Aufgaben zur Kinematik (Bewegungslehre)

Grundlegendes

• Welche Fragen beantwortet die Kinematik?
• Wozu braucht man ein Koordinatensystem?
• Was versteht man unter [math]\dot s[/math], der momentanen zeitlichen Änderungsrate des Ortes?
• Warum ist die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe, die Masse aber nicht?

• Nenne weitere vektorielle und skalare Größen mit ihren Einheiten.

• Bei welchen Bewegungen unterscheidet sich der zurückgelegte Weg von der Änderung des Ortes?
• Wie kann man die momentante und wie die Durchschnittsgeschwindigkeit an einem s-t-Diagramm ablesen?
• Wie kann man die Änderung des Ortes (meistens der zurückgelegte Weg) an einem v-t-Diagramm ablesen?

Bewegungsdiagramme

1) Ein Ortsdiagramm interpretieren

a) Erzähle eine Geschichte passend zum Ortsdiagramm der Bewegung.

b) Wie schnell ist die Person zwischen

[math]t = 15 \, \rm sec[/math] und [math]t = 30 \, \rm sec[/math]

[math]t = 30 \, \rm sec[/math] und [math]t = 55 \, \rm sec[/math]

[math]t = 30 \, \rm sec[/math] und [math]t = 100 \, \rm sec[/math]?

c) Wie schnell ist sie zum Zeitpunkt [math]t = 10 \, \rm sec[/math]?

2) Zeichne qualitativ das Ortsdiagramm zu folgender Geschichte:

Elisabeth muss zur Post. Sie schwingt sich auf ihr Rad und fährt gemütlich mit konstanter Geschwindigkeit. Pfeifend genießt sie das schöne Herbstwetter.

Nach einem Blick auf die Uhr stellt sie erschrocken fest, dass die Post gleich schließt. Deshalb fährt sie jetzt so schnell sie kann (gleichförmig) weiter und schafft es zum Glück gerade noch. In der Post sind noch viele andere Leute und so dauert es eine Weile, bis sie ihren Heimweg antreten kann.

Sie fährt den gesamten Rückweg mit konstanter Geschwindigkeit und hält nur einmal kurz an, um ihrem Liebsten eine Blume zu pflücken. Die Rückfahrt dauert ungefähr genauso lange wie die Hinfahrt.

3) Ein Spaziergang

Das ist das Zeit-Ort-Diagramm einer FußgängerIn:

a) Beschreibe die Bewegung in Worten.

b) Wie schnell war sie im Durchschnitt in der ersten Minute? Und wie schnell bei t = 20 s, t= 60 s und t = 95 s?.

c) Zeichne das zugehörige t-v-Diagramm.

3) Interpretation eines Geschwindigkeitsdiagramms mit konstanten Geschwindigkeiten

Zum Zeitpunkt t = 0s befindet sich Franz noch 10 Meter vor der Ampel. Ab jetzt wird seine Geschwindigkeit gemessen.

a) Welche Strecke legt er in der Zeit von t = 20s bis t = 60s zurück?

b) Wo ist Franz nach 20 Sekunden, nach 60 Sekunden, nach 75 Sekunden und nach 100 Sekunden? Erstelle daraus das Ortsdiagramm.

c) Welche Strecke legt er in der Zeit von t = 10s bis t = 40s zurück?

Die Fläche unter dem Schaubild läßt sich als Veränderung des Ortes interpretieren. Die Fläche oberhalb der t-Achse wird dabei positiv, die Fläche unterhalb der t-Achse negativ gewertet. (Warum?)

Zum Beispiel beträgt die Fläche von t = 75sec bis t = 110sec: -4m/sec * 25sec = -100m. In dieser Zeit ist Franz also 100m entgegen der Ortsrichtung zurückgefahren.

Die Fläche kann man auch durch Abzählen der Kästchen bestimmen. Ein Kästchen entspricht [math]\Delta s = v \ \Delta t = \rm 1\frac{m}{sec}\cdot 5\,sec = 5\, m[/math].

d) Löse nun nochmal Aufgabe a) bis c), indem du die jeweilige Rechteckfläche bestimmst!

4) Interpretation eines Geschwindigkeitsdiagramms mit ansteigender Gschwindigkeit

Ein Fahrrad steht 5m vor einer roten Ampel. Nachdem sie grün geworden ist, fährt es los und beschleunigt, wird also immer schneller. Auch hier kann man aus dem t-v-Diagramm ablesen, wie weit das Rad in einer Zeitspanne fährt. Denn auch hier läßt sich die Fläche unter dem Schaubild als zurückgelegte Wegstrecke interpretieren! Dazu muss man in diesem Fall die Fläche von Dreiecken berechnen oder wieder Kästchen zählen.

a) Wo ist das Fahrrad nach 2 Sekunden?

b) Welche Strecke legt es ungefähr in der Zeit von t = 2s bis t = 4s zurück? (Benutze die Durchschnittsgeschwindigkeit.)

