Aufgaben zur Newtonschen Mechanik (Dynamik)

Grundlagen

Jemanden anschieben

Moritz wird von Karla wird auf einem Bürodrehstuhl angeschoben. Seine (träge) Masse beträgt 70kg und die des Stuhls 10kg. Dabei wird er 2 m/sec schnell.

• Wieviel Impuls steckt in Moritz und wieviel im Stuhl?
• Mit welcher mittleren Kraft schiebt Karla, wenn sie eine halbe (ganze) Sekunde lang geschoben hat?
• Welche Strecke legt Moritz dabei zurück?

Losfahren

Marlene beschleunigt auf ihrem Rad aus dem Stand 10 Sekunden lang mit einer mittleren Kraft von 30 Newton. Zusammen mit dem Rad hat sie eine (träge) Masse von 60kg.

• Wie schnell wird sie? (Gib das Ergebnis auch in km/h an.)
• Längs welcher Strecke hat sie beschleunigt?

Die Weltraumwaage SLAMMD

Das "Space Acceleration Mass Measurement Device", kurz SLAMMD bestimmt auf der ISS (International Space Station) die Masse von AstronautInnen durch eine lineare Beschleunigung. (Demovideo)

Bei einer Messung wurde die Person durch eine Kraft von 50 Newton in 1,2 Sekunden auf eine Geschwindigkeit von 0,8 Meter pro Sekunde beschleunigt.

• Wie groß ist deren (träge) Masse?

Der Anschnallgurt

Der Gurt verhindert bei einem Autounfall stärkere Verletzungen.

Wie groß sind wohl die Kräfte auf den Kopf der FahrerIn bei einem Aufprall mit 50 km/h auf ein festes Hindernis mit und ohne Gurt?

Mit Hilfe dieses Videos vom TCS wurde die Zeitdauer des Abremsens des Kopfes mit und ohne Gurt abgeschätzt. In den Zeitlupenaufnahmen wurden ca. 500 Bilder pro Sekunde aufgenommen, also alle 2 msec ein Bild gemacht.

Abremsen durch Aufprall auf Frontscheibe und Lenkrad: ca. 6 msec

Abremsen durch den Gurt: ca. 44 msec

Ein menschlicher Kopf hat eine Masse von ca. 3-4kg ([1], [2]).

• Berechne die wirkenden Kräfte beim Abbremsen und vergleiche sie mit der Gewichtskraft des Kopfes.

Mit dem Fahrrad bergab rollen

Anna rollt aus dem Stand den Schauinsland herunter. Sie möchte gerne wissen, wie schnell sie nach einer gewissen Zeit wird und welche maximale Geschwindigkeit sie erreichen kann.

Dazu bestimmt sie das Gefälle der Straße zu 10%, ihre Masse zu 50 kg, die Masse des Rads zu 10 kg und im Internet findet sie noch ein Diagramm, das ihr angibt wie die Widerstandskraft von der Geschwindigkeit abhängt.

• Warum kann man für die Betrachtung der ersten drei Sekunden der Bewegung den Luftwiderstand noch vernachlässigen?

• Um die beschleunigende Kraft zu berechnen, rechnet Anna:

[math]F_G = 60\,\rm kg \cdot 10\frac{\rm N}{\rm kg}[/math]

und weiter:

[math]\tan \alpha = \frac{F}{F_N} \approx \frac{F}{F_G} = \frac{1\,\rm km}{10\,\rm km} = 10\% \quad \Rightarrow \quad F = F_G \cdot 10\%[/math]

und dann zieht sie von diesem Ergebnis noch 6 Newton ab.

Begründe ihre Rechnung und berechne die beschleunigende Kraft.

• Wie schnell wird Anna innerhalb der ersten drei Sekunden? Zeichne ein Geschwindigkeitsdiagramm (x: Zeit ; y: Geschwindigkeit) der ersten drei Sekunden.

• Nach ca. einer Minute Rollen hat Anna schon ihre maximale Geschwindigkeit erreicht.

Bestimme mit Hilfe des Widerstands-Diagramms Annas maximale Geschwindigkeit.

Zeichne das Geschwindigkeitsdiagramm der ersten Minute.

Wasserwerfer

Der Wasserstrahl eines Wasserwerfers hat soviel Impuls, dass er Menschen umwerfen kann. Hält man in einem vereinfachten Experiment ein Brett in den Wasserstrahl eines Gartenschlauchs, so spürt man eine Kraft. Mit dieser Kraft wird das Wasser bis zum Stillstand abgebremst!

