Aufgaben zu Schwingungen

Aufgaben

Energieformen

Nennen Sie zwei verschiedene Schwingungen und beschreiben kurz wann dabei welche Energieformen auftreten.

Schaukeltier

Ein Schaukeltier.
(bilderkiste.de)

Ein Kind "reitet" auf einem Feder-Schaukeltier. Erklären Sie anhand dieses Beispiels die Begriffe:

• Ruhelage
• Elongation
• Amplitude
• Rückstellkraft
• Periodendauer
• Frequenz

Nennen Sie noch ein weiteres Beispiel für eine mechanische Schwingung und machen Sie sich wiederum diese Begriffe klar.

Schaukeltier II

Große und kleine Kinder schaukeln auf dem gleichen Tier unterschiedlich. Was ist der Unterschied?

Schaukeltier III

Worauf müssen die Kinder beim "Anschubsen" achten?

Schwingungskategorien

Nennen Sie für jede der verschiedenen Kategorien von Schwingungen ein Beispiel und erläutern Sie es kurz.

• frei
• angeregt
• selbsterregt
• erzwungen

Wackelnder Rückspiegel

Fahre ich mit meinem Auto ca. 90 km/h , so wackelt der Rückspiegel und das Bild wird dadurch unscharf.

Was könnte ich alles tun, damit der Spiegel aufhört zu schwingen?

Schwingmännchen

Eine Schwingprinzessin

Wie kann man es erreichen, dass das Männchen "doppelt so schnell", also mit doppelter Frequenz, schwingt?

Schwingmännchen II

Wie verändert sich die Frequenz und die Energie des Männchens, wenn sich

• die Federkonstante verdoppelt
• die Masse verdoppelt
• die Amplitude verdoppelt

und dabei die jeweils anderen Größen unverändert bleiben?

Schwingmännchen III

Eine Schwingung hat die Auslenkung y mit

[math]y(t)=5 \rm{cm} \ \sin(3 \rm{Hz} \ t)[/math]

• Wo ist das Männchen nach 1,6 Sekunden und wie schnell ist er?

• Wie groß sind Amplitude, Frequenz und Periodendauer?

• Wie schnell ist das Männchen maximal?

harmonische Schwingung

Was ist eine "harmonische" Schwingung?

Zeigermodell

Wie kann man eine harmonische Schwingung mit einem Zeiger beschreiben?

Beschreiben Sie dazu den im Unterricht durchgeführten Versuch.

Energie

Welche Energie hat eine schwingender Körper der Masse 1kg, wenn er eine Periodendauer von 1s und eine Amplitude von 1cm hat?

Energie II

Wie muss ein Körper der Masse 1kg schwingen, damit die Schwingung 1J Energie hat?

Energie III

Zwei gleichschwere Körper schwingen mit der gleichen Amplitude, aber der eine doppelt so schnell wie der andere. Vergleichen sie die Energiemengen.

Schwieriges und Anderes

1 Schwebung

Zwei Stimmgabeln erzeugen eine Schwebung, weil die eine mit einem Reiter versehen wurde. Die Frequenz derjenigen ohne Reiter beträgt 440 Hz. Schätzen Sie die Frequenz der anderen Stimmgabel ab.

2 Überlagerung

Bestimmen Sie jeweils die Schwingung, die aus der Überlagerung von y₁ und y₂ entsteht mit Hilfe des Zeigerdiagramms:

1. [math]y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 4cm sin(2t+\pi)[/math]
2. [math]y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 4cm sin(2t+\pi/2)[/math]
3. [math]y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 2cm sin(2t+\pi)[/math]

7 Schwingung bei bekannter Energie

Zwei Wagen, die beide eine Masse von 600g haben, sind mit einer Feder der Härte 1N/cm verbunden. Wie schwingen die Wagen, wenn ihnen eine Energie von 1Joule zugeführt wird?

8 Wasserstoffmolekül

Ein H₂-Molekül kann man idealisiert als zwei, mit einer Feder verbundene, Körper auffassen. Durch eine Messung regt man das Molekül zum Schwingen an und bestimmt die Frequenz der Schwingung zu 9,2 10¹¹ Hz.

Bestimmen sie die "Federkonstante" der gedachten Feder zwischen den Molekülen. Wieviel Energie steckt im Molekül, wenn beide Atome mit einer Amplitude von 10^-10m schwingen?

(Fehlende Angaben entnehmen sie dem Buch oder dem www.)

9 E_kin = E_Spann

Für welche Auslenkung verteilt sich die Energie eines (horizontalen) Federpendels gerade je zur Hälfte auf die Feder und den Impuls?

10 Zeitlicher Mittelwert von E_kin und E_Spann

Bestimmen sie das zeitliche Mittel der kinetischen und potentiellen Energie (Spannenergie der Feder) eines (horizontalen) Federpendels an einem selbst gewählten Beispiel. Hinweise:

[math]E_{kin}(t)=m/2 \, v(t)^2 \qquad E_{pot}=D/2 \, y(t)^2[/math]

Den Mittelwert einer Funktion f(x) von x₁ bis x₂ bestimmt man mit Hilfe des Integrals:

[math]\bar f = \frac{1}{x_2 - x_1} \int_{x_1}^{x_2}f(x) dx[/math]

Anschaulich bestimmt man zur Fläche zwischen Schaubild und x-Achse ein Rechteck gleicher Fläche. Die Höhe des Rechtecks ist gerade der Mittelwert.