Das Konzept der Energie
Inhaltsverzeichnis
Einführung und Beispiele
Womit Menschen ihre Energie beziehen können.
Und womit Autos ihre Energie beziehen.
Vielleicht bald auch so!
Druckluft wird auch für große Kraftwerke als Speicher erwogen.
Wie man als Mensch die gespeicherte Energie wieder loswerden kann.
Im Wachs der Kerze und in der Flamme steckt Energie.
Die Luft wird abgebremst, der Rotor angetrieben.
Peltierelement
Stirlingmotor
Ein Oberschlächtiges Mühlrad einer Mahl- und Sägemühle bei Schloss Homburg.
Lampe an 230 V
Eine hydraulische Fahrradbremse.
Hier vergrößert sich die Energiemenge in den Hühnern entscheidend!
Auch hier bekommt nicht jedes Huhn die gleiche Energiemenge. (Aus dem Energiebuch des Schroedel Verlags)
Energiemenge eines Wassergefüllten Glases
- Es gibt verschiedene Energieträger (Energieformen):
- warme Gegenstände: Entropie (thermische Energie)
- zusammengedrückte oder auseinandergezogene Gegenstände: Druckluft, mechanische Feder (Spannenergie)
- hochgehobene Gegenstände: Schwerefeld (Lageenergie)
- sich bewegende Gegenstände: Impuls (Bewegungsenergie)
- Bei einigen Energieträgern ist die enthaltene Energiemenge vom Bezugssystem abhängig:
- Schwerefeld (Lageenergie)
- Impuls (Bewegungsenergie)
Systemisches Denken
Beschreibung eines Zustandes
Ein Gegenstand (oder Raumgebiet) wird einerseits durch die Angabe der enthaltenen Mengen von bestimmten Größen beschrieben.
Weiterhin kann man an jeder Stelle des Gegenstands bestimmte Eigenschaften durch die Messung von ortsgebundenen Größen beschreiben.
Mit Ausnahme der Energie kann jeder extensiven, mengenartigen Größe ist eine punktuelle, intensive Größe zugeordnet werden.
| Mengenartige (extensive) Größen | haben zugehörige Eigenschaften (intensive Größen), welche man Potential nennt. |
| E: Energiemenge [math][E]=\mathrm{J \quad(Joule)}[/math] | |
| S: Entropiemenge [math][S] = \mathrm{Ct \quad (Carnot)}[/math] | ν: absolute Temperatur [math][T] = \mathrm{K \quad (Kelvin) = \frac{J}{Ct}}[/math] |
| V: Volumen [math][V] = \mathrm{m^3}[/math] | p: Druck [math][p] = \mathrm{Pa \quad (Pascal) = \frac{J}{m^3} = 10^{-5}bar}[/math] |
| m: Masse [math][m] = \mathrm{kg}[/math] | gh: Schwerepotential [math][gh] = \mathrm{m^2/{s^2} = \frac{J}{kg}}[/math] |
| p: Impuls [math][p] = \mathrm{Hy \quad (Huygens) = kg \frac{m}{s}} [/math] | v: Geschwindigkeit [math][v] = \mathrm{m/s} = \frac{J}{Hy}[/math] |
| Q: el. Ladung [math][Q] = \mathrm{C \quad (Coulomb)}[/math] | φel: el. Potential [math][\varphi_{el}] = \mathrm{V \quad (Volt) = \frac{J}{C}}[/math] |
| n: Stoffmenge [math][n] = \mathrm{mol}[/math] | μ: chem. Potential (freie molare Standardenthalpie) [math][\mu] = \mathrm{J/{mol} }[/math] |
Systemveränderungen
- Verändert sich die Energiemenge, so verändert sich auch immer noch eine andere mengenartige Größe, der sogenannte Energieträger!
- Der Energiestrom ist proportional zum Trägerstrom. Das Potential ist gerade die Proportionalitätskonstante.
