Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme

(Kursstufe > Elektro-Magnetismus)

Die Wirkung der Induktion ist so gerichtet, dass sie der Ursache der Induktion entgegenwirkt. ("Lenzsche Regel")

• Wenn der magnetische Fluss durch eine Spule zunimmt (abnimmt), so fließt der induzierte Strom so durch die Spule, dass das dadurch entstandene Magnetfeld entgegengerichtet (gleichgerichtet) ist und somit versucht den magnetischen Fluss aufrecht zu erhalten.
• Wenn der Stromfluss durch eine Spule sich vergrößert (verkleinert), so wird eine Spannung induziert, die den Stromfluss hemmt (verstärkt) und somit versucht die Stromstärke aufrecht zu erhalten.
• Wenn durch eine Bewegung eines Magneten sich in einem leitenden Material der magnetische Fluss ändert, so wird durch den induzierten Strom ein Magnetfeld erzeugt, dass die Bewegung des Magneten bremst.

Die Lenzsche Regel ist ein Spezialfall der Energieerhaltung. Das erkennt man, wenn man annimmt, die Wirkung der Induktion wäre anders gerichtet.

• Durch die Zunahme des magnetischen Flusses würde der Fluss noch größer und somit beliebig groß.
• Durch eine Zunahme der Stromstärke würde die Stromstärke weiter ansteigen und beliebig groß werden.
• Durch eine Zunahme der Geschwindigkeit würde sie noch größer und beliebig groß.

In allen Fällen hätte man ein Perpetuum mobile, das ständig aus dem Nichts Energie erzeugen würde.

Um der Lenzschen Regel im Induktionsgesetz Rechnung zu tragen, setzt man ein Minuszeichen vor die Induktionsspannung:

[math]U=-\dot\Phi[/math]

Erklärung mit der Lorentzkraft:

• Bewegung im Feld bewirkt einen Strom
• Dieser Strom fließt in einem Feld und es wirkt wiederum eine Kraft

Versuche

Schwingender Magnet

Aufbau

Aus einem Stabmagnet und einer Feder baut man ein Federpendel. Eine Spule mit ca. 500 Windungen wird so platziert, dass ein Pol des Magneten innerhalb der Spule schwingt.

• Man schubst zunächst das Federpendel an und
• verbindet nach einigen Sekunden Anfang und Ende der Spule mit einem Kabel.

Beobachtung

• Der Magnet schwingt zunächst mit einer relativ konstanten Amplitude,
• nach dem Anbringen des Kabels nimmt die Amplitude relativ schnell ab und der Magnet kommt zum Stehen.

Folgerung

Offensichtlich kann die geschlossene Spule der Schwingung Energie entziehen, was bei geöffneter Spule nicht gelingt.
Bewegt sich der Magnet auf die Spule zu oder von ihr weg, so vergrößert oder verkleinert sich der magnetische Fluß durch die Spule. Daher wird eine Spannung in die Spule induziert. Solange aber Anfang und Ende der Spule nicht verbunden sind, gibt es keinen Stromkreis und es fließt nur ein minimaler Strom, der innerhalb der Spule durch die Ladungsverschiebung die Spannung aufbaut.
Ist die Spule geschlossen, so wird durch die Induktionsspannung ein Strom angetrieben. Die dazu nötige Energie kommt aus der Bewegungsenergie (und der Lageenergie) des Magneten. Durch den ohmschen Widerstand der Kupferkabel der Spule wird "der Strom gebremst", oder, besser gesagt, die Energie zur Erwärmung des Kabels verwendet.
Der bewegte Magnet heizt also die Spule auf.

Der Fahrraddynamo

vergrößern ?

Schalter auf und zu mit Lampe

Der Kurbel-Generator (Dynamot)

Man dreht den Dynamo, um die Lampe zum Leuchten zu bringen und jemand schaltet die Lampe an und aus. (Schließt und öffnet den Stromkreis.

Der belastete Transformator

vergrößern

Die Induktionskochplatte

Aufbau

Auf eine Induktonskochplatte wird eine Stück Alufolie gelegt und die Platte eingeschaltet.

Die Kochplatte ist mit Hilfe von 4 Spulen nachgebaut worden. Die Spulen haben 500 Windungen, je 2 sind parallel und diese wieder in Reihe geschaltet und mit der Netzspannung verbunden. An jeder Spule liegt also die halbe Netzspannung an. (Schaltet man alle Spulen parallel, so ist der Effekt zwar größer, aber die Sicherung springt ständig raus :) Die 4 Eisenstangen dienen nur der Stabilisierung der Platte.

Auf die Eisenkerne wird eine Aluplatte gelegt und der Strom eingeschaltet.

Beobachtung

Hier das Video des Versuchs

Hier das Video des Versuchs

In diesem Video wird ein Eisenstück per Induktion zum Glühen gebracht. (youtube: "Induction Forge - Show and tell" von "Mark Aspery")

Der Katapultring

Die Ringschaukel

• Mit Permanentmagnet
• Mit Elektromagnet

Das Waltenhofsche Pendel

Mit und ohne Schlitz im Ring

Rechteck und Kamm

Wie fließt der Strom?

Das angetriebene und gebremste Teelicht

Der zähe frei Fall

Dieser Neodym-Magnet hat die Form einer Kugel.

Aufbau

Man läßt einen Permanentmagneten durch ein Kupferrohr fallen. Man kann auch ein Kunststoffrohr ausprobieren.

