Die eulersche Zahl e und die natürliche Exponentialfunktion

Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen beschreiben exponentielles Wachstum oder exponentiellen Zerfall. Dabei wird ein Anfangswert [math]f(0)[/math] immer wieder mit einer festen Basis [math]b[/math], die man auch Wachstumsfaktor nennt, multipliziert:

"Das menschliche Darmbakterium Escherichia coli hat unter Idealbedingungen in Laborkulturen eine Generationszeit von etwa 20 Minuten."

Zeitschritte (je 20min)	0	1	2	3	4	...	[math]x[/math]
Anzahl	1	2	4	8	16	...	[math]2^x[/math]

Das radioaktive Iod-Isotop 131 hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen:

Zeitschritte (je 8Tage)	0	1	2	3	4	...	[math]x[/math]
Masse (in g)	100	50	25	12,5	6,25	...	[math]100\cdot 0{,}5^x[/math]

Die Eulersche Zahl e

Die Eulersche Zahl lautet ungefähr: [math]e = 2{,}7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277 \ldots[/math]

Sie ist, wie [math]\pi[/math] oder [math]\sqrt 2[/math], eine irrationale Zahl mit unendlich vielen, nichtperiodischen Nachkommastellen.

Man kann alle Wachstumsvorgänge auch ohne diese Zahl beschreiben, wozu braucht man sie dann? Ein Grund von vielen ist die Bestimmung der Ableitung von Exponentialfunktionen. Denn was ist z.B. [math]\left(2^x\right)'[/math]?