- Eine andere mathematische Schreibweise für die Stromstärke ist die momentane zeitliche Änderungsrate, also die Ableitung nach der Zeit. Die zeitliche Ableitung einer Größe notiert man mit einem Punkt über dem Symbol. Zum Beispiel gilt: [math]I_S = \dot S[/math]
- In der Regel strömt aber Stoff von einem Gebiet in ein Anderes. Sind die Potentiale unterschiedlich, gibt es einen Netto-Energiestrom von den beiden Systemen weg.
- Bsp.: Von dem warmen Wasser über das Thermoelement in das kalte Wasser fließt ein Entropiestrom, den man zunächst vereinfachend als konstant ansehen kann. Es kommt weniger Energie an, als wegfließt, weil die Temperatur und damit die Beladung des Entropiestromes abnimmt. Die Energie ist auf die elektrische Ladung umgeladen worden, welche dann wiederum in der Lampe auf das Licht und Entropie geladen wird.
- Datei:Energieströme.jpg
P = Energetische Stromstärke/Energiestrom
Das Wasserbehältermodell
- Wassermenge und Stromstärke (Durchsatz)
- Wasserhöhe und Druck
- Widerstandskonzept:
- Druckunterschied als Antrieb
- Stömungswiderstand
- Energietransportkonzept:
- Druck als Energiebeladungsmaß
- Druckunterschied als Potentialdifferenz
- Energiestromgleichung (Leistung) [math]P=\triangle p I_W \qquad \qquad \dot E = \triangle p \dot W [/math]
Es gibt zwei Konzepte:
- Antrieb-Widerstand
- Energieträger & Potenzial
Das Wasserbehältermodell besteht aus zwei, mit unterschiedlich viel Wasser gefüllten, Zylindern. Sobald man die Drehverschlüsse an beiden Seiten aufgedreht, strömt das Wasser aus dem höher mit Wasser gefüllten Bottich in den Zweiten. Dieser Vorgang lässt sich mit Hilfe des Wasserrädchens beobachten und stoppt erst, nachdem die Wasserpegel beider Seiten sich auf ein gleiches Niveau begeben haben.
- a) Die Strömung entsteht durch den vonstatten gehenden Druckausgleich, der durch die unterschiedlichen Druckverhältnisse in den Gefäßen verursacht wird. Die Druckdifferenz zwischen dem Zylinder mit dem höheren und dem niedrigeren Wasserpegel, ist der Antrieb. Ein Widerstand besteht durch die Reibung in der Wasserleitung und dem Wasserrädchen, dadurch fließt das Wasser nur langsam in den anderen Behälter.
- b) Das Wasser ist der sogenannte Energieträger, der auf der Seite mit dem höheren Wasserpegel, auf Grund des höheren Drucks mit mehr Energie beladen ist. Sobald eine Verbindung zwischen den beiden Behältern gegeben ist, versuchen die unterschiedlichen Energiepegel (Potenziale) sich auf beiden Seiten auszugleichen. Ein Teil der Druckenergie wird „auf dem Weg“ zur anderen Seite zu Wärme umgewandelt, da die Reibung die sogenannte Reibungsenergie freisetzt.
Zusammenfassung: Energie, ihre Träger und das Potential
- Energie ist das Geld der Physik. Man kann damit ausdrücken, wieviel etwas wert ist.
- Es ist alles andere als selbstverständlich, daß wirklich sämtliche Situationen vergleichbar und in einer Einheit auch bewertbar sind.
- Energie kann in verschiedenen Trägern gespeichert werden: Bewegung, Wärme, Benzin, Licht, Elektrizität,...
- Allen Energieträgern entspricht auch eine physikalische, mengenartige Größe. Den Mengencharakter erkennt man daran, dass man von dieser Größe viel oder wenig haben kann oder dass man sie (ver)teilen kann.
- Manche Energieträger sind "teurer" als andere. So enthält Benzin mehr Energie als die gleiche Menge Kohle.
- Der "Kilo-Preis", also die Energiemenge pro Trägermenge wird Potential (o. Beladungsmaß) genannt. Die Potentiale sind physikalische Größen, die punktuelle Eigenschaften des Trägers beschreiben: Geschwindigkeit, Temperatur, Druck, Brennwert,...
