Der Welle-Teilchen-Dualismus - Vorstufe zur Quantentheorie

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Zur Erklärung verschiedener Phänomene ist man gezwungen Licht entweder als elektromagnetische Welle oder als Teilchen zu beschreiben. Ebenso hat Materie wie Elektronen sowohl Teilchen- wie Welleneigenschaften. Wellen- und Teilchenmodell sind aber beide nicht allgemeingültig, sie erklären jeweils nur einen Aspekt. Es ist unbefriedigend den Photoeffekt im Teilchenmodell und die Interferenz am Doppelspalt im Wellenmodell erklären zu müssen. Ebenso ist der Teilchencharakter von Elektronen bei der Quantelung der Ladung im Millikan-Versuch oder durch die gesamte chemische Theorie des Atoms unbestreitbar und trotzdem zeigen sich Welleneigenschaften bei der Beugung an Kristallen. Diese unbefriedigende Situation wurde oder wird als Welle-Teilchen-Dualismus bezeichnet.

Wie kann man die Trennung in zwei unvereinbare Theorien überwinden und eine allgemeinere Theorie finden?

Doppelspaltversuch mit Photonen und Elektronen

Bisher haben wir die Welleneigenschaften von Teilchen, wie zum Beispiel Elektronen, an der Interferenz in einem Kristallgitter nachweisen können. Noch übersichtlicher ist die Situation beim Doppelspalt. Wenn Teilchen wirklich auch Welleneigenschaften haben, was passiert, wenn ein Elektronenstrahl auf einen Doppelspalt trifft? Dieses Experiment wurde 1961 von C. Jönsson durchgeführt.

Aufbau

Ein Elektronenstrahl trifft auf einen Doppelspalt. Die Spaltbreite betrug [math]0,5 \rm \mu m[/math] und der Spaltabstand [math]2 \rm \mu m[/math]. Hinter dem Doppelspalt befindet sich ein Schirm mit einer Photoschicht, welche die Abbildung der auftreffenden Teilchen ermöglicht. Im Strahlengang der Elektronen befinden sich mehrere "Linsen" aus elektrischen Felder, ähnlich wie bei einem Elektronenmikroskop.

Beobachtung

  • [1]

  • Interferenzmuster eines Doppelspaltexperiments mit wachsender Anzahl N der am Schirm angekommenen Elektronen:   b:N= 200,  c:N= 6 000,  d:N= 40 000,  e:N= 140 000 Elektronen

Auf dem Schirm erkennt man helle und dunkle Streifen. Die hellen Streifen bestehen aus vielen hellen Punkten, bei den dunklen Streifen liegen die Punkte weniger dicht.

Erklärung

Man betrachtet das Elektron einmal im Wellenmodell, dann wieder im Teilchenmodell: (Welle-Teilchen-Dualismus):

Im Wellenmodell:

Man kann dem Elektron nach de Broglie eine Wellenlänge aufgrund seines Impulses zuordnen. Damit berechnet man, wie bei der Interferenz von Wellen, die Intensität an verschiedenen Stellen des Schirms.

Im Teilchenmodell:

Jedes Elektron, das auf die Fotoplatte trifft, hinterläßt einen hellen Punkt. Ist die nach dem Interferenzmuster berechnete Intensität groß, so treffen dort viele Elektronen pro Fläche auf.

Der Wechsel zwischen den Modellen birgt aber Probleme in sich.

Einmal widersprechen sich die beiden Modelle in sich. Eine Welle besteht aus Schwingungen, die sich im Raum ausbreiten. Sie hat also eine Ausdehnung im Raum, eine Frequenz, eine Wellenlänge und eine Amplitude. Ein klassisches Teilchen, etwa ein Sandkorn, hat einen definierten Aufenthaltsort und keine Welleneigenschaften.

Weiterhin bedeutet dies für ein einzelnes Teilchen, dass es eine gewisse Wahrscheinlichkeit gibt an einer gewissen Stelle des Schirms aufzutreffen. Damit hat man grundsätzlich die Vorhersagbarkeit des Vorgangs aufgegeben und den Zufall in die Physik eingeführt!

Ein-Photonen-Experimente

Die Teilchen werden einzeln abgeschossen, trotzdem entsteht ein zusammenhängendes Muster. In der Geschichte der Physik hat man sich lange Zeit darüber gestritten, ob das echter Zufall ist. Die Wahrscheinlichkeit des Auftrittsortes lässt sich mathematisch bestimmen. Dazu wird eine eine ortsabhängige Wellenfunktion [math]\psi[/math] aufgestellt. Das Betragsquadrat der Wellenfunktion gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Quantenobjektes an.

"Elektronenwolken" im Atom

Wie sieht ein Atom aus? Sicherlich nicht wie ein gewöhnlicher Gegenstand aus unserer makroskopischen Welt. Und trotzdem möchten wir uns eine ungefähre Vorstellung davon machen, wir denken uns ein Modell aus, dass gewisse Analoge Eigenschaften zum echten Atom hat.

Eine Möglichkeit ist das Bohrsche Atommodell mit Elektronen, die in festen Bahnen um den Kern kreisen. Dieses, vom Sonnensystem inspirierte Modell liefert einige gute Erklärungen und ist anschaulich. Es hat aber auch gravierende Mängel, was auch schon Niels Bohr bekannt war.

Eine weiterentwickelte Vorstellung, die letzlich auf der Quantentheorie beruht, ist die von "Elektronenwolken" oder einem verschmierten Elektronenstoff, dem "Elektronium". Auch dieses Modell ist nur eine Denkkrücke, aber wesentlich näher an der exakten Physik als Elektronenbahnen.

  • So sieht der Schnitt durch ein Wasserstoffatom mit einem Außenelektron aus. (Animationen der Uni Karlsruhe.)

  • Hier eine dreidimensionale Darstellung der Elektronenhülle bei verschiedenen Zuständen. (Aus dem HydrogenLab der Uni Karlsruhe)

Die Elektronenhülle des Wasserstoffatoms sieht je nach Anregungszustand unterschiedlich aus. Sie besteht aber nur aus einem Elektron! Dann stellt sich natürlich sofort die Frage, wo das Elektron denn nun ist. Die Antwort liefert eine Messung. Bei jeder Messung findet man das Elektron an verschiedenen Orten. Die Dichte der "Elektronenwolke" gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons an.

In letzter Zeit ist es auch gelungen diese Aufenthaltswahrscheinlichkeit experimentell zu messen. Die gewonnenen Bilder ähneln sehr den Simulationen.

Fußnoten

  1. ↑ Bildrechte liegen bei A. Weis und T. L. Dimitrova Physics Department, University of Fribourg, Fribourg, Switzerland und University of Plovdiv "Paissi Hilendarski", Plovdiv, Bulgaria

Links

Doppelspalt



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