Animation: Optimierung einer Dose mit gegebenem Inhalt

Eine Getränkedose soll 1/3l, also ca. 333ml Volumen haben. Wie breit und wie hoch soll man die Dose bauen?

Um den Durchmesser der Dose zu verändern, kann man an dem grünen Punkt ziehen. Dabei behält das Volumen immer den eingestellten Wert.

• Wie breit kann die Dose maximal werden? (Begründe dies rechnerisch!)
• Wie breit und wie hoch soll man die Dose bauen, wenn man möglichst wenig Blech verwenden will?
• Erkundige dich über die wirkliche Größe von Getränkedosen mit 333ml Inhalt. Sind die Dosen tatsächlich so gebaut, dass die Oberfläche minimal ist? Wenn nicht, wie groß ist die prozentuale Abweichung von der möglichen minimalen Fläche? Welche Gründe haben wohl zu der Dosenform geführt?