Noch mehr Aufgaben zur Newtonschen Mechanik 10b (Lösungen)

Roller fahren

Tina steht mit ihrem Roller auf einer ebenen Straße. Zusammen haben sie eine Masse von 50kg. Dann schubst sie sich zweimal von der Straße ab. Beim ersten Mal eine Sekunde lang mit einer Kraft von 100N, beim zweiten Mal eine halbe Sekunde lang mit einer Kraft von 60N. Dazwischen rollt sie für zwei Sekunden.

• Wieviel Impuls hat Tina nach dem ersten und nach dem zweiten Anschubsen und wie schnell ist sie jeweils? (Rechne ohne Reibung, also ohne Impulsverlust.)

Die Impulsänderungen betragen:

[math]\triangle p = F \, \triangle t = 100 \, \rm N \cdot 1\, s = 100 \, Hy[/math]

[math]\triangle p = F \, \triangle t = 60\, \rm N \cdot 0{,}5 \, s = 30 \, Hy[/math]

Tina hat nach dem ersten Anschubsen eine Impulsmenge von 100Hy, nach dem zweiten Anschubsen von 130Hy:

[math]p(\rm 1\, s)=100\, Hy [/math] [math].\qquad p(\rm 3{,}5\, s)=130\, Hy .[/math]

Die Geschwindigkeiten erhält man durch Division durch die Masse:

[math]p=m\, v \quad \Rightarrow \quad v = \frac{p}{m}[/math]

[math]v(\rm 1\, s)=\frac{100\, Hy}{50 \, kg}= 2\,\frac{m}{s}\approx 7\, \frac{km}{h} [/math] [math].\qquad v(\rm 3{,}5\, s)=\frac{130\, Hy}{50 \, kg}= 2{,}6\,\frac{m}{s}\approx 9{,}5\, \frac{km}{h}.[/math]

• Zeichne das Impuls-Zeit- und Kraft-Zeit-Diagramm für die drei Sekunden dauernde Fahrt. Zeichne das passende Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.

• Bewegungsdiagramme
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  Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm

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  Impuls-Zeit-Diagramm

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  Kraft-Zeit-Diagramm

Die gerade eben noch vernachlässigte Reibungskraft beträgt für Tina und ihren Roller konstant 10 Newton.

• Wie lange nach dem zweimaligen Anschubsen kann Tina noch rollen, bevor sie stehen bleibt?

Wenn man die Reibungskraft während der ersten 3,5s vernachlässigt, hat Tina einen Impuls von 130Hy. Die Impulsänderung bis zum Stillstand beträgt auch 130Hy. Die bremsende Kraft von 10N verringert den Impuls um 10Huygens pro Sekunde:

[math]\triangle p = F \, \triangle t[/math]

[math]130\, \rm Hy = 10\, N \cdot \triangle t \quad \Rightarrow \quad \triangle t = \frac{130\, \rm Hy }{10\, N } = 10\, s[/math]

Tina kann also noch 10 Sekunden lang ausrollen.

Berücksichtigt man die Reibungskraft auch schon während der ersten 3,5s, dann kann man in der obigen Rechnung von Tinas abstoßender Kraft jeweils 10N abziehen und rechnet nun mit 90N und 50N.

Oder man überlegt sich, dass Tina nun auch schon während der Anfangsphase pro Sekunde 10 Huygens Impuls verliert. Nach dem 3,5 Sekunden andauernden zweimaligen Anschubsen rollt sie daher nur noch 6,5 Sekunden lang weiter.

• Wie könnte sie sich in regelmäßigen Abständen vom Boden abstoßen, um mit gleichbleibender Geschwindigkeit zu fahren?

Tina muss im Durchschnitt 10 Hugens pro Sekunde Impuls erhalten, denn soviel geht durch die Reibung verloren.

Sie könnte sich eine Sekunde lang mit 20 Newton abstoßen, dann eine Sekunde lang rollen und so weiter.

Oder sie stößt sich eine Sekunde lang mit 30 Newton ab, dann kann sie zwei Sekunden lang rollen und so weiter.

Widerstände beim Radfahren

In diesem Widerstandsdiagramm ist die Reibungskraft F über die Geschwindigkeit aufgetragen. Die Reibungskraft setzt sich aus dem geschwindigkeitsunabhängigen Rollwiderstand und der Luftreibung zusammen.

Paula fährt auf ebener Strecke mit einer konstanten Geschwindigkeit von 6 m/s.

• Wie groß ist jetzt die Reibungskraft und wie groß die antreibende Kraft?

Danach tritt Paula so in die Pedale, dass die antreibende Kraft auf 40N ansteigt.

• Wie schnell wird sie jetzt?

Turmspringen

Eine Turmspringerin läßt sich vom 10-Meter-Turm fallen. Sie hat eine Masse von 60 kg.

• Mit welcher Kraft wird sie beschleunigt?
• Wie groß ist ihr Impuls und ihre Geschwindigkeit nach 1, 2, 3 Sekunden? (nach t Sekunden?)
• Vergleiche mit dem Fall ihres um 20kg "schwereren" Vereinskameraden.
  • die Impuls- und Geschwindigkeitszunahme,
  • den Aufprall auf der Wasseroberfläche.
• Zeichne für beide die Geschwindigkeit-Zeit-, Impuls-Zeit- und Kraft-Zeit-Diagramme.