Aufgaben zur Newtonschen Mechanik (Dynamik) 10b

Grundlagen

2. Newtonsches Gesetz

• Wie lautet das 2. Newtonsche Gesetz?
• Erläutere es auch an einem selbstgewählten Beispiel.

Das Wasserbehältermodell I

• In der Tabelle ist außer der ersten Spalte einiges durcheinandergeraten. Sortiere es wieder richtig.

Bewegung		Wasserbehälter
Impulsmenge	(in Newton)	Grundfläche	(in ml/s)
Masse	(in Newton)	Wassermenge	(in ml/s)
Geschwindigkeit	(in Huygens)	Abflussrate	(in cm)
Kraft	(in m/s)	Zuflussrate	(in cm2 )
Reibungskraft	(in kg)	Wasserhöhe	(in ml)

Einheitenpuzzle und Sprachwirrwarr

Einige dieser Aussagen sind richtig. Einige nicht. Finde die richtigen!

Tipps:

• Impuls ist eine Menge von Bewegung: "viel Impuls", "wenig Impuls". Ersetze das Wort "Impuls" durch "Wassermenge".
• Kraft ist die Veränderung der Bewegungsmenge mit der Zeit: "große Kraft", "kleine Kraft". Ersetze das Wort "Kraft" durch "Zu-/Abfluss".

[math]\rm 1 \, Hy = 1\, kg \,\frac{m}{s}[/math] [math]\rm 1 \, Hy = 1\, kg \,\frac{m}{s^2}[/math] [math]\rm 1 \, N = 1 \, \frac{Hy}{s}[/math] [math]\rm 1\, N = 1\, Hy \, s[/math] [math]\rm 1 \, Hy = 1\, N \, s [/math] [math]\rm 1 \, Hy = 1 \, \frac{N}{s}[/math] [math]\rm 1 \, N = 1\, kg\, \frac{m}{s^2}[/math] [math]\rm 1 \, N = 1\, kg\, \frac{m}{s}[/math] [math]\rm 1 \, \frac{m}{s} = 3{,}6\, \frac{km}{h}[/math] [math]\rm 1 \, \frac{km}{h} = 3{,}6\, \frac{m}{s}[/math]

Der Impuls gibt die Bewegungsmenge an. Der Impuls bestimmt die Kraft der Bewegung. Ohne eine Kraft verändert sich der Impuls nicht. Ein Körper verändert sich nicht ohne Impuls. Beim Losfahren bekommt man Impuls. Beim Losfahren bekommt man einen Impuls. Das Auto fährt durch die große Kraft ruckartig los. Das Auto fährt durch den großen Impuls ruckartig los. Wenn das Auto anfährt, drückt es Peter nach vorn und gibt ihm Impuls. Wenn das Auto fährt, erfährt Peters Körper ihren Impuls. Eine Kraft führt Impuls zu und verändert die Impulsmenge. Ein Impuls ist eine zugeführte Kraft, die Veränderung erbringt. Peter kann mit einer großen Kraft drücken. Peter hat viel Kraft.

Das Wasserbehältermodell II

Beschreibe jeweils die Situationen oder Abläufe, indem du passende Wasserbehältermodelle findest.

• Paul und Pauline fahren Skatebord

Paul und Pauline stehen mit ihrem Skateboard auf der Straße. Beide stoßen sich für eine halbe Sekunde mit einer Kraft von 50 Newton vom Boden ab. Paul hat aber doppelt so viel Masse wie Pauline.

• Pauline und Antonia fahren zusammen Fahrrad

Beide haben in etwa die gleiche Masse und sind auch gleichschnell. Vor der Ampel kommt Pauline innerhalb von drei Sekunden zum Stehen. Antonia dagegen kann mit ihren besseren Bremsen sogar in anderthalb Sekunden anhalten.

• Paul zieht Pauline auf dem Schlitten

Zunächst geht es mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit über den Schnee. Dann aber kommt eine Straße und Paul zieht so, dass sie trotzdem die Geschwindigkeit beibehalten. Schließlich aber bleibt der Schlitten stecken und trotz Ziehens ist der Schlitten nicht mehr zu bewegen.

• Pauline fährt Rad

Zuerst steht sie an der Ampel. Dann tritt sie mit einer gleichbleibenden Kraft in die Pedale, bis sie schließlich mit konstanter Geschwindigkeit fährt. Nach einer Weile hört sie auf zu treten und läßt es gemütlich ausrollen.

Jemanden anschieben

Moritz wird von Karla wird auf einem Bürodrehstuhl angeschoben. Seine (träge) Masse beträgt 70kg und die des Stuhls 10kg. Dabei wird er 2 m/sec schnell.

• Wieviel Impuls steckt in Moritz und wieviel im Stuhl?
• Mit welcher mittleren Kraft schiebt Karla, wenn sie eine halbe (ganze) Sekunde lang geschoben hat?
• Welche Strecke legt Moritz dabei zurück?

Losfahren

Marlene beschleunigt auf ihrem Rad aus dem Stand 10 Sekunden lang mit einer mittleren Kraft von 30 Newton. Zusammen mit dem Rad hat sie eine (träge) Masse von 60kg.

• Wie schnell wird sie? (Gib das Ergebnis auch in km/h an.)
• Längs welcher Strecke hat sie beschleunigt?

Skateboard anschubsen

Gregor steht mit seinem Board auf einer ebenen Straße. Zusammen haben sie eine Masse von 80kg. Dann schubst er sich zweimal von der Straße ab. Beim ersten Mal eine Sekunde lang mit einer Kraft von 200N, beim zweiten Mal eine halbe Sekunde lang mit einer Kraft von 120N.

