Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in Medien
(Kursstufe > Elektromagnetische Schwingungen und Wellen)
Inhaltsverzeichnis
Versuch: Antenne unter Wasser
- Aufbau
Wir haben einen Sender, der elektromagnetische Wellen im Dezimeterbereich aussendet. In einem dursichtigen Kasten befindet sich eine Lampe mit langer Stabantenne und eine Lampe an einer deutlich kürzeren Stabantenne.
Der Kasten wird nun zunächst mit normalem Leitungswasser aufgefüllt. Dann wieder entleert und mit entionisiertem (demineralisiertem) Wasser gefüllt.
- Beobachtung
- Das Glühbirnchen der langen Antenne leuchtet unter Wasser nicht, egal welches Wasser.
- Das Birnchen der kurzen Antenne leuchtet nicht in Luft, nicht in Leitungswasser, aber in demineralisiertem Wasser.
- Erklärung
Ein Lämpchen leuchtet dann auf, wenn die Frequenz der em-Welle mit der Eigenfrequenz der Antenne übereinstimmt. Dann nimmt die Antenne viel Energie auf und die Amplitude der Schwingung in der Antenne ist maximal. Das nennt man Resonanz.
Die em-Welle verändert im Wasser ihre Frequenz nicht.[1] Das heißt, die Stabantenne verändert je nach umgebendem Medium ihre Eigenfrequenz. Im Wasser hat sie bei gleicher Länge eine geringere Eigenfrequenz. Um die Frequenz der Mikrowelle zu treffen, muss daher die Antenne viel kürzer sein.
Das kann man mit der Polarisierbarkeit des Wassers erklären. Dadurch bildet sich im Wasser durch die Drehung der Wassermoleküle ein elektrisches Gegenfeld auf, wodurch die elektrische Feldstärke herabgesetzt wird. Das wiederrum verändert auch das magnetische Feld. Man könnte sagen, die Kopplung zwischen den Feldern ist weniger stark.
Dadurch verringert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit der em-Welle, die Wellenlänge nimmt ab ([math]c=f\lambda[/math]).
Das Wasser darf keine Ionen enthalten, weil sonst die Polarisierbarkeit verschlechtert wird, denn die Ionen lagern sich an den Wasserdipolen an und verringern so das elektrische Gegenfeld.
Formel
Aus den Maxwellschen Gleichungen ergibt sich der Zusammenhang aus den elektrischen und magnetischen Stoffeigenschaften und der Ausbreitungsgeschwindigkeit. (Hier gibt es eine Herleitung.)
- [math]c_m=\sqrt{\frac{1}{\epsilon_0 \mu_0}} \ \sqrt{\frac{1}{\epsilon_r \mu_r}} \ = \ c \ \sqrt{\frac{1}{\epsilon_r \mu_r}}[/math]
Je größer die Polarisierbarkeit oder die Magnetisierbarkeit eines Stoffes, desto langsamer breitet sich die em-Welle aus!
Viele Stoffe sind nicht magnetisierbar, dort gilt [math]\mu_r = 1[/math] und somit [math]c_m = c \quad \sqrt{\frac{1}{\epsilon_r}}[/math].
Fußnoten
- ↑ Das legt die Analogie zu mechanischen Wellen nahe, man kann es aber auch nachmessen. Hält man hinter das wassefüllte Gefäß die lange Stabantenne, so leuchtet die Lampe wieder auf. Es ist nicht einzusehen, wie die Frequenz sich beim Übergang Luft-Wasser zuerst erhöhen und dann, beim Übergang Wasser-Luft, wieder verringern soll.
Links
- Hertzscher Dipol unter Wasser (Landesbildungsserver BaWü)
- Präsentation "Brechungsindex von Wasser bei verschiedenen Wellenlängen" (Uni Tübingen)
- Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit mit den Maxwell-Gleichungen. (Landesbildungsserver BaWü)
