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geladene Teilchen in elektrischen Feldern

Das Oszilloskop

1. Die Elektronen werden beschleunigt.
2. Die Elektronen bewegen sich mit einer konstanten Geschwindigkeit.
3. Die senkrechte Geschwindigkeitskomponente nimmt konstant zu. Die horizontale bleibt konstant. Die Elektronen bewegen sich auf einer Parabel ähnlich dem waagrechten Wurf.
4. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.

• Ein geladenes Teilchen ist ein Probekörper im elektrischen Feld, es erfährt eine Kraftwirkung, bzw. das Feld zieht, drückt es in eine Richtung.

• Die Richtung der Feldstärke ist mit einem positiv geladenen Probekörper definiert, weshalb das Elektron eine Kraft gegen die Feldstärkerichtung erfährt!

• Die Stärke der Kraft ist von der Ladung [math]e[/math] des Elektrons und der Feldstärke [math]E[/math] abhängig:

[math] F = Q\, E = e \, E [/math]

• Das elektrische Potential gibt an, wieviel potentielle Energie ein positiver Probekörper pro Ladung hat. Wegen der negativen Ladung hat daher ein Elektron an einem Ort mit dem Potential von 100V mehr potentielle Energie als an einem Ort von 200V.

(Aus dem "Potentialberg" eines Protons wird dann das "Potentialtal" des Elektrons.)

• Die Summe von potentieller Energie und Bewegungsenergie ist immer konstant.

Rechnerische Behandlung

Hier werden drei Fragen behandelt:

1. Wieviel Bewegungsenergie haben die Elektronen?
2. Wie schnell sind die Elektronen?
3. Wie hängt die Ablenkung der Elektronen mit der angelegten Spannung zusammen?

Bewegungsenergie der Elektronen

Beim Beschleunigen erhalten die Elektronen Bewegungsenergie aus dem Feld. Die Feldenergie nimmt also ab, was allerdings durch die angeschlossene Spannungsquelle sofort wieder ausgeglichen wird. Wieviel Energie die Elektronen erhalten, kann man an der Potentialdifferenz ablesen, sie gibt an, wieviel Joule Energie pro Coulomb Ladung abgegeben werden:

[math]W_{ges} = W_{pot}+W_{kin} = Q\,U + \frac{1}{2} \,m\,v^2 \quad \left( = Q\,U + \frac{p^2}{2\,m} \right) [/math]

Setzt jman das Nullniveau der potentiellen Energie an die Glühwendel, so ist zu Beginn die Summe der Energien gerade Null, sie bleibt also auch immer Null:

[math]0 = W_{pot}+W_{kin} \quad \Rightarrow -Q\,U = \frac{1}{2} \,m\,v^2 [/math]

Fällt das Elektron eine Potentialdifferenz von 1V herunter, dann erhält es die Energie von einem "Elektronenvolt":

[math]W = e \cdot 1\,\rm V = 1\,\rm eV \approx 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\rm J [/math]

Geschwindigkeit der Elektronen

[math]E_{el} = E_{kin} \qquad \Leftrightarrow \qquad e \, \triangle \varphi = \frac{1}{2} m v^2_0 \qquad \Leftrightarrow \qquad v_0 = \sqrt{\frac{2\, e\, U_x}{m}}[/math]

Bei einer Beschleungungsspannung von 4000 Volt erreichen die Elektronen immerhin ca 10% der Lichtgeschwindigkeit!