- Bei den meisten Energieträgern kann das Potential sich verändern, die "Preise" müssen also nicht konstant sein!:
- Viele Vorgänge in Natur und Technik lassen sich als Wechsel der Energie von einem Träger zu einem anderen beschreiben.
- Bei brennender Kohle von der Kohle in die Wärme der Flamme, bei einem laufenden Menschen von der Nahrung in die Bewegung, bei einem Elektromotor von der Elektrizität in die Bewegung, bei der Photosynthese vom Licht in Kohlehydrate,...
- Bei allen Vorgängen bleibt der Wert, also die Energiemenge, immer gleichgroß:
- Energie ist eine Erhaltungsgröße, sie kann weder erzeugt, noch vernichtet werden. (Im Gegensatz zum Geld gibt es auch weder Inflation noch Deflation :)
- Die meißten Energieträger sind auch Erhaltungsgrößen, aber eben nicht alle.
- In der Regel ist die absolute Energiemenge eines Trägers uninteressant. Man interessiert sich viel mehr für die Energiemengen, die während eines Vorgangs hinaus- oder hineingehen.
- Die Veränderungen der Energiemenge kann man durch einen Energieträgerstrom beschreiben, der die Energie rein oder raustransportiert.
- Um eine gespeicherte Energiemenge zu bestimmen, muss man den heraus- oder hereinfließenden Energiestrom integrieren.
- Es ist (leider!?) auch üblich der gespeicherten Energie einen anderen Namen zu geben als der Energie, welche strömt. Man nennt die gespeicherte Energie eine Zustandsgröße, die strömende eine Prozessgröße. (In der Chemie wird die Energie häufig als Enthalpie bezeichnet.)
Zustandsgröße Prozessgröße mechanische Energie mechanische Arbeit thermische Energie Wärme
| Name der Energie | Mengenartige (extensive) Größen (Energieträger) | haben zugehörige Eigenschaften (intensive Größen) (Potential / Beladungsmaß) |
| E: Energiemenge [math][E]=\mathrm{J \quad(Joule)}[/math] | ||
| Wärmeenergie | S: Entropiemenge [math][S] = \mathrm{Ct \quad (Carnot) =\frac{J}{K}}[/math] | T: absolute Temperatur [math][T] = \mathrm{K \quad (Kelvin)} =\frac{J}{Ct}[/math] |
| Druckenergie | V: Volumen [math][V] = \mathrm{m^3}[/math] | p: Druck [math][p] = \mathrm{Pa \quad (Pascal) = 10^{-5}bar}=\frac{J}{m^3}[/math] |
| Lageenergie | m: Masse [math][m] = \mathrm{kg}[/math] | gh: Schwerepotential [math][gh] = \mathrm{m^2/{s^2} }=\frac{J}{kg}[/math] |
| Bewegungsenergie | p: Impuls [math][p] = \mathrm{Hy \quad (Huygens)= kg \frac{m}{s}} [/math] | v: Geschwindigkeit [math][v] = \mathrm{m/s} =\frac{J}{Hy}[/math] |
| elektrische Energie | Q: el. Ladung [math][Q] = \mathrm{C \quad (Coulomb)}[/math] | φel: el. Potential [math][\varphi_{el}] = \mathrm{V \quad (Volt)}=\frac{J}{C}[/math] |
| chemische Energie | n: Stoffmenge [math][n] = \mathrm{mol}[/math] | μ: chem. Potential (freie molare Standardenthalpie) [math][\mu] = \mathrm{J/{mol} \quad (Joule/Mol)}[/math] |
Berechnung der Energiemengen bei konstantem Beladungsmaß (Potential)
Schokolade
Trägergröße: Stoffmenge n (mol)
Potential: chem. Potenzial μ (J/mol)
oder
Trägergröße: Masse m (kg)
Potential: chem. Potential [math]\varphi_{ch}[/math] (J/kg)
- [math]I_E=I_n*\mu[/math] (oder: [math]\dot E=\dot n*\mu[/math])
Bei der Änderung der Schokoladenstoffmenge ändert sich das chemische Potential nicht. Deswegen gilt hier:
- [math]E=n*\mu[/math]
Beispiel Bei einer Tafel Schokolade steht auf der Packung: Brennwert pro 100g: 2570 kJ.
