Das Bohrsche Atommodell

Im 1913 postulierten Bohrschen Atommodell kreisen Elektronen mit negativer Ladung um einen positiv geladenen winzigen Kern. Das entspricht einem nach den Gesetzen der klassischen Physik aufgestelltem Planetenmodell, bei dem sich die Elektronen im elektrischen Zentralfeld des Kern bewegen.

1) Der Kern ist klein und positiv geladen, die Elektronen sind negativ geladen, das Atom ist insgesamt elektrisch neutral.

2) Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen im Coulomb-Potential des Kerns. (Wechselwirkung durch elektrisches Feld)

3) Das Atom kann nur bestimmte Energieportionen aufnehmen und abgeben. Der Umfang der Kreisbahnen muss ein Vielfaches der de Broglie Wellenlänge sein. Das Elektron bildet eine Art stehende Welle. Beim Übergang auf eine höhere Bahn wird Energie benötigt (z.B. die eines Photons), beim Übergang auf eine niedrigere wird Energie frei (z.B. mit Aussenden eines Photons).

4) Eine kreisende elektrische Ladung sendet ständig elektromagnetische Wellen aus. (Die Kreisbewegung kann man sich als Überlagerung zweier aufeinander senktrecht stehenden Schwingungen vorstellen.) Dem Elektron wird verboten diese Wellen auszusenden. So einfach ist das :)

Herleitung der Bahneigenschaften

[math] r_n=\frac{\epsilon_0 h^2}{\pi e^2 m_e} \quad \frac{1}{Z}\quad n^2[/math]

[math]v_n=\frac{e^2}{2 \epsilon_0 h} \quad Z \quad \frac{1}{n}[/math]

[math]E=-\frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2} \quad Z^2\quad \frac{1}{n^2} = -13,6 \rm{eV} \quad Z^2\quad \frac{1}{n^2}[/math]

[math]\triangle E= -\frac{m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2}\quad Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2} \right) = -13,6 \rm{eV} \quad Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2} \right)[/math]

Aufgaben

   * Berechnen Sie für die inneren drei Kreisbahnen des Elektrons im Wasserstoffatom: 

   den Radius 
   die Geschwindigkeit 

   * Bestimmen Sie für die ersten 10 Kreisbahnen die Gesamtenergie in eV.
   * Welche maximale Energie kann das Elektron im Atom haben?
   * Berechnen Sie die Übergangsenergien zwischen den inneren drei Bahnen und bestimmen Sie jeweils die Wellenlänge des emmitierten, bzw. absorbierten Photons. (1<->2 ; 1<->3 ; 2<->3)
   * Bei Übergängen von äußeren zu inneren Bahnen werden Photonen frei. Für jede "Zielbahn" gibt es eine ganze Serie von Möglichkeiten, die man als Spektralserie beobachten kann und nach der Zielbahn benannt wird. 

   Bestimmen Sie für die angegebenen Serien die größte und kleinste Wellenlänge der Photonen. Welche der Photonen sind sichtbares Licht? 
   zur innersten, ersten Bahn: Lymann-Serie 
   zur 2. Bahn: Balmer-Serie 
   zur 3. Bahn: Paschen-Serie 
   zur 4. Bahn: Bracket-Serie 

Links

   * Animation zu den Spektrallinien des Wasserstoffs (BIGS 2001 (C. Bluck, J. Gans, A. Gleixner, Prof. W. Heimbrodt))
   * Wikipedia: Spektrallinie