• Wieviel Impuls hat Gregor nach dem ersten und nach dem zweiten Anschubsen und wie schnell ist er jeweils? (Rechne ohne Reibung, also ohne Impulsverlust.)
• Zeichne das Geschwindigkeits-Zeit-, das Impuls-Zeit- und das Kraft-Zeit-Diagramm.

Die Weltraumwaage SLAMMD

Das "Space Acceleration Mass Measurement Device", kurz SLAMMD bestimmt auf der ISS (International Space Station) die Masse von AstronautInnen durch eine lineare Beschleunigung. (Demovideo)

Bei einer Messung wurde die Person durch eine Kraft von 50 Newton in 1,2 Sekunden auf eine Geschwindigkeit von 0,8 Meter pro Sekunde beschleunigt.

• Wie groß ist deren (träge) Masse?

Der Anschnallgurt

Der Gurt verhindert bei einem Autounfall stärkere Verletzungen.

Wie groß sind wohl die Kräfte auf den Kopf der FahrerIn bei einem Aufprall mit 50 km/h auf ein festes Hindernis mit und ohne Gurt?

Mit Hilfe dieses Videos vom TCS wurde die Zeitdauer des Abremsens des Kopfes mit und ohne Gurt abgeschätzt. In den Zeitlupenaufnahmen wurden ca. 500 Bilder pro Sekunde aufgenommen, also alle 2 msec ein Bild gemacht.

Abremsen durch Aufprall auf Frontscheibe und Lenkrad: ca. 6 msec

Abremsen durch den Gurt: ca. 44 msec

Ein menschlicher Kopf hat eine Masse von ca. 3-4kg ([1], [2]).

• Berechne die wirkenden Kräfte beim Abbremsen und vergleiche sie mit der Gewichtskraft des Kopfes.

Weihnachtsbaumtransport

In diesem Video des ADAC wurde der Transport eines Weihnachtsbaumes auf dem Autodach untersucht.

Zitat: "Ein mannshohe Tanne bringt um die 30kg auf die Waage. Bei einem Aufprall mit 50km/h zerren in diesem Fall 750kg am Dachträger."

• Wie ist das zu verstehen, dass die Masse der Tanne auf einmal viel größer ist? Sind da ein paar Äste gewachsen?

• In welcher Zeitspanne wird die Tanne abgebremst? (Berechne dazu zuerst den Impuls der Tanne und wie stark die Spanngurte an der Tanne ziehen.)

Turmspringen

Eine Turmspringerin läßt sich vom 10-Meter-Turm fallen. Sie hat eine Masse von 60 kg.

• Mit welcher Kraft wird sie beschleunigt?
• Wie groß ist ihr Impuls und ihre Geschwindigkeit nach 1, 2, 3 Sekunden? (nach x Sekunden?)
• Vergleiche mit dem Fall ihres um 20kg "schwereren" Vereinskameraden.
  • die Impuls- und Geschwindigkeitszunahme,
  • den Aufprall auf der Wasseroberfläche.

Mit dem Fahrrad bergab rollen

Anna rollt aus dem Stand den Schauinsland herunter. Sie möchte gerne wissen, wie schnell sie nach einer gewissen Zeit wird und welche maximale Geschwindigkeit sie erreichen kann.

Dazu bestimmt sie das Gefälle der Straße zu 10%, ihre Masse zu 50 kg, die Masse des Rads zu 10 kg und im Internet findet sie noch ein Diagramm, das ihr angibt wie die Widerstandskraft von der Geschwindigkeit abhängt.

• Warum kann man für die Betrachtung der ersten drei Sekunden der Bewegung den Luftwiderstand noch vernachlässigen?

• Um die beschleunigende Kraft zu berechnen, rechnet Anna:

[math]F_G = 60\,\rm kg \cdot 10\frac{\rm N}{\rm kg}[/math]

und weiter:

[math]\tan \alpha = \frac{F}{F_N} \approx \frac{F}{F_G} = \frac{1\,\rm km}{10\,\rm km} = 10\% \quad \Rightarrow \quad F = F_G \cdot 10\%[/math]

und dann zieht sie von diesem Ergebnis noch 6 Newton ab.

Begründe ihre Rechnung und berechne die beschleunigende Kraft.

• Wie schnell wird Anna innerhalb der ersten drei Sekunden? Zeichne ein Geschwindigkeitsdiagramm (x: Zeit ; y: Geschwindigkeit) der ersten drei Sekunden.

• Nach ca. einer Minute Rollen hat Anna schon ihre maximale Geschwindigkeit erreicht.

Bestimme mit Hilfe des Widerstands-Diagramms Annas maximale Geschwindigkeit.

Zeichne das Geschwindigkeitsdiagramm der ersten Minute.

Wasserwerfer

Der Wasserstrahl eines Wasserwerfers hat soviel Impuls, dass er Menschen umwerfen kann. Hält man in einem vereinfachten Experiment ein Brett in den Wasserstrahl eines Gartenschlauchs, so spürt man eine Kraft. Mit dieser Kraft wird das Wasser bis zum Stillstand abgebremst!

Aus einem Schlauch spritzen pro Minute 6 Liter Wasser. Man misst eine Kraft von 0,5 Newton auf das Brett.

• Wie schnell ist das Wasser?

Am Wasserhahn

Bestimme die Austrittsgeschwindigkeit des Wassers am Hahn.

Man hat folgende Hilfsmittel zur Verfügung: eine Waage (mit einer Plastiktüte zum Schutz), ein Messbecher und eine (Stopp-)Uhr.

Beschreibe den Aufbau, die Messergebnisse und die Auswertung.