Beobachtung

Der Magnet fällt nur ganz langsam und mit konstanter Geschwindigkeit durch das Kupferrohr. Durch das Plastikrohr fällt er "ganz normal".

Erklärung

Die Situation ähnelt sehr stark dem in der Spule schwingenden Magneten. Das Kupferrohr entspricht dabei der Spule. Bewegt sich der Magnet nach unten, so ändert sich besonders in der Nähe der Pole der magnetische Fluss durch die Querschnittsfläche des Rohrs. Dadurch entstehen zwei Kreisströme, die wiederum ein Magnetfeld erzeugen. Das entstehende Magnetfeld ist so orientiert, dass es die Bewegung des Magneten hemmt.

Wenn der Magnet mit einer konstanten Geschwindigkeit fällt, ist die Bremskraft entgegengesetzt gleich zu seiner Gewichtskraft. Offensichtlich ist die Bremskraft von der Geschwindigkeit abhängig. Je schneller der Magnet ist, desto größer ist die Bremskraft, bis schließlich ein Gleichgewicht herrscht.

Am Anfang der Fallbewegung wird die potentielle Energie des Magneten benötigt, um den Magneten in Bewegung zu versetzen und das Magnetfeld zu erzeugen. Ausserdem ist die Energie nötig um den Strom anzutreiben, der das Rohr erwärmt. Fällt der Magnet mit einer konstanten Geschwindigkeit, so wird also das Rohr mit einer konstanten Leistung erwärmt. Dann wird die potentielle Energie des Magneten nur noch zur Erwärmung des Rohres genutzt, die Bewegungsenergie und die Energie des Magnetfeldes sind dann konstant.

Erklärung mit Probeströmen im Feld

An den Stellen der stärksten Flussveränderung bilden sich Kreisströme aus. Diese kann man wie Probekörper, bzw. Probeströme im Feld des Magneten betrachten. Nach der Drei-Finger-Regel wird der untere Kreisstrom vom Magneten nach unten gedrückt und der obere wird nach unten gezogen. Nach dem actio-reactio-Prinzip wird daher der Magnet vom unteren Strom nach oben gedrückt und vom oberen nach oben gezogen.

Erklärung mit dem aktiven Feld

• 

  Im Modell des aktiven Feldes werden Feldlinien und Flächen des Magneten...

• 

  durch die Wirbelströme im Rohr verändert. Der Magnet wird mit Hilfe des Feldes "an den Strömen aufgehängt". (vgl. Zug und Druck in Feldern.)

• 

  Das Feld ergibt sich als Überlagerung des Feldes des Permanentmagneten...

• 

  mit dem Wirbelfeld der induzierten Kreisströme.

Die gebremste Scheibe

Berechnung der Bremskraft einer Wirbelstrombremse

Um eine Berechnung durchzuführen, muss man die Situation vereinfachen. Wir nehmen an, dass ein leitender Gegenstand mit der Geschwindigkeit v in ein Magnetfeld der Breite b und der Flussdichte B eintaucht. Die Feldlinien stehen senkrecht auf der Oberfläche.

Die Spannung, die den Strom antreibt, beträgt:

[math]U = \dot \Phi = \dot A \, B = v\, b \, B[/math]

In dem leitenden Gegenstand erfährt der Strom den Widerstand R, für die Stromstärke folgt also nach dem ohmschen Gesetz:

[math] I = \frac{U}{R} = \frac{v\, b \, B}{R}[/math]

Nach dem Energieerhaltungssatz fließt genausoviel Energie herein wie heraus. Für die Bewegung in das Magnetfeld hinein bedarf es einer mechanischen Energie, die den Strom antreibt. Man kann also die Energiestromstärke (Leistung) auf zwei Arten berechnen, mechanisch und elektrisch:

[math]P_{mech}=P_{el}[/math]

[math]\frac{F\, s}{t}= F\, v=U\, I[/math]

[math]F = \frac{U\, I}{v}[/math]

Jetzt kann man die Ergebnisse von oben einsetzen:

[math] F=\frac{(v\, b\, B)^2}{R\,v}[/math]

[math]F=\frac{ b^2 \, B^2}{R}\,v[/math] Die Bremskraft ist proportional zur Geschwindigkeit, zum Quadrat der Flussdichte und der Feldbreite und antiproportional zum ohmschen Widerstand.

Eine Wirbelstrombremse bremst also einen schnellen Körper stärker als einen langsamen!

Die Bremswirkung einer Wirbelstrombremse ist damit gänzlich verschieden von einer reibungsbasierten Bremse, wie zB. eine Scheibenbremse. Denn die Gleitreibung ist weitgehend von der Geschwindigkeit unabhängig und somit zeitlich konstant.

Verliert eine Schwingung durch eine Wirbelstrombremse Energie, so nimmt die Amplitude exponentiell ab. (Vergleiche Gedämpfte Schwingungen.)

Wegen der Proportionalität zur Geschwindigkeit kann man die Bremskraft mit einem laminaren Strömungswiderstand vergleichen. Das ist bei kleinen Tröpfchen in Luft der Fall oder bei etwas größeren Kugeln in Wasser oder Öl. Bei größeren Gegenständen wird die Strömung turbulent und der Widerstand nimmt quadratisch mit der der Geschwindigkeit zu.

Links

• Wikipedia: Wirbelstrombremse
• Wikipedia: Wirbelstrom
• Video: Es wird ein Eisenstück per Induktion zum Glühen gebracht. (youtube: "Induction Forge - Show and tell" von "Mark Aspery")