Aus einem Schlauch spritzen pro Minute 6 Liter Wasser. Man misst eine Kraft von 0,5 Newton auf das Brett.

• Wie schnell ist das Wasser?

Am Wasserhahn

Bestimme die Austrittsgeschwindigkeit des Wassers am Hahn.

Man hat folgende Hilfsmittel zur Verfügung: eine Waage (mit einer Plastiktüte zum Schutz), ein Messbecher und eine (Stopp-)Uhr.

Beschreibe den Aufbau, die Messergebnisse und die Auswertung.

vektorielle Impulsänderung

Pelton-Turbine

Hält man statt des Bretts eine Schale in den Wasserstrahl, die den Strahl um 180° umlenkt, kann man eine (fast) doppelt so große Kraft messen.

(Dieser Effekt wird bei der sogenannten Pelton-Wasserturbine ausgenutzt. Verschiedene Videos dazu: 1Pelton Turbine/Wheel Working & Design, 2WATER TURBINE PELTON COSTA RICA, 3Pelton-Turbine (Aufbau und Funktionsweise) 3D-Animation)

• Warum ist die Kraft (fast) doppelt so groß?

Turmspringen

Eine Turmspringerin läßt sich vom 10-Meter-Turm fallen. Sie hat eine Masse von 60 kg.

• Mit welcher Kraft wird sie beschleunigt?
• Wie groß ist ihr Impuls und ihre Geschwindigkeit nach 1, 2, 3 Sekunden? (nach x Sekunden?)
• Vergleiche mit dem Fall ihres um 20kg "schwereren" Vereinskameraden.
  • die Impuls- und Geschwindigkeitszunahme,
  • den Aufprall auf der Wasseroberfläche.

Impuls- und Kraft-Diagramme

Sprung aus der Hocke

ohne schwungholen

Luft- und Rollwiderstand eines Autos

Ziel ist es, die Widerstandskraft eines Autos bei verschiedenen Geschwindigkeiten zu berechnen.

Dazu wurde ein Video des Ausrollvorgangs aufgenommen, denn des während des Ausrollens wirkt nur die Widerstandskraft. Der Wagen hat laut Hersteller eine Masse von 935kg.

Das Video kann man sich hier direkt ansehen und hier als "avi" herunterladen.

Zum Anschauen des Videos ist es günstig ein Programm zu haben, bei dem man die Zeit in Sekunden angezeigt bekommt und auch von Einzelbild zu Einzelbild springen kann. Bei dem "avi"-Video geht das mit dem Programmen Avidemux oder Virtual Dub, die beide kostenlos sind.

Falls es beim Abspielen Probleme geben sollte: Der Codec des Videos heisst XVid, ist kostenlos und ist notfalls hier erhältlich.

• Erstelle anhand des Videos eine Wertetabelle und ein Diagramm der Geschwindigkeit (in m/sec) über die Zeit (in sec). Es ist sinnvoll für die Geschwindigkeiten erst eine Tabelle in km/h anzulegen und dann in m/sec umzurechnen.

t (sec) |     |     |    | ... |   |  
v (km/h)| 135 | 130 | 125| ... | 0 |

• Berechne daraus eine Wertetabelle und ein Diagramm der Kraft (in N) über die Zeit(in sec).
• Erstelle daraus ein Diagramm der Widerstandskraft über die Geschwindigkeit.
• Interpretiere dein Ergebnis.

Ein Fahrrad rollt bergab

Ein Fahrrad steht auf einer abschüssigen Strasse und rollt nach dem Lösen der Bremsen hinab. Die Person hat zusammen mit dem Rad eine Masse von 90kg. Für den Beginn der Bewegung ist die Reibung noch zu vernachlässigen und für den Geschwindigkeitsverlauf gilt:

[math]v(t)= 0,8 \frac{m}{sec^2} \, t[/math]

• Zeichne die Diagramme des zeitlichen Verlaufs der ersten 10 Sekunden von Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Impuls und Kraft.

Es sollen die Standardeinheiten verwendet werden.

• Zusatzaufgaben:
  • Finde zu den Diagrammen jeweils die Funktionsgleichung (z.B. F(t)=...).
  • Wieviel % Gefälle hat die Strasse?