Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien
(Kursstufe > Elektromagnetische Schwingungen und Wellen)
Versuch: Antenne unter Wasser
- Aufbau
Wir haben einen Sender, der elektromagnetische Wellen im Dezimeterbereich aussendet. In einem dursichtigen Kasten befindet sich eine Lampe mit langer Stabantenne und eine Lampe an einer deutlich kürzeren Stabantenne.
Es wird nun entionisiertes (entmineralisiertes) Wasser in den Kasten gefüllt.
- Beobachtung
Im Wasser leuchtet die Birne der kurzen Antenne, ohne Wasser die Birne der langen Antenne.
- Erklärung
Ein Lämpchen leuchtet dann auf, wenn die Frequenz der em-Welle mit der Eigenfrequenz der Antenne übereinstimmt. Dann nimmt die Antenne viel Energie auf und die Amplitude der Schwingung in der Antenne ist maximal. Das nennt man Resonanz.
Die em-Welle verändert im Wasser ihre Frequenz nicht.[1] Das heißt, die Stabantenne verändert je nach umgebendem Medium ihre Eigenfrequenz.
Aber die Welle hat im Wasser eine andere Ausbreitungsgeschwindigkeit und somit eine andere Wellenlänge, da die Frequenz gleich bleibt ([math]c=f\lambda[/math]). Dadurch ist im Wasser die Resonanzbedingung bei der kurzen Antenne gegeben.
Das Wasser darf keine Ionen enthalten, weil sonst die Polarisierbarkeit verschlechtert wird, denn die Ionen lagern sich an den Wasserdipolen an und verringern so das elektrische Gegenfeld.
Formel
Aus den Maxwellschen Gleichungen ergibt sich der Zusammenhang aus den elektrischen und magnetischen Stoffeigenschaften und der Ausbreitungsgeschwindigkeit. (Hier gibt es eine Herleitung.)
- [math]c_m=\sqrt{\frac{1}{\epsilon_0 \mu_0}} \ \sqrt{\frac{1}{\epsilon_r \mu_r}} \ = \ c \ \sqrt{\frac{1}{\epsilon_r \mu_r}}[/math]
Je größer die Polarisierbarkeit oder die Magnetisierbarkeit eines Stoffes, desto langsamer breitet sich die em-Welle aus!
Viele Stoffe sind nicht magnetisierbar, dort gilt [math]\mu_r = 1[/math] und somit [math]c_m = c \quad \sqrt{\frac{1}{\epsilon_r}}[/math].
Links
- Hertzscher Dipol unter Wasser (Landesbildungsserver BaWü)
- Präsentation "Brechungsindex von Wasser bei verschiedenen Wellenlängen" (Uni Tübingen)
- Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit mit den Maxwell-Gleichungen. (Landesbildungsserver BaWü)
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