Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte
Elektrische Zahnbürste
Kleines Netzgerät
Ein alter Fahrraddynamo
ein "Pickup" einer E-Gitarre (How Electric Guitar Pickups Work)
Der Tonabnehmer eines Schallplattenspielers (Wikipedia)
ein dynamisches Mikrophon (Wikipedia)
.jpg)
Inhaltsverzeichnis
Versuche
Versuche: Induktion bei technischen Geräten
- LED an Spule mit Eisenkern, Magnet an Eisenkern und wieder weg
- Oszi als Spannungsmessgerät
- eine Schleife um den Eisenkern, Magnet an den Kern
- Primärspule an Wechselspannung, Sekundärspule ans Oszi, mit/ohne Eisenkern
- Folgerung
Alle technischen Geräte nutzen die Änderung der Magnetisierung eines Eisenkerns innerhalb einer Spule.
Versuch: Magnetfeld in einer Leiterschleife
- Aufbau
Ein langes Kabel wird mit beiden Enden an ein empfindliches Spannungsmessgerät angeschlossen. Aus dem Kabel formt man eine kleine Schleife.
- a) Dann nähert man langsam oder schnell einen Stabmagneten der Schleife und zieht ihn langsam oder schnell wieder weg.
- b) Man dreht die Schleife oder den Magneten um 180° und wiederholt den Versuch.
- c) Man hält die Schleife parallel zu den Feldlinien und wiederholt den Versuch.
- d) Man formt eine oder mehrere zusätzliche Windungen zur Schleife und wiederholt den Versuch.
- e) Man verwendet eine Spule statt der Schleife und wiederholt den Versuch.
- Folgerung
Ändert sich das senkrechte Magnetfeld innerhalb der Schleife, so wird eine Spannung induziert. Je schneller die Änderung, desto größer ist die Spannung. Das Vorzeichen der Spannung ist bei Abnahme und Zunahme der Feldstärke unterschiedlich und hängt von der Orientierung der Fläche zu den Magnetfeldlinien ab.
Versuch: Leiterschleife im Magnetfeld
- Aufbau
Ein Ringmagnet stellt ein starkes, relativ homogenes Magnetfeld zur Verfügung.
- a1) Die Schleife wird senkrecht zum Magnetfeld eingetaucht und wieder herausgezogen.
- b1) Die Schleife wird senkrecht zum Magnetfeld festgehalten und dann durch Ziehen/Drücken am Kabel verkleinert oder vergrößert.
- ab2) Die Schleife wird parallel zum Magnetfeld gehalten und a) / b) wird wiederholt.
- c) Die Schleife wird im Magnetfeld gedreht.
- d) Man dreht die Schleife um 180° und wiederholt die Versuche a) b) c).
- e) Man formt eine oder mehrere zusätzliche Wicklungen zur Schleife und wiederholt die Versuche a) b) c).
- Folgerung
Induktionsspannung bei Änderung der effektiven Fläche der Leiterschleife.
Messen der Induktionsspannung bei Veränderung der Feldstärke (magnetische Feldkonstante)
- Material
- große Feldspule (Primärspule) , kleine Induktionsspulen (Sekundärspule), Speicher-Oszilloskop, Funktionsgenerator, Messgerät
- Aufbau und Durchführung
- Eine Spule wird an einen Funktionsgenerator angeschlossen. Man kann den zeitlichen Verlauf der Spannung einstellen, die Frequenz und die Amplitude (Maximalspannung).
- Innerhalb der großen Primärspule befindet sich eine kleinere Sekundärspule.
- Sowohl die Primärspannung des Funktionsgenerators als auch die Sekundärspannung an der inneren Spule werden mit einem Zwei-Kanal-Speicher-Oszilloskop gemessen.
- Man verändert zunächst die Primärspannung, indem man die Maximalspannung, die Frequenz und den zeitlichen Verlauf variiert.
- Man zeichnet den Verlauf der Primärspannung U1 (blau) und der Sekundärspannung U2(rot) jeweils in ein Koordinatensystem:
a) Sägezahnförmiger Verlauf von U1, f=200Hz, U1max=2V b1) Sinusförmiger Verlauf von U1, f=100Hz, U1max=1V b2) Sinusförmiger Verlauf von U1, f=100Hz, U1max=2V b3) Sinusförmiger Verlauf von U1, f=400Hz, U1max=2V
- Ergebnisse
- Für die Stärke des Magnetfeldes innnerhalb der Primärspule gilt: [math]H(t)=\frac{n_1 \, I(t)}{l}[/math]. Dabei ist n1 die Anzahl der Windungen , I die Stromstärke und l die Länge der Primärspule.
- Der Zusammenhang zwischen Primärspannung und Stromstärke ist ungefähr:[math]U_1=R\, I[/math]. Dabei ist R der ohmsche Widerstand der Spule.
