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Praktikum: Untersuchung einer schwingenden Stange (physikalisches Pendel)

• Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer einer Schaukel oder des Uhrenpendels abhängt.

• Als vereinfachtes Modell der Schaukel oder des Uhrenpendels nehmen wir eine schwingende Stange. Wir nehmen also an, dass die Masse gleichmäßig ab dem Aufhängepunkt verteilt ist.
• Ein solches Pendel, bei dem der schwingende Körper nicht als Massepunkt vereinfacht wird, heißt auch "physikalisches Pendel".

Mögliche Beeinflussungen durch:

• halbe Stangenlänge l (Die halbe Stangenlänge entspricht dem Abstand zwischen Drehpunkt und Schwerpunkt. So läßt sich das Ergebnis besser mit dem Fadenpendel vergleichen.)
• Masse [math]m[/math]
• Amplitude [math]\hat y[/math]
• Reibung
• Antrieb

Man darf immer nur eine Größe variieren und dann jeweils die Periode messen. Misst man z.B. für verschiedene Amplituden die Periode erhält man einen Zusammenhang zwischen Amplitude und Periodendauer, der streng genommen nur für die gewählte Länge, Masse usw. gilt.
Ändert sich die Periode bei Variation einer Größe nicht, so ist sie davon unabhängig.

Den Zusammenhang zwischen der Periodendauer und der Reibung bzw. des Antriebs kann man mit diesem Versuchsaufbau nicht untersuchen.

Aufbau

Der schwingende Stab

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird ein Geodreieck sowie eine kleinere, senkrecht zur Ersten stehenden Stange befestigt. Das Geodreieck hat die Funktion, die Amplitude zu messen und wird daher so angebracht, dass die längere Seite oben ist und und die auf das Geodreieck aufgetragene Senkrechte genau auf der Stange verläuft. An der Querstange wird nun die bewegliche Stange aufgehängt.

Beobachtung/Messwerte

• Abhängigkeit von der Masse m:

Durch Zusammenkleben zweier gleicher Stangen kann man die Masse verdoppeln.

halbe Stangenlänge [math]l \rm \text{ in } m[/math]:

Amplitude [math]\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} [/math]:

[math]m \rm \text{ in } kg[/math]
[math]10 \, T \rm \text{ in } s[/math]
[math]T \rm \text{ in } s[/math]

• Abhängigkeit von der halben Stangenlänge l:

Masse [math]m \rm \text{ in } kg[/math]:

Amplitude [math]\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} [/math]:

[math]l \rm \text{ in } m[/math]
[math]10 \, T \rm \text{ in } s[/math]
[math]T \rm \text{ in } s[/math]
[math] \frac{T}{l} \text{ in } {\rm \frac{s}{m} }[/math]
[math] \frac{T}{l^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{m^2} }[/math]
[math] \frac{T}{\sqrt{l}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }[/math]

• Abhängigkeit von der Amplitude [math]\hat y[/math]:

Masse [math]m \rm \text{ in } kg[/math]:

halbe Stangenlänge [math]l \rm \text{ in } m[/math]:

[math]\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} [/math]	5°	10°	20°	40°	60°	80°
[math]10 \, T \rm \text{ in } s[/math]
[math]T \rm \text{ in } s[/math]
[math] \frac{T}{\hat y} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ} }[/math]
[math] \frac{T}{\hat y^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ ^2} }[/math]
[math] \frac{T}{\sqrt{\hat y}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{\circ}} }[/math]

Erklärung/Auswertung

Die gemessenen Zusammenhänge werden jeweils in ein Koordinatensystem gezeichnet. Man trägt zum Beispiel die Periodendauer (y-Achse) über die halbe Stangenlänge (x-Achse) auf.

Um einen rechnerischen Zusammenhang zwischen den Größen zu finden, sucht man nach konstanten Quotienten oder Produkten der Messgrößen. Diese werden in die Tabelle eingetragen.

Als Beispiel hier der Zusammenhang zwischen Periodendauer und Pendellänge. Es kommen mehrere Möglichkeiten in Betracht:

1. [math]T = c \cdot l \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l}[/math]
2. [math]T = c \cdot l^2 \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l^2}[/math]
3. [math]T = c \cdot \sqrt{l} \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{\sqrt{l}}[/math]

Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt. Wenn dies der Fall ist, so nimmt man den Mittelwert der Quotienten, um damit eine Formel aufzustellen.