Aufgaben zur Impulserhaltung (Lösungen)

Ein Ruderboot

Beim Losfahren drücken die Leute das Wasser nach hinten und sich nach vorne. Das Wasser erhält also Impuls nach hinten und das Boot mit den Leuten den gleichen Impuls nach vorne.

Das Boot schiebt das Wasser am Bug, aber auch durch die Reibung an der Bordwand, nach vorne weg und wird dadurch gebremst. Genauer bekommt das Wasser Impuls nach vorne und genau dieser Impuls fehlt dem Boot.

Elfmeter

Gehalten!

Bei einem Elfmeter hält der Torwart den Ball während er springt, also keinen Kontakt zum Boden hat.

• Der Impuls des Balles verteilt sich auf Torwart und Ball. Dadurch erhält auch der Torwart Impuls in Richtung der Torlinie.
• Zur Berechnung der Impulsmenge des Balles braucht man seine (träge) Masse und seine Geschwindigkeit. Der Ball hat eine Masse von ca. 500 g und eine Geschwindigkeit von 100 km/h.

Daraus ergibt sich:

[math]p = m \, v = 0,5 kg \cdot 27,8 \frac{m}{sec} = 13,9 Hy[/math]

• Der Torwart hat eine Masse von ca. 75 kg. Damit ergibt sich für die Geschwindigkeit von Torwart mit Ball:

[math]13,9 Hy = 75,5 kg \cdot v[/math]

[math]v = 13,9 Hy : 75,5 kg = 0,18 \frac{m}{sec} \approx 0,7 \frac{km}{h}[/math]

Billiard I

Der Stoßpartner der Kugel ist der Billiardtisch und weil dieser fest mit dem Boden verbunden ist, die gesamte Erdkugel!

Demnach erhält die Erde einen Impuls von [math]2\vec p[/math] nach links.

Diesen Effekt kann man aber nicht sehen, weil die Massen von Billiardkugel und Erdkugel so unterschiedlich sind. Deswegen bewegt sich die Erde nur mit einer winzigen Geschwindigkeit nach links.

Die Billardkugel hat eine Masse von 170 g, die Erde dagegen von [math]5,9736 \cdot 10^{24}[/math] kg. Nimmt man an, dass die Billardkugel sich mit 10 m/sec bewegt, so folgt dementsprechend für die Geschwindigkeit der Erde mit Hilfe einer Impulsbilanz:

[math]m\, v + M\, V = m\, v' + M \, V'[/math]

[math]0,170 kg \cdot (-10 m/sec) = 0,170 kg \cdot 10 m/sec + 6 \cdot 10^{24} kg \cdot V' [/math]

[math]0,170 kg \cdot (-20 m/sec) = 6 \cdot 10^{24} kg \cdot V' [/math]:[math]V' = [/math]

[math]V' = -10 m/sec \cdot \frac{0,170 kg}{6 \cdot 10^{24} kg} = -10 m/sec \cdot 2,8 \cdot 10^{-26}[/math]

Das sind nur [math]2,8\cdot 10^{-25}m/sec[/math], das entspricht dem Durchmesser eines Atoms in 100 Milliarden Jahren! Nicht besonders schnell also :)

Ein Segelboot

Segelboot mit gesetztem Spinnaker.

Ein Segelboot hat den Spinnaker gesetzt. Dadurch wird der Rückenwind gebremst.

• Beschreibe, wie sich dadurch der Impuls der Luft und des Bootes ändert.
• Um die Geschwindigkeit des Bootes 20 Sekunden nach dem Start abzuschätzen, benötigt man die Masse des Bootes mit 2000kg und die Segelfläche von 50 m^2. Außerdem muss man wissen, dass ein Liter Luft eine Masse von ca. 1 Gramm hat. Der Wind pustet mit 5 m/sec und wird auf 1 m/sec abgebremst.

Rechenweg: >Luftvolumen >Luftmasse >Luftimpuls >Änderung des Luftimpulses >Bootimpuls >Bootgeschwindigkeit.

• Warum ist die real erreichte Geschwindigkeit des Bootes bestimmt geringer?

Biliard II

Diesmal trifft die weiße Kugel nicht mittig auf die ruhende schwarze Acht.

• Konstruiere mit einer Zeichnung welchen Impuls die weiße Kugel nach dem Zusammenstoß hat.