeit: Die Phase breitet sich in 0,5s um 10cm aus, also um 20cm pro Sekunde:

[math]c= \frac{0{,}1\,\rm m}{0{,}5\,\rm s}= 0{,}2 \rm\frac{m}{s}[/math]

Wellenlänge: Die Phasenverschiebung beträgt [math]\pi/16 = 2\pi/32[/math] pro 10 cm. Nach 32 mal 10 cm beträgt die Phasenverschiebung daher genau [math]2 \, \pi[/math]. Oder man rechnet:

[math]\frac{\Delta\varphi}{2\pi}=\frac{\Delta x}{\lambda}\quad \Longrightarrow \quad \lambda = \frac{2\pi }{\Delta\varphi}\,\Delta x =\frac{2\pi }{\frac{\pi}{16}}\,0{,}1\,\rm m =3{,}2\,\rm m [/math]

Frequenz: ergibt sich aus der Phasengeschwindigkeit und Wellenlänge:

[math]\frac{c}{\lambda}=\frac{0{,}2\frac{\rm m}{\rm s}}{3{,}2\,\rm m}=\frac{1}{16}\,\rm Hz[/math]

oder man überlegt sich, dass sich ein Zeiger in 0,5 s eine 32-tel Drehung macht. Daraus folgt die Periodendauer von:

[math]T=32\cdot 0{,}5\,\rm s = 16\,\rm s[/math]

• 3) Allgemeine Formel: [math]y(x,t)= \hat y \, \sin(\omega \, t - \frac{2 \pi}{\lambda} x) [/math]

zu 1): [math]y(x,t)= \hat y \, \sin( 2 \pi f \, t - \frac{2 \pi}{\lambda} x) = \hat y \, \sin( 2 \pi\cdot 2\,\rm Hz \cdot t - \frac{2 \pi}{0{,}3\,\rm m} x) = \hat y \, \sin( \frac{2 \pi}{0{,}5\,\rm s} \, t - \frac{2 \pi}{0{,}3\,\rm m} x)[/math]

zu 2): [math]y(x,t)=\hat y\, \sin\left(2\pi \left(\frac{t}{16 \,\rm s}-\frac{x}{3{,}2\,\rm m}\right)\right)[/math]

• 4) Eine Transversalwelle hat die Wellenfunktion [math]y(x,t)= 2\,{\rm cm} \, \sin(\frac{2}{\rm s} \cdot t -\frac{5}{\rm cm} \cdot x)[/math].

a) Zeichnen Sie die Welle zum Zeitpunkt t=0, also zu Beginn der Zeitrechnung, und 0,32 Sekunden später in ein Koordinatensystem. (Mit dem GTR ist das ganz einfach!)

b) Bestimmen Sie Amplitude, Frequenz und Wellenlänge.

Interferenz

• 1) Woran kann man im Alltag erkennen, dass sich Wellen störungsfrei überlagern?

Mehrere Leute können sich miteinander im gleichen Raum unterhalten. Die Schallwellen stören sich nicht.

Die Kreiswellen von Regentropfen überlagern sich ungestört.

• 3) Zwei Lautsprecher
  

  

  Zeiger bei A

Zunächst kann man aus der Schallgeschwindigkeit die Wellenlänge berechnen.

[math]c=\lambda \, f \Rightarrow \lambda = \frac{c}{f} = \frac{344\,\rm m/s}{858\,\rm Hz} = 0{,}4\,\rm m [/math]

a) Man kann vom Gangunterschied auf die Phasendifferenz der Schwingungen schließen.

Bei B ist der Gangunterschied Null, die Schwingungen sind in Phase. Die Interferenz ist konstruktiv und dort ist ein lauter Ton zu hören.