Hat es bei t = 4s die Ampel schon erreicht?

c) Legt das Fahrrad von t=4s bis t=6s eine größere oder eine kleinere Strecke als zwischen t=2s und 4s zurück?

Welche Strecke legt es zurück und wo ist es bei t = 6s?

d) Bestimme, welche Strecke das Rad von t = 2s bis t = 10s zurückgelegt hat. Wieviel Meter hinter der Ampel ist es zum Zeitpunkt t =10s?

e) Zeichne das Ortsdiagramm der Fahrradfahrt.

5) Eine Fahrt mit dem Fahrrad

Eine RadfahrerIn fährt mit konstanter Beschleunigung los und erreicht nach 10 Sekunden eine Geschwindigkeit von 18 km/h. Sie fährt nun eine Minute lang mit dieser Geschwindigkeit. Dann muss sie an einer roten Ampel bremsen. Weil sie gute Bremsen hat, braucht sie nur 2,5 Sekunden um anzuhalten.

a) Zeichne ein t-v-Diagramm der Fahrt.

b) Wie groß ist die Beschleunigung, mit der sie beschleunigt und die, mit der sie bremst?:

c) Wie lange dauert die Fahrt und welche Strecke legt sie dabei zurück?.

6) Bergab rollen

Ein Radfahrer erreicht an einem Gefälle bei konstanter Beschleunigung aus der Ruhe nach 100 m eine Geschwindigkeit von 32 km/h. Wieviel Zeit ist dabei vergangen? (Hinweis. Ein t-v-Diagramm skizzieren, in kompatible Einheiten umrechnen.)

Vektorielle Geschwindigkeiten

1) Eine Rolltreppe

Alexander fährt die Rolltreppe hoch, er steht auf einer Stufe, die sich mit 80cm/s schräg nach oben bewegt. Die Rolltreppe ist mit 35° zur Horizontalen geneigt und überwindet einen Höhenunterschied von 15m.

a) Wieviel Meter legt Alexander pro Sekunde in horizontaler und vertikaler Richtung zurück? (Zeichnerische und rechnerische Lösung.)

b) Wie lange dauert die Fahrt?

2) Über den Fluss

Ein Fluss fließt mit einer Strömungsgeschwindigkeit von 1 m/s und ist 20m breit. Eva paddelt mit ihrem Schlauchboot über den Fluss und zwar genau senkrecht zum Ufer. Dabei ist sie relativ zum Wasser mit einer Geschwindigkeit von 1,5 m/s unterwegs.

a) Welche Geschwindigkeit hat sie relativ zum Ufer?

b) Wie lange dauert es, bis sie auf der anderen Seite ist?

c) Wieviel Meter wird sie vom Fluss abgetrieben?

Jetzt will Eva wieder zurückfahren, aber diesmal möchte sie nicht wieder abgetrieben werden, sondern genau auf der gegenüberliegenden Seite ankommen.

d) Welche Fahrtrichtung muss Eva wählen, wenn sie weiterhin mit 1,5 m/s paddelt?

e) Wie lange dauert die Fahrt?

3) Über den Atlantik fliegen

Ein Flug über den Atlantik zwischen Frankfurt und Los Angeles z.B. dauert ca. 11h 10min. Dabei legt das Flugzeug ca. 9.300km zurück.
Die Flüge dauern erstaunlicherweise in beiden Richtungen etwa gleichlang, obwohl in der Flughöhe von 10km Westwinde von bis zu 400km/h wehen, im Mittel kann man eine Windgeschwindigkeit von 100km/h annehmen.
Eine Boeing 747-8l hat eine maximale Reisegeschwindigkeit von Mach 0,86. Das sind 86% der Schallgeschwindigkeit und entspricht in 10km Höhe ungefähr einer Geschwindigkeit von 925km/h.

a) Wie lange braucht die Boeing für die Strecke Frankfurt-Los Angeles und zurück mindestens?

b) Angenommen es herrscht Windstille. Wie lange dauert der Flug nun hin und zurück mindestens? Vergleiche mit dem Hin- und Rückflug bei Westwind!

c) Wie schnell muss das Flugzeug mit und gegen den Wind fliegen, damit die angegebene Reisezeit von 11h 10min eingehalten werden kann?