Das bedeutet, dass ihr chemisches Potential [math]\varphi_{ch}=25700 \frac{kJ}{kg} \approx 26 \frac{MJ}{kg}[/math]beträgt.
Bei einer Masse von 200g ergibt sich:
[math]E= 0,2 kg \cdot 25700 \frac{kJ}{kg} = 5140 kJ \approx 5 MJ[/math]
Atombombe
Trägergröße: Masse m (kg)
Potential: [math]c^2[/math] (J/kg)
- [math]I_E=I_m \, c^2[/math]
Auch bei einer Atombombe ist das Beladungsmaß konstant, es gilt nämlich die berühmte Formel:
- [math]E= m \, c^2[/math]
Das heißt, die Masse der Atomkerne ist die Trägergröße und wenn diese sich bei der Kettenreaktion verkleinert, so speichern die Kerne weniger Energie.
Der Faktor [math]c^2[/math] gibt an, wie stark die Masse mit Energie beladen ist, nämlich mit [math]299792458^2 \frac{J}{kg} \approx 9 \cdot 10^{16} \frac{J}{kg} = 90000000 \frac{MJ}{kg}[/math]. Das ist eine ganze Menge!
Benzin
Zum Vergleich: Benzin hat ein chemisches Potential von ca. [math]40 \frac{MJ}{kg}[/math].
Energieübertragung bei Fließgleichgewicht
Ein Wasserkraftwerk versorgt Haushalte und Industrie mit Strom. Es benutzt die Energie, die im aufgestauten Wasser enthalten ist, um den elektrischen Strom anzutreiben.
Genauer wird die Energie vom Wasser auf die bewegte Turbine und die Generatorwelle umgeladen. Danach wird im Generator die Energie von der Bewegung auf die Elektrizität umgeladen.
Während das Kraftwerk läuft, fließt ein konstanter Energiestrom vom Wasser bis in die elektrische Ladung.
Ebenso sind die Ströme und die Mengen der Energieträger zeitlich konstant: Die Wassermenge des Sees bleibt unverändert, denn es soll genausoviel Wasser nachfließen wie wegfließt. Der Wasserstrom durch die Turbine ist konstant. Der Impuls der Turbine ist auch konstant, denn es fließt genausoviel Impuls hinein, wie heraus. (Oder, anders ausgedrückt, die antreibende und die bremsende Kraft ist gleichgroß.) Ebenso ist der elektrische Strom durch den Generator konstant. Daher spricht man von einem Fließgleichgewicht.
Bei jeder Umladung verändert sich das Beladungsmaß des Energieträgers: Zunächst nimmt der Druck des Wassers stark ab, was anzeigt, dass das Wasser seine Energie abgibt. Diese Energie wird genutzt, um Impuls von der Erde auf das Turbinenrad zu übertragen. Die Geschwindigkeit des Impulses nimmt zu. Im Generator passieren zwei Dinge: Einerseits wird die Turbine gebremst, der Impuls kommt wieder auf ein niedriges Geschwindigkeitsniveau, und andererseits wird die elektrische Ladung von einem niedrigen Potential auf ein hohes angehoben. Wird nun vom Strom eine Lampe betrieben, so fällt das elektrische Potential hinter der Lampe wieder ab. Die Ladung hat ihre Energie wieder abgegeben.
(Bemerkung: In der Umgangssprache heißen die großen Energie"lieferanten", welche den Strom aus der Steckdose fließen lassen aus historischen Gründen "Kraftwerke", obwohl sie uns gar keine Kraft im physikalischen Sinne liefern.)