Bei A beträgt der Gangunterschied [math]1\,\rm m=2{,}5\,\lambda[/math] und der Phasenunterschied [math]\triangle \phi = 2\pi \cdot 2{,}5[/math]. Demnach eilt die vom rechten Lautsprecher ausgelöste Schwingung der vom linken ausgelösten um [math]\pi[/math] voraus, die Schwingungen sind gegenphasig. Die Interferenz ist destruktiv. Vernachlässigt man die Amplitudenabnahme, so sind beide gleich groß und man hört bei A nichts.

b) Zwischen den Lautsprechern befindet sich eine stehende Welle. (Vgl. Lautsprecherversuch) In der Mitte zwischen den Lautsprechern ist ein Bauch. Dort ist ein lauter Ton zuhören. Die Abstände zwischen den Bäuchen beträgt eine halbe Wellenlänge, das sind 20cm. Zwischen zwei Bäuchen liegen Knoten. Dort hört man den Ton (fast) nicht.

c) Bei B verändert sich durch die Berücksichtigung der Amplitudenabnahme nicht so viel. Im Zeigerdiagramm sind beide Pfeile kürzer, was zu einer geringeren Lautstärke führt.

Bei A hingegen ist nun im Zeigerdiagramm der zur rechten Welle gehörige Pfeil länger als derjenige des rechten Lautsprechers. Der Zeiger der Überlagerung verschwindet nicht und man kann nun hier einen leisen Ton hören!

d) Zur Bestimmung der Schwingungsgleichung muss man die Phase, also den Winkel der Zeiger, und die Amplitude, also die Länge der Zeiger, bestimmen.

Von der Entfernung zum Lautsprecher kann man auf die Phase der Schwingung schließen.

Man kann annehmen, dass zum Zeitpunkt t=0s die Lautsprecher gerade keine Phase haben, die Zeiger nach rechts zeigen.

Man rechnet die Entfernungen in Wellenlängen um:

[math]1\,\rm m=2{,}5\,\lambda[/math]

[math]2\,\rm m=5\,\lambda[/math]

[math]3\,\rm m=7{,}5\,\lambda[/math]

Daraus ergeben sich die bereits eingezeichneten Zeigerpositionen.

Zur Bestimmung der Amplituden berechnet man zunächst die Intensität bei A und B. Die Energie breitet sich kugelförmig aus, die Intensität (Energie pro Fläche und Zeit) nimmt dabei ab.

[math]I_{A_{rot}}=\frac{P}{A}=\frac{1\,\rm W}{4\pi (2\,\rm m)^2} = 0,01989 \rm \frac{W}{m^2}[/math]

[math]I_{A_{gruen}}=\frac{P}{A}=\frac{1\,\rm W}{4\pi (3\,\rm m)^2} = 0,008842\rm \frac{W}{m^2}[/math]

[math]I_{B}=\frac{P}{A}=\frac{1\,\rm W}{4\pi (1\,\rm m)^2} = 0,07958 \rm \frac{W}{m^2}[/math]

Die Intensität hängt mit der Luftdichte, der Schallgeschwindigkeit, der Frequenz und der Amplitude zusammen. (Vgl. Intensität einer Welle) Man kann nach der Amplitude auflösen.

[math]I = \frac{\rho}{2} \omega^2 \hat y^2 \, c[/math]

[math]\hat y = \sqrt{\frac{2 \, I}{\rho c \omega^2}}[/math]

[math]\hat y_{A_{rot}}= \sqrt{\frac{2 \cdot 0,01989 \rm \frac{W}{m^2}}{1{,}2 \rm \frac{kg}{m^3} \cdot 344 \rm \frac{m}{s} (2\pi \, 858 \,\rm Hz)^2}} = 1{,}8 \, 10^{-6}\,\rm m =1{,}8 \, 10^{-3}\,\rm mm[/math]

[math]\hat y_{A_{gruen}} = 1,2 \, 10^{-6}m[/math]

[math]\hat y_{B} = 3{,}6 \, 10^{-6}\,\rm m[/math]

Die Luftmoleküle schwingen nach dieser Theorie also mit einer Amplitude von etwa drei Tausendstel Millimetern!

Die Ergebnisse muss man jetzt nur noch in die Wellengleichung [math]y(x,t) = \hat y \, \sin(\omega t - \frac{2 \pi}{\lambda} x)[/math] einsetzen.