- Für die Induktionsspannung bei sinusförmigen Velauf gilt: [math]U_i(t) = 2\pi\, f\, n_1\, n_2\, A\, \frac{\hat U_1}{R \, l}\cos(2\pi\,t)[/math]
- Den Spannungsverlauf ist allgemein: [math]U_i = \hat U \, \sin(2\pi \, t)[/math]. Der von b1) lautet zB: [math]U_1(t) = 1{\rm V} \, \sin(2\,\pi\,{\rm 100Hz}\, t)[/math]
|
Das Induktionsgesetz lautet hier:
Dabei ist n die Anzahl der Windungen und A die Querschnittsfläche der Spule. |
Versuch: Umkehrung des Leiterschaukel-Versuchs
Im Leiterschaukel-Versuch hat man durch ein Kabel in einem Magnetfeld Strom fließen lassen. Dadurch wurde eine Kraft auf das Kabel ausgeübt und es hat sich bewegt.
Geht das auch andersherum? Die Leiterschaukel wird im Magnetfeld bewegt und die Spannung an den Enden des Leiters gemessen.
- Beobachtung
Tatsächlich kann man eine geringe Spannung messen solange der Leiter sich bewegt. Sobald der Leiter still steht misst man keineSpannung mehr.
Die Polung der Spannung hängt von der Bewegungsrichtung und von der Feldlinienrichtung ab.
- Folgerung
Wird der Leiter bewegt, so bewegen sich auch die darin befindlichen Ladungsträger, im Fall von Metallen die Elektronen. Auf die bewegten Ladungsträger wirkt die Lorenzkraft, wodurch die Ladungsträger parallel zum Leiter angetrieben werden: Es fließt ein Strom! Durch den den Strom entsteht eine Ladungsverschiebung, welche die Induktionsspannung verursacht.
Mit der Drei-Finger-Regel kann man die Polung der gemessenen Induktionsspannung nachvollziehen:
- Daumen: Bewegungsrichtung des Kabels (bewegte positive Ladungsträger)
- Zeigefinger: Feldlinienrichtung
- Mittelfinger: Stromrichtung im Leiter (der positiven Ladungsträger)
Man kann die Überlegung auch für die im Metall bewegten Elektronen anstellen. Dazu
Berechnung der Induktionsspannung mit der Lorentzkraft
Die Ladungsträger im Leiter werden durch die Lorentzkraft in eine Richtung geschoben, wodurch sich den Enden des Leiters ein negativer, bzw. positiver Ladungsüberschuß entsteht. Dadurch ensteht im Leiter ein elektrisches Feld, das auf die Ladungsträger eine zur Lorentzkraft entgegengesetzte Kraft ausübt.
Die Ladungsverschiebung geschieht also nur solange, bis die Ladungsträger im Kräftegleichgewicht sind: Lorentzkraft und die elektrische Feldkraft auf eine Ladung [math] q [/math] sind entgegengesetzt gleich groß:
- [math] F_L = F_e[/math]
Die Lorentzkraft ist proportional zur magnetischen Feldstärke, der Ladung und der Geschwindigkeit der Bewegung.
Zur Berechnung der elektrischen Kraft macht man die Annahme, dass das elektrische Feld im Leiter homogen wie das eines Plattenkondensators ist:
[math]
\begin{array}{rrcll}
& \mu_0 H q v &=& q E & \\
\Rightarrow & \mu_0 H q v &=& q \frac{U}{d} \qquad| \, \mathopen: q \\
\Rightarrow & \mu_0 H v &=& \frac{U}{d} \\
\end{array}[/math]
Das muss man nur noch nach der Spannung auflösen:
- [math]U = \mu_0 H \cdot v d [/math]
Das Produkt [math]v d[/math] gibt an wie schnell sich die vom Leiter überstrichene Fläche [math] A[/math] vergrößert:
- [math]A = s d [/math]
[math]\Rightarrow \dot A = \dot s d = v d[/math]
|
Wird ein Leiter der Länge d mit der Geschwindigkeit v senkrecht zu einem Magnetfeld der Stärke H bewegt, so beträgt die induzierte Spannung an den Enden des Leiters:
|
Das Induktionsgesetz und der magnetische Fluss
Durch Experimente haben wir drei verschiedene Möglichkeiten gefunden, um in einer Schleife eine Spannung zu induzieren:
|
Ohne Feld, konstante Fläche: |
[math]U_i = \mu_0 \dot M \cdot A[/math] |
|
Ohne Magnetisierung, konstante Fläche: |
[math]U_i = \mu_0 \dot H \cdot A[/math] |
|
Bei konstanter Magnetisierung oder Feldstärke: |
[math]U_i = \mu_0 M \cdot \dot A \quad \text{oder}[/math] [math]U_i = \mu_0 H \cdot \dot A \quad [/math] |
Man sieht, dass in allen drei Fällen die Veränderung des Produkts von Feldstärke oder Magnetisierung mit der Schleifenfläche und der Feldkonstante eine Rolle spielt. Es gibt im wesentlichen an, "wieviele Feldlinien oder Magnetisierungslinien durch die Leiterschleife verlaufen" und heißt magnetischer Fluß.
|
In einer Leiterschleife wird eine Spannung induziert, wenn sich der magnetische Fluß ändert:
|
Diese Induktionsgesetze für spezielle Fälle reichen normalerweise völlig aus. Was dabei noch nicht berücksichtigt wurde ist, dass sich auch die Fläche und die Feldstärke gleichzeitig ändern können. In der Praxis kommt das auch selten vor, trotzdem kann man alle drei Fälle in einen zusammenfassen, indem man die magnetische Flußdichte einführt.