Wasserkraftwerk
Träger: Schwerefeld, Masse m
Potential: gh
- [math]I_E=I_m \, g\, h[/math] (oder [math]\dot E=\dot m \, g\, h[/math])
oder
Träger: Volumen (Kubikmeter)
Potential: Druck (Pascal)
- [math]I_E=I_V \, p[/math] (oder [math]\dot E=\dot V \, p[/math])
Fließt der Massestrom bei einer konstanten Wasserhöhe in die Turbine, so ist das Potential (sowohl die Höhe als auch der Druck) konstant.
Das Wasser mit der Masse m fügt der Turbine die Energie m*gh zu. Wobei h die "Fallhöhe" der Turbine, also die Höhendifferenz von Ober- und Unterwasser ist.
- [math]E=m\, g\, h[/math]
Das Wasser mit dem Volumen V fügt der Turbine die Energie V p zu. Wobei p die Druckdifferenz des Wassers vor und nach der Turbine ist.
- [math]E=V\, p[/math]
Beispiele
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An einem Wasserkraftwerk an der Dreisam finden sich folgende Angaben:
Man kann aus Durchfluss und Fallhöhe die maximale Leistung berechnen:
Die Turbine hätte demnach einen sehr hohen Wirkungsgrad! |
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Aus der Wikipediaseite über das Schluchseewerk kann man Angaben zur Oberstufe bei Häusern entnehmen:
- Fallhöhe: 200 m
- Leistung 100 MW
Daraus läßt sich die Stärke des Wasserstroms berechnen:
Es gilt für die Druckdifferenz: [math]p \approx 20 bar = 2.000.000 Pa[/math]
Wegen [math]I_E = I_V \, p[/math] folgt [math]I_V=\frac{I_E}{p} = \frac{100 MW}{2 MPa} = 50 \frac{m^3}{sec}[/math]
Der Wasserstrom wird sogar noch stärker sein, wegen der auftretenden Verluste.
Fahrrad fahren
Träger: Impuls [math]p[/math]
Potential: Geschwindigkeit [math]v[/math]
- [math]I_E=I_p \, v[/math] (oder [math]\dot E=\dot p\, v [/math] oder: [math]P=F\, v[/math])
Nach dem 2. Newtonsches Axiom gibt die Kraft die zeitliche Änderung des Impulses an. Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Antriebskraft entgegengesetzt gleichgroß der Widerstandskraft. Es fließt also genausoviel Impuls aus der Erde ins Rad wie, wegen der Luftreibung, hinaus in die Luft und, wegen der Reibung am Boden, zurück in die Erde. (Vgl. dieses Beispiel)
Beispiel Ein Radfahrer fährt konstant mit 36 km/h und gleicht dabei einen Widerstand der Stärke 12 Newton aus. Es fließen also pro Sekunde 12 Huygens Impuls durch den Radfahrer. Durch sein Treten wird der Impuls auf das hohe Geschwindigkeitsniveau gebracht. Dann fließt der Impuls wieder auf das niedrige Niveau zurück, womit dem Radfahrer Energie verloren geht.
- Der Energiedurchsatz oder die Leistung beträgt:[math]I_E= 10 N \, 10 \frac{m}{sec} = 120 \frac{J}{sec}[/math]
Der Radfahrer strampelt also mit 120 Watt, nur um die Luft "anzuschieben".
Berechnung von Energiemengen bei veränderlichem Potential
- Luftballon
- Trägergröße: Volumen
- Potenzial: Druck
- [math]I_E=I_v*p \qquad[/math] oder: [math]\dot E= \dot V*p[/math]
- [math]E= V \, \bar p[/math]
- Wenn beim Druck [math]p[/math] der Luftballon um das Volumen [math]V[/math] kleiner wird, so verringert sich die enthaltene Energie um [math]\triangle E = V*p[/math]
- In der Regel wird sich aber der Druck im Ballon ändern,weshalb man zur Bestimmung der gesamten Enrgiemenge integrieren muss oder den mittleren Druck [math]\bar p[/math] verwenden muss.
