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Aufgaben zu Schwingungen II

Eine "Schwingungswaage"

In der International Space Station (ISS) funktionieren die "normalen" Waagen nicht mehr, weil man dort die Gewichtskraft nicht messen kann. Aber trotzdem kann man sich auch dort wiegen!

Der Sitz dieser "Weltraumwaage" ist zwischen zwei Federn gespannt und kann so frei schwingen.

• Erläutern Sie, warum man mit dieser Waage die Masse der Astronautin bestimmen kann. Benutzen Sie hierfür die Begriffe Trägheit und beschleunigende Kraft/Rückstellkraft.
• Wie verändert sich die Frequenz, wenn man die Amplitude der Schwingung verändert? Warum ist das für die Weltraumwaage sehr praktisch?

Der leere Stuhl hat eine Masse von [math]m_0=2\, \rm kg[/math] und schwingt mit einer Periode von [math]T=0{,}33\, \rm s[/math].

• Bestimmen Sie hieraus die Härte [math]D[/math] der Feder.

Nun steigt die Astronautin in den Stuhl und die Periodendauer verlängert sich auf [math]T=1{,}87\, \rm s[/math].

• Welche Masse hat die Astronautin?

In einem Modellversuch schwingt ein Wagen zwischen zwei Federn. Die Federkonstante einer Feder beträgt D= 3 N/m. Zusammen wirken sie wie eine Feder mit der doppelten Federkonstante. Der Wagen hat eine Masse von 190,6g.

• Wie schwer ist eine am Wagen befestigte Batterie, wenn der Wagen mit ihr nun in 5,6 Sekunden viermal schwingt?

(Ein Video mit einer ähnlichen "body mass measurement device" der NASA findet sich hier.) (Auch LEIFI beschäftigt sich hier damit.)

Schaukeltier II

Große und kleine Kinder schaukeln auf dem gleichen Tier unterschiedlich. Was ist der Unterschied?

Schwingmännchen III

Eine Schwingprinzessin

Das Männchen bringt 200g auf die Waage und verlängert beim Dranhängen die vorher unbelastete Feder um 40cm.

• Wieso beträgt die Federkonstante (D) gerade 1/20 N/cm = 0,05 N/cm?
• Zeichnen Sie den Zusammenhang von Rückstellkraft und Auslenkung, also den Graphen von [math]F(y)[/math] in ein Koordinatensystem.

• Mit welcher Frequenz wird das Männchen schwingen?

Hängt man das Männchen nur an die Hälfte der Feder, so wird bereits bei der halben Auslenkung die entsprechende Kraft erreicht. Die Federkonstante D verdoppelt sich also. Entsprechendes ergibt sich, wenn man zwei Federn aneinander hängt: Die Federkonstante halbiert sich.

• An welcher Stelle der Feder muss man festhalten, damit sich dadurch die Frequenz verdoppelt?

Schwingmännchen IV

Wie kann man es erreichen, dass das Männchen "doppelt so schnell", also mit doppelter Frequenz, schwingt?

Schwingmännchen V

Wie verändert sich die Frequenz und die Energie des Männchens, wenn sich

• die Federkonstante verdoppelt
• die Masse verdoppelt
• die Amplitude verdoppelt

und dabei die jeweils anderen Größen unverändert bleiben?

Energie

Welche Energie hat eine schwingender Körper der Masse 1kg, wenn er eine Periodendauer von 1s und eine Amplitude von 1cm hat?

Energie II

Wie muss ein Körper der Masse 1kg schwingen, damit die Schwingung 1J Energie hat?

Energie III

Zwei gleichschwere Körper schwingen mit der gleichen Amplitude, aber der eine doppelt so schnell wie der andere. Vergleichen sie die Energiemengen.