Impulserhaltung - Actio gleich Reactio - Schwerpunkterhaltung

Beispiele und Versuche

Warum fliegt ein Flugzeug?

Bei google: "wake turbulence"

• Animation der Luftbewegung durch einen Tragflügel (youtube: "Wing tip vortices behind the wing - Wakesheet" von "jdivahar")

Formulierung für zwei Gegenstände A und B, die keine äußeren Einflüße erfahren:

Die Summe der Impulse [math]p_A[/math] und [math]p_B[/math] ist immer gleich.
Bewirkt A eine Kraft [math]F[/math] auf B, so wirkt die gleichgroße "Gegenkraft" [math]-F[/math] auf den anderen Körper A.
Der Schwerpunkt beider Gegenstände bleibt gleich.

Zusammenstoßen: Unelastisch: Skateboard. Wagen auf Fahrbahn mit Knete mit Feder.

Abstoßen: Rakete. Ruderboot. Antrieb durch Propeller /Düsentriebwerk. Vom Skateboard springen. Feder zwischen zwei Wagen. Skateboard Ziehen und Drücken.

Bremsen: Luftwiderstand. Segelboot. Windrad.

Schwerpunkt: Feuerwerk. Pendel auf Skateboard.

Vektoriell: Flugzeugflügel / Vogel. Billiard. Kugel am Wasserstrahl.

Zusammenfassung - 3. Newtonsches Axiom

Beschreibung

Ändert ein Gegenstand seinen Impuls, so ist immer auch ein Partner  beteiligt. 
Sowohl die Summe der Impulse als auch der gemeinsame Schwerpunkt bleiben immer erhalten.

Dies kann man mit drei zeitlichen Phasen beschreiben:

1) vorher

Beide Gegenstände haben zusammen den Impuls [math]\vec p + \vec P[/math]

Änderung

Eine Zeit [math]t[/math] lang wirkt auf den Gegenstand eine Kraft [math]\vec F[/math] und auf den Partner die gleichgroße, aber entgegengesetzt wirkende Gegenkraft [math]-\vec F[/math].

Der Gegenstand erhält also den Impuls [math]\triangle \vec p = \vec F \cdot t[/math] und der Partner verliert ihn, bzw. bekommt den Impuls [math]-\triangle \vec p[/math].

2) nachher

Beide Gegenstände haben ihren Impuls verändert, aber zusammen haben sie immer noch den gleichen Impuls: [math]\vec {p'} + \vec {P'}[/math]

Rechnung

Als Rechenansatz gibt es zwei Möglichkeiten:

Impulsbilanz

Man setzt den Impuls vor und nach dem Impulsaustausch gleich:

[math]p+P = p'+P'[/math]

Falls die Masse der Gegenstände sich nicht verändert, gilt:

[math]m \, v + M \, V = m \, v' + M \, V' [/math]

Nun überlegt man sich, welche Größen gegeben sind und welche Größe nicht. Nach der unbekannten Größe löst man auf.

Impulsänderung

Der Impuls ändert sich bei einer zeitlich konstanten Kraft um [math]\triangle \vec p = \vec F \cdot t[/math].

Für die Impulse nach dem Kontakt gilt also:

[math]\vec {p'} = \vec p + \vec F \cdot t[/math] und [math]\vec {P'} = \vec P - \vec F \cdot t[/math]

Bei unveränderten Massen folgt daraus:

[math]m \, \vec {v'} = m \, \vec v + \vec F \cdot t[/math] und [math]M \, \vec {V'} = M \, \vec V - \vec F \cdot t[/math]