• 4) Auf der Wasseroberfläche in einem See werden mit den Füßen im Abstand von 80cm zwei Kreiswellen erzeugt. Die Füße bewegen sich gleichmäßig und in Phase auf und ab, und zwar 10 mal in 16 Sekunden. (Video von 1:30 bis 2:15) Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen misst man zu 20cm/s.

a) Welche Wellenlänge haben die beiden Wellen?

Die Periodendauer beträgt [math]T=1{,}6\,\rm s[/math]. Zusammen mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit folgt daraus die Wellenlänge:

[math]c=\frac{\lambda}{T} \quad \Rightarrow \quad \lambda = c\, T = 0{,}2\rm\frac{m}{s}\cdot 1{,}6\,\rm s = 0{,}32\,\rm m[/math]

b) Wo zwischen den Füßen befinden sich Stellen mit konstruktiver, bzw. destruktiver Interferenz? Machen Sie eine Zeichnung.

In der Mitte zwischen den Füßen beträgt der Gangunterschied 0m und somit ist dort eine Stelle mit konstruktiver Interferenz. Die Stellen mit konstruktiver Interferenz liegen eine halbe Wellenlänge, also 16cm auseinander. Dazwischen befinden sich Stellen mit destruktiver Interferenz.

• 5) Zwei Lautsprecher erzeugen beide in einem Abstand von 1m einen Ton mit der Frequenz von 1000Hz. Zwischen den Lautsprechern misst man die Orte, an denen der Ton leise und an denen der Ton laut ist:

Bestimmen Sie aus dem Messergebnis die Schallgeschwindigkeit.

Die Stellen mit konstruktiver Interferenz liegen eine halbe Wellenlänge auseinander. Vom äußeren linken Maximum bis zum äußeren rechten Maximum beträgt der Abstand daher vier halbe, also zwei Wellenlängen. Diesen Abstand kann man am Messergebnis ablesen:

[math]\begin{array}{rrcll} & 2\,\lambda &=& 0{,}68\,\rm m & | \, : 2\\ \Rightarrow & \lambda &=& 0{,}34\,\rm m \\ \end{array} [/math]

Da man die Frequenz und die Wellenlänge kennt, folgt daraus die Phasengeschwindigkeit:

[math]c=\lambda \, f =0{,}34\,\rm m\cdot 1000\,\rm Hz = 340\,\rm \frac{m}{s} [/math]

Beugung

• 1) Erklären Sie an einem Alltagsphänomen die Beugung von Wellen.
• 2) Warum haben Stereoanlagen zwei Boxen aber nur einen "Subwoofer", den man auch unter das Sofa stellen kann, was man aber besser mit den Boxen nicht tut?

Die Schallwellen der tiefen Töne (geringe Frequenz/große Wellenlänge) werden an Hindernisse stark in den geometrischen Schattenraum gebeugt. Deshalb braucht man keinen Sichtkontakt zum Subwoofer aber sehr wohl zu den Boxen, die auch die hohen Töne senden.

Der Stereoeffekt zweier Lautsprecher beruht auf dem Richtungshören, also dem räumlichen Orten von Schallquellen. Dazu benötigt man vor allem Schallwellen mit kleiner Wellenlänge. Durch die unterschiedliche Entfernung von der Quelle zum linken oder rechten Ohr hören wir einen Laufzeitunterschied. Bei einer großen Wellenlänge ist aber der wahrgenommene Unterschied des Drucks (der Auslenkung) zu gering. (Vgl. Wikipedia: Lokalisation (Akustik))

• 3) Hinter einer Lärmschutzwand ist der Verkehrslärm auch ohne Sichtkontakt zur Strasse noch zu hören. Der Verkehr klingt dumpfer als beim direkten Hinhören. Erklären Sie die Beobachtungen.
• 4) Erklären Sie das Foto der Wellen an einem Hafen.

Brechung

1) Beschreiben Sie ein Alltagsphänomen, bei dem Brechung auftritt.

Die Ausbreitung von Schallwellen wird durch Wind oder die Lufttemperatur beeinflußt. (Siehe: "Hängt der Lärm vom Wetter ab?")

