Bewegungsdiagramme bei gleichmäßiger Impulszunahme (gleichmäßig beschleunigte Bewegung)

Versuch: Ein Wagen rollt berab

Der Versuchsaufbau mit dem Ultraschallentfernungsmesser

Aufbau

Ein kleiner Wagen wird auf eine schräggestellte Schiene gesetzt und losgelassen. Am Ende der Schiene bremst etwas Knete den Wagen.

Mit Hilfe eines Ultraschallsensors kann dabei der Ort des Wagens bestimmt werden, wobei das Ortskoordinatensystem gerade die Schiene selbst ist. Den Nullpunkt kann man beliebig setzen, z.B. den linken Rand der Schiene.

Messung

Das Orts- Geschwindigkeits- und Beschleunigungsdiagramm

Ergebnis

Im Wasserbehältermodell

Die gefundene gleichmäßige Zunahme von Impuls und Geschwindigkeit ist nicht überraschend. Eine konstante Kraft entspricht im Wasserbehältermodell einer gleichmäßigen Zunahme der Wassermenge (Impuls) und damit auch der Wasserhöhe (Geschwindigkeit).

Das Modell kann allerdings keine Aussagen über den Ort des Wagens machen!

Zahlenwerte

Das Impulsdiagramm liefert folgendes:

Der Impuls hat gleichmäßig zugenommen. Innerhalb von 2,5s um 0,04 Hy.

Die Impulszunahme, also die Kraft, war in etwa konstant. Sie entspricht der Steigung im Diagramm und beträgt

[math]F=\frac{\triangle p}{\triangle t}=\frac{0{,}04\rm Hy}{2{,5}\rm s} = 0{,}016\rm N[/math]

Die Hangabtriebskraft war also um 0,016 Newton größer als die Reibungskraft. Das ist nicht viel und entspricht der Gewichtskraft von 1,6 Gramm.

Das Abbremsen ging viel schneller als das Beschleunigen. Innerhalb von nur 0,2s sinkt die Impulsmenge um 0,04Hy. Ausserdem war die Kraft, also die Impulsänderung, beim Bremsen nicht konstant. Die mittlere Kraft entspricht der mittleren Steigung und betrug

[math]\bar F=\frac{-0{,}04\rm Hy}{0{,}2\rm s} = -0,2\rm N[/math]

Man hätte den Wagen also mit einer Kraft von 0,2 Newton, die 0,2 Sekunden lang wirkt abbremsen können.

Das Kraftdiagramm bestätigt die am Geschwindigkeitsdiagramm gefundenen Aussagen.

Die Fläche unter dem Diagramm entspricht der Impulsänderung.

Während der Beschleunigung kommen ca. 0,04 Hy dazu, beim Abbremsen sinkt die Impulsmenge wieder auf Null.

Am Ortsdiagramm kann man folgendes ablesen:

Der Wagen befindet sich zunächst am Anfang der Schiene. Nach ca. zwei Sekunden wurde er losgelassen und erreicht den Knetklumpen nach ca. 4,5 Sekunden. Während seiner Fahrt wurde er immer schneller. Der Knetklumpen lag 0,6m vom linken Rand entfernt.

Das Geschwindigkeitsdiagramm liefert folgendes:

Die Geschwindigkeit hat gleichmäßig zugenommen. Innerhalb von 2,5s um 0,4 m/s.

Die Beschleunigung beim Bergabrollen war also in etwa konstant, das heisst die mittlere und die momentane Beschleunigung stimmