Impulserhaltung - Actio gleich Reactio - Schwerpunkterhaltung

Beispiele und Versuche

Warum fliegt ein Flugzeug?

Bei google: "wake turbulence"

• Animation der Luftbewegung durch einen Tragflügel (youtube: "Wing tip vortices behind the wing - Wakesheet" von "jdivahar")

Formulierung für zwei Gegenstände A und B, die keine äußeren Einflüße erfahren:

Die Summe der Impulse [math]p_A[/math] und [math]p_B[/math] ist immer gleich.
Bewirkt A eine Kraft [math]F[/math] auf B, so wirkt die gleichgroße "Gegenkraft" [math]-F[/math] auf den anderen Körper A.
Der Schwerpunkt beider Gegenstände bleibt gleich.

Zusammenstoßen: Unelastisch: Skateboard. Wagen auf Fahrbahn mit Knete mit Feder.

Abstoßen: Rakete. Ruderboot. Antrieb durch Propeller /Düsentriebwerk. Vom Skateboard springen. Feder zwischen zwei Wagen. Skateboard Ziehen und Drücken.

Bremsen: Luftwiderstand. Segelboot. Windrad.

Schwerpunkt: Feuerwerk. Pendel auf Skateboard.

Vektoriell: Flugzeugflügel / Vogel. Billiard. Kugel am Wasserstrahl.

Zusammenfassung - 3. Newtonsches Axiom

Beschreibung

Ändert ein Gegenstand seinen Impuls, so ist immer auch ein Partner beteiligt. 
Stößt sich der Gegenstand mit der Kraft [math]\vec F[/math] ab, so wirkt die Gegenkraft [math]-\vec F[/math] auf den Partner.
Sowohl die Summe der Impulse als auch der gemeinsame Schwerpunkt bleiben immer erhalten.

Dies kann man mit drei zeitlichen Phasen beschreiben:

1) vorher

Beide Gegenstände haben zusammen den Impuls [math]\vec p + \vec P[/math]

Änderung

Eine Zeit [math]t[/math] lang wirkt auf den Gegenstand eine Kraft [math]\vec F[/math] und auf den Partner die gleichgroße, aber entgegengesetzt wirkende Gegenkraft [math]-\vec F[/math].

Der Gegenstand erhält also den Impuls [math]\triangle \vec p = \vec F \cdot t[/math] und der Partner verliert ihn, bzw. bekommt den Impuls [math]-\triangle \vec p[/math].

2) nachher

Beide Gegenstände haben ihren Impuls verändert, aber zusammen haben sie immer noch den gleichen Impuls: [math]\vec {p'} + \vec {P'}[/math]

Rechnung

Als Rechenansatz gibt es zwei Möglichkeiten:

Impulsbilanz

Man setzt den Impuls vor und nach dem Impulsaustausch gleich:

[math]p+P = p'+P'[/math]

Falls die Masse der Gegenstände sich nicht verändert, gilt:

[math]m \, v + M \, V = m \, v' + M \, V' [/math]

Nun überlegt man sich, welche Größen gegeben sind und welche Größe nicht. Nach der unbekannten Größe löst man auf.

Impulsänderung

Der Impuls ändert sich bei einer zeitlich konstanten Kraft um [math]\triangle \vec p = \vec F \cdot t[/math].

Für die Impulse nach dem Kontakt gilt also:

[math]\vec {p'} = \vec p + \vec F \cdot t[/math] und [math]\vec {P'} = \vec P - \vec F \cdot t[/math]

Bei unveränderten Massen folgt daraus:

[math]m \, \vec {v'} = m \, \vec v + \vec F \cdot t[/math] und [math]M \, \vec {V'} = M \, \vec V - \vec F \cdot t[/math]