Die magnetische Flußdichte
Die Magnetisierung beschreibt den Magnetisierungszustand von Materie, wie einem Weicheisenkern, die Feldstärke beschreibt den Zustand eines Feldes. Durch die Versuche haben wir herausgefunden, dass sowohl die Änderung der Magnetisierung [math] \vec M[/math] als auch die Änderung der Feldstärke [math]\vec H)[/math] in einer Schleife zu einer Induktionsspannung führt. Deshalb ist es praktisch die beiden Größen zu einer neuen Größe, der magnetischen Flußdichte [math]\vec B[/math], zusammenzufassen. Dazu addiert man die beiden Größen an jedem Punkt des Raumes vektoriell und multipliziert noch mit der magnetischen Feldkonstante:
- [math]\vec B = \mu_0 (\vec H + \vec M)[/math]
In vielen Fällen, z.B. außerhalb eines Permanentmagneten, befindet sich an einem Ort nur Luft, die schlecht zu magnetisieren ist, oder gar keine Materie. Für diesen Fall ist die magnetische Flußdichte parallel zur Feldstärke und beträgt einfach:
- [math]\vec B = \mu_0 \vec H[/math]
Befindet sich ein idealer Weicheisenkern in einem Magnetfeld, so ist das Innere feldfrei und die magnetische Flußdichte ist parallel zur Magnetisierung:
- [math]\vec B = \mu_0 \vec M[/math]
Überlagern sich die beiden Größen, so ist die vektorielle Addition nicht trivial. Das sieht man am Beispiel eines Stabmagneten.
Die Magnetisierung ist im Stabmagneten homogen. Die Magnetisierungslinien verlaufen vom Südpol zum Nordpol.
Die Feldstärke des Stabmagneten ist typisch für einen Dipol mit dem Nordpol als Quelle und dem Südpol als Senke.
Die Magnetisierung ist so festgelegt worden, dass die Quellenstärke des Südpols genau der Stärke der Senke der Feldstärke entspricht. Um dies zu verdeutlichen, gibt es auch in der Zeichnung 12 Magnetisierungslinien und 12 Feldlinien.
Im äußeren Bereich des Stabmagneten verlaufen das H-Feld und das B-Feld parallel, denn dort ist gar keine Magnetisierung.
Im Inneren des Magneten verläuft das H-Feld im wesentlichen antiparallel zur Magnetisierung. Das H-Feld ist dort aber schwächer als die Magnetisierung, weil es sich ausgehend von den Polen "mehr im Raum verteilt". Deshalb ist die Summe von H und M ungefähr eine Abschwächung der Magnetisierung und es sind nur 8 B-Linien gezeichnet.
Vor allem in der Nähe der Pole verläuft das H-Feld nicht parallel zur Magnetisierung und ist außerdem noch stärker als in der Mitte des Magneten. Daher macht sich hier der Einfluß besonders bemerkbar und die "Magnetisierungslinien werden stärker in Richtung der Feldlinien gebogen".
Durch die geeignete Festlegung der Magnetisierung haben die B-Feldlinien kein Anfang und kein Ende, sie sind in sich geschlossen.
Die Magnetisierung [math]\vec M[/math] des Stabmagneten...
...wird zur Feldstärke [math]\vec H[/math] addiert...
...und ergibt die magnetische Flußdichte [math]\vec B[/math].
Versuch: Elektrisches Wirbelfeld
- Aufbau
Eine mit Neon gefüllte Glaskugel ist von einer Ringspule umgeben. Man legt eine hochfrequente (ca.10000Hz) Welchselspannung mit etwa 400 V an die Spule und erzeugt so ein sich schnell änderndes torusförmiges magnetisches Wechselfeld.
Bild 1
Rückseite der Geräte
- Beobachtung
Bild 1
Video des Versuchs.
- Ergebnis
Ein geschlossener rosa Kreis entsteht innerhalb der Glaskugel. Dies lässt auf ein elektrisches Feld schließen. Da dies jedoch rund ist, kann es sich nicht um ein Potenzialfeld handeln, sondern nur um ein elektrisches Wirbelfeld.
Um ein sich änderndes Magnetfeld entsteht also ein elektrisches Wirbelfeld.
Links
- Kurzes Script Elektromagnetismus von "SDL-Server"
- Wikipedia: Tonabnehmer
- How Electric Guitar Pickups Work (Malcom Moore 2003)