2) Erklären Sie das Phänomen der Brechung mit Hilfe des Huygenschen Prinzips.

Eine Welle wird an der Grenze von zwei Gebieten mit verschiedenen Ausbreitungsgeschwindigkeiten gebrochen. Nach dem Huygenschen Prinzip werden an allen Stellen der Wellenfront Elementarwellen ausgelöst, also auch an der Grenze zwischen den Gebieten. Durch die Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit überlagern sich die Elementarwellen zu einer Wellenfront mit einer anderen Ausbreitungsrichtung. Am besten sieht man das in dieser Animation.

3) Eine Wasserwelle läuft im Meer quer auf das Ufer zu. Durch die geringere Wassertiefe verringert sich auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit von 2 m/s auf nur noch 1 m/s. Vereinfachend nehmen wir zunächst an, dass der Übergang an einer Kante erfolgt.

Konstruieren Sie mit Hilfe des Huygensschen Prinzips den Verlauf der Wellenstrahlen für die Einfallswinkel 30° und 60°.

In der Realität nimmt die Wassertiefe kontinuierlich ab. Zeichnen Sie den ungefähren Verlauf der Wellenstrahlen bei einem Einfallswinkel von 60°.

Licht trifft auf die Grenze zwischen Wasser und Luft.

Mit Zirkel und Lineal kann man den Verlauf der Wellenfronten konstruieren. Oder man verwendet diese Animation:

Die Welle wird bei einem Einfallswinkel von 30°

oder 60° zum Lot hin gebrochen.

In beiden Fällen verläuft die Wellenfront der gebrochenen Welle "paralleler" zum Strand als die einfallende Welle.

4) Licht hat in unterschiedlichen Medien unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten:

Medium	Lichtgeschwindigkeit
Luft	[math]300000\,\rm \frac{km}{s}[/math]
Wasser	[math]226000\,\rm \frac{km}{s}[/math]
Glas	[math]200000\,\rm \frac{km}{s}[/math]

a) Konstruieren Sie den Lichtweg für den Übergang zwischen Wasser und Luft für einen Einfallswinkel von 45°.

b) Was ändert sich, wenn man statt dem Übergang Wasser - Luft den Übergang Glas - Luft betrachtet? Konstruieren Sie wieder den Lichtweg für den Einfallswinkel von 45°.

Eine Schildkröte unter Wasser.

5) Beschreiben Sie ein Phänomen, bei dem Totalreflektion auftritt.

Wenn man unter Wasser ist und in Richtung der Wasseroberfläche schaut, dann verhält sich die Oberfläche bei großen Einfallswinkeln wie ein Spiegel.

6) Warum kann es beim Übergang von Luft zu Wasser für Licht keine Totalreflektion geben?

7) Leiten Sie das Brechungsgesetz her.

Das wird hier erklärt.

8) Berechnen Sie den Grenzwinkel der Totalreflektion für den Übergang von Glas zu Luft.

Gesucht ist der Einfallswinkel, für den der Brechungswinkel maximal wird. Beim Übergang in das Medium mit der größeren Ausbreitungsgeschwindigkeit beträgt der maximale Brechungswinkel 90°. Die Welle verläuft dann nach der Brechung parallel zur Grenzfläche. Den Winkel von 90° kann man in das Brechungsgesetz einsetzen und nach dem Einfallswinkel auflösen:

Reflektion

• 1) An einem losen Ende (oder auch offenem Ende) wird ein Wellenberg als Wellenberg und ein Wellental als Wellental reflektiert. Das kann man beobachten, wenn eine Wasserwelle auf eine Wand trifft, das Wasser kann an der Wand ungehindert schwingen.

An einem festen Ende wird ein Wellenberg als Wellental und ein Wellental als Wellenberg reflektiert. Dies ist der Fall, wenn eine Schallwelle auf eine Wand trifft, die Luft kann an der Wand (in Ausbreitungsrichtung!) nicht schwingen.

In diesem Video kann man sich das ansehen.

Stehende Wellen

• Bestimmen Sie die Höhe des Grundtones und des ersten Obertones der Orgelpfeife im offenen und gedackten Fall.