Feldenergie (quantitativ)

(Kursstufe > Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder)

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  Die Reichweite von E-Autos ist immer noch nicht so groß...

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  ...wie die von Benzinern.

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  Auch in diesem Fahrradrücklicht wird elektrische Energie gespeichert.

In elektrischen, magnetischen und schweren Feldern wird Energie gespeichert. Aber wieviel?

Berechnung der Energiedichte des elektrischen Feldes

Um eine Berechnung anstellen zu können, betrachtet man eine vereinfachte Situation, nämlich einen idealen Plattenkondensator. Das Feld befindet sich ausschließlich zwischen den Platten und ist homogen.

• plattenkondensator betrachten
  • Kraft zwischen Platten ist nur F= 1/2 Q E
  • Energie ist Eel= F d
  • Eel = 1/2 Q E d (Wenn man den Kondensator schon besser kennt, dann weiß man gleich Eel = 1/2 Q U)
  • mit eps0 E A = Q
  • Eel = 1/2 eps0 E A E d
  • Eel = 1/2 eps0 E^2 A d
  • mit V = A d
  • Eel = 1/2 eps0 E^2 V
• Das gilt auch für das magnetische Feld und das Gravitationsfeld:
  • Eel = 1/2 eps0 E^2 V
  • Emag = 1/2 mu0 H^2 V
  • Egrav = 1/2 1/(4 pi G) g^2 V

• Beispiele
  • Kondensator im Fahrradrücklicht
    • U=5V Q=5C ca 1cm^3 groß
    • Berechnung der Feldstärke: eps0 E A = Q und E= U/d ?? eigentlich ist einfach Eel=1/2 Q U!

Stichworte:

• Nur für 4-st Kurs
• Motivation: Elektroauto: Vergleich von elektrischem und chemischen Energiespeicher.

magnetische Feldenergie	Spule mit der Induktivität L und Strom der Stärke I	[math]E_{mag}=\frac{1}{2} \, n\Phi \, I = \frac{(n\Phi)^2}{2\, L} = \frac{1}{2}\, L \, I^2 [/math]
elektrische Feldenergie	Kondensator mit der Kapazität C und der Spannung U	[math]W=\frac{1}{2} \, Q \, U = \frac{Q^2}{2\, C} = \frac{1}{2}\, C \, U^2 [/math]
Bewegungsenergie	Gegenstand mit der Masse m und der Geschwindigkeit v	[math]E_{kin} = \frac{1}{2} \, p \, v = \frac{p^2}{2\, m} = \frac{1}{2}\, m\, v^2[/math]

Links

• Skript KPK