Impulserhaltung - Actio gleich Reactio - Schwerpunkterhaltung

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(Klassische Mechanik > Impulserhaltung)

Beispiele

Abstoßen: Die Bewegung gewinnt Energie

Antriebe: Rakete. Ruderboot. Antrieb durch Propeller /Düsentriebwerk. Vom Skateboard springen. Feder zwischen zwei Wagen. Skateboard Ziehen und Drücken.

Zusammenstoßen: Die Bewegung verliert Energie

Bremsen: Luftwiderstand. Segelboot. Windrad.

Unelastisch: Energie wird in Wärme gewandelt (auf Entropie umgeladen) Skateboard. Wagen auf Fahrbahn mit Knete mit Feder.

Elastisch: Energie wird gespeichert

Schwerpunkt

Feuerwerk. Pendel auf Skateboard. Laufen oder Rennen mit bewegten Armen Flash Animation (Leistungskurs Sport Rolf Dober)

Impulserhaltung im Wasserbehältermodell

Im Modell hat die Wassermenge zugenommen, weil etwas hineingeschüttet wurd oder abgenommen, weil etwas herausgeflossen ist. Bisher haben wir uns keine Gedanken darüber gemacht, woher das Wasser kommt oder wohin es geht.



Wie beim Wasser ist es auch beim Impuls. Auch der Impuls kommt irgendwoher und geht irgendwohin. Erhält ein Körper Impuls, so verliert ein anderer Gegenstand genau diese Impulsmenge. Verliert ein Gegenstand Impuls, so gewinnt ein anderer Körper diese Impulsmenge.

Vektoriell

Flugzeugflügel / Vogel. Billiard. Kugel am Wasserstrahl.

Warum fliegt ein Flugzeug?

Dieses Polardiagramm von Otto Lilienthal zeigt die Kräfte auf eine gewölbte Tragfläche je nach Anstellwinkel.

Wassersportgeräte: Bei google: "wake turbulence"



Zusammenfassung - Wechselwirkung durch Impulsaustausch

"Actio gleich reactio" / Impulserhaltung (3. Newtonsches Axiom)

Ändert ein Gegenstand seinen Impuls, so ist immer auch ein Partner beteiligt.

Stößt sich der Gegenstand mit der Kraft [math]\vec F[/math] ab, so wirkt die Gegenkraft [math]-\vec F[/math] auf den Partner.

Sowohl die Summe der Impulse als auch die Bewegung des gemeinsamen Schwerpunkts bleiben erhalten.

  • Ein Mensch springt von einem Skateboard.

  • Vereinfachtes Schnittbild des Menschen[1].
    Er wird nach vorne gedrückt.

  • Vereinfachtes Schnittbild des Skateboards mit der Erde[2].
    Das Skateboard wird nach hinten gedrückt.


Ein Wagen fährt auf zwei stehende Wagen und kuppelt ein.


Dies kann man mit drei zeitlichen Phasen beschreiben:

vorher
Beide Gegenstände haben zusammen den Impuls [math]\vec p + \vec P[/math]
Änderung
Eine Zeit [math]t[/math] lang wirkt auf den Gegenstand eine mittlere Kraft [math]\vec F[/math] und auf den Partner die gleichgroße, aber entgegengesetzt wirkende Gegenkraft [math]-\vec F[/math].
Der Gegenstand erhält also den Impuls [math]\triangle \vec p = \vec F \cdot t[/math] und der Partner verliert ihn, bzw. bekommt den Impuls [math]-\triangle \vec p[/math][3].
nachher
Beide Gegenstände haben ihren Impuls verändert, aber zusammen haben sie immer noch den gleichen Impuls: [math]\vec {p'} + \vec {P'}[/math]


Rechnung

Als Rechenansatz gibt es zwei Möglichkeiten:

Impulsbilanz
Man setzt den Impuls vor und nach dem Impulsaustausch gleich:
[math]p+P = p'+P'[/math]
Falls die Masse der Gegenstände sich nicht verändert, gilt:
[math]m \, v + M \, V = m \, v' + M \, V' [/math]
Nun überlegt man sich, welche Größen gegeben sind und welche Größe nicht. Nach der unbekannten Größe löst man auf.
Impulsänderung
Der Impuls ändert sich bei einer zeitlich konstanten Kraft um [math]\Delta \vec p = \vec F \cdot \Delta t[/math].
Für die Impulse nach dem Kontakt gilt also:
[math]\vec {p'} = \vec p + \Delta \vec p \quad \text{und} \quad \vec {P'} = \vec P - \Delta \vec p [/math]
Bei unveränderten Massen folgt daraus:
[math]m \, \vec {v'} = m \, \vec v + \Delta \vec p \quad \text{und} \quad M \, \vec {V'} = M \, \vec V - \Delta \vec p [/math]
Teilt man die Gleichungen noch durch die jeweilige Masse, so kann man die Geschwindigkeiten nach dem Impulsaustausch berechnen:
[math]\vec {v'} = \vec v + \frac{1}{m}\,\Delta \vec p \quad \text{und} \quad \vec {V'} = \vec V - \frac{1}{M}\, \Delta \vec p [/math]

Links



  • Video eines Zusammenpralls zweier unterschiedlich schwerer Fahrzeuge. (youtube: "ADAC Crash Test: Fiat 500 vs. Audi Q7" von "informatiiauto")
    • [Re: Crashtest Audi Q7 vs Fiat 500 Video] wie oben (youtube: "Re: Crashtest Audi Q7 vs Fiat 500" von "tottube976")
  • Video: Curling Ein Stein stößt gegen zwei andere. (youtube: Jennifer Jones Best Curling Shot! )
  • Animation der Luftbewegung an einem Tragflügel (youtube: "Wing tip vortices behind the wing - Wakesheet" von "jdivahar")
  • Landeanflug auf London Schöne Sicht auf den Flügel und die Steuerklappen. (youtube: United 777-200ER Gorgeous Fast Approach and Landing at London Heathrow! von "dantorp11")

Fußnoten

  1. ↑ Es fehlt die Gewichtskraft sowie die Kraft mit der das Skateboard nach oben gegen die Füße des Menschen drückt.
  2. ↑ Es fehlt die Kraft mit der die Erde zum Menschen gezogen wird, sowie die Kraft mit der die Füße des Menschen nach unten gegen das Skateboard drücken.
  3. ↑ Die Menge des übertragenen Impulses wird auch "Kraftstoß" genannt. Wie ich finde, ein unnötiger Begriff.
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