- Kochplatte
- Träger: Entropie S
- Potenzial: Temperatur [math]T[/math]
- [math]I_E=I_S*T[/math] oder: [math]\dot E=\dot S*T[/math]
- Um die in einem "warmen" Gegenstand enthaltene Energiemenge zu bestimmen, könnte man sich vorstellen, dass man ihn vom absoluten Temperaturnullpunkt an erwärmt. Während des Erwärmens fließt ständig Entropie und damit auch Energie hinein. Da die Temperatur sich dabei verändert, müßte man einen genauen Entropieverlauf in Abhängigkeit der Temperatur kennen.
- Einfacher ist der Fall, dass sich die Temperaturen von Herdplatte und Topf nach einer längeren Zeit konstant bleiben. Für diesen Fall gilt wieder, dass pro Sekunde die Energiemenge [math]E= S*T [/math] in den Topf fließt.
- Da jedoch die Temperaturen von Kochplatte und dem Topf (bzw. dem Wasser) unterschiedlich sind stoßen wir auf eine Besonderheit:
- da vorausgesetzt ist dass der Energiestrom konstant ist d.h. dass keine Energieverluste auftreten, dass System jedoch eine Temperaturdifferenz aufweist muss, um der Forderung gerecht zu werden Entropie erzeugt werden.
- D.h. durch das fliessen der Entropie wird "neue" Entropie erzeugt.
- Temperatur der Kochplatte: [math]T_1[/math]
- Temperatur des Topfes: [math]T_2[/math]
- Mit [math]I_E=I_S*T[/math] folgt
- für den Entropiestrom aus der Platte: [math]I_S_1= I_E/{T_1} [/math]
- für den Entropiestrom in den Topf: [math]I_S_2=I_E/{T_2} [/math],
- wobei [math]I_{S_1} \lt I_{S_2}[/math]!
- Stausee
- T: Schwerefeld, "m"
- [math]\varphi[/math]: gh
- [math]\dot E=\dot m * gh[/math]
- [math]E=m*g \bar h[/math]
- Fließt der Massestrom auf einer konstanten Höhe in den See, so fügt jede Masse m dem See die Energie m*gh zu.
- Die Energie des gesamten Stausees beträgt: [math]E=m*gh_S[/math]
- Ein Wagen rollt aus
- Träger: Impuls [math]p[/math]
- Potenzial: Geschwindigkeit [math]v[/math]
- [math]\dot E=\dot p\, v [/math] oder: [math]P=F\, v[/math]
- [math]E=p\, \bar v = \frac{1}{2}p\,v =\frac{1}{2}m\,v^2[/math]
- In diesem Fall ändert sich das Potenzial während des Vorgangs. Es ist nicht korrekt zu sagen, dass der Wagen die Energiemenge [math]E=pv[/math] enthält.
- Nimmt man den einfachen Fall an, dass eine konstante Kraft einen Gegenstand auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunigt, so nimmt die Geschwindigkeit gleichmäßig zu und die mittlere Geschwindigkeit ist daher die Hälfte der maximalen.
- Oder man bestimmt die Fläche im p-v-Diagramm.
- Demnach beträgt die Energie eines Gegenstandes mit dem Impuls p und der Geschwindigkeit v:
- [math]E=\frac{1}{2}p\,v = \frac{1}{2}m\, v^2[/math]
- Für diesen besonderen Fall kann man die Energiestromstärke auch anders berechnen.
- a)[math]v=\dot s[/math] (Die Geschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung des Ortes)
- b)[math]\dot E=F\dot s[/math]
- c)[math]E=Fs[/math] (Kraft [math]F[/math] ist konstant!)
- Wenn der Wagen auf einer Strecke von 2m ausrollt und von der konstanten Kraft der Stärke 3N gebremst wird, so waren ursprünglich [math]E=3N*2m=6Nm=6[/math]Joule im Wagen.
Links
Geschichte des Energiebegriffs
- des Begriffs Wikipedia: Geschichte des Energiebegriffs
- LEIFI: Geschichte des Energiebegriffs
- Die Entdeckung der Energie von Udo Leuschner, inhaltlich teilweise fragwürdig, vor allem der Teil über Wärme als Stoff, aber einige interessante Stichpunkte
