Methodos: Themenübersicht Mathe

Eine Zusammenstellung der mathematischen Themen bis zum Abitur.

Die Abfolge entspricht einer möglichen Reihenfolge der Bearbeitung, man kann es aber auch anders mischen.

Zahlen

"Du hast 3 Äpfel und ich 4 Birnen."
"Mein Konto ist 300€ im Minus."
"In der Flasche ist ein 3/4l Wasser drin."

• natürliche Zahlen
• ganze Zahlen
• Rationale Zahlen (Brüche)
• Irrationale Zahlen
• (Komplexe Zahlen)

Rechenausdrücke|Terme I

"Das Doppelte von 5 und 3"
"Die Zahl zuerst mit 2 multiplizieren, dann 6 addieren und das Ergebnis mit sich selbst multiplizieren."

• Vokabeln:

Addition: Summand plus Sumand ist die Summe

Subtraktion: Minuend minus Subtrahend ist die Differenz

Multiplikation: Faktor mal Faktor ist das Produkt

Division: Dividend|Zähler durch Divisor|Nenner ist der Quotient

("hoch": Basis hoch Exponent|Hochzahl ist die Potenz)

• Rechenvorfahrtsregeln (Reihenfolge): Klammer vor hoch vor Punkt vor Strich

Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz (Ausmultiplizieren und Ausklammern)

• Terme mit und ohne Variablen

Potenzen

"Ein Blatt Papier ist nur 0,1 mm dick."
"Meine Festplatte hat einen TeraByte Speicherkapazität."

• 10er Potenzen, wissenschaftliche Schreibweise
• Rechenregeln: gleiche Basis, gleicher Exponent
• negative Hochzahlen

Wurzeln

"Das quadratische Zimmer hat eine Fläche von Zehn Quadratmetern."
"In den Würfel sollen 4 Liter Wasser passen."

• Quadratwurzeln
• Irrationale Zahlen
• Höhere Wurzeln
• Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Hochzahlen

Zuordnungen und Funktionen

"Das Fahrrad ist blau."
"Die Äpfel kosten 3€ das Kilo."

• Pfeildarstellung mit Mengen
• Graph im Koordinatensystem
• Wertetabelle
• Funktion als eindeutige Zuordnung, Funktionsgleichung mit Definitionsbereich
• Lineare Funktionen, Gerade im Koordinatensystem
• Funktionstypen: lineare F., quadratische F., (Wurzelf.), ganzrationale F., rationale F., Potenzf., Exponentialf., (Logarithmus), Winkelf.

Gleichungen

"Anna ist drei Jahre älter als Bernd."
"Wenn du die Zahl verdoppelst, drei dazu zählst, und das Ergebnis quadrierst, dann kommt 144 heraus!"

• Lineare Gleichungen
• Äquivalenzumformungen
• Schnittpunkte von Graphen und Nullstellen
• Quadratische Gleichungen, abc-Formel/pq-Formel, Lösungsmenge
• (Weitere Typen: Potenzgleichung, höherer Grad als zwei, Exponentialgleichung,...)

Dreisatz/Proportionalität

"2kg Äpfel kosten 6€, was kosten 3kg Äpfel?"
"Die Jacke kostet 120€, ist aber 15% reduziert!"

• Prozentrechnung: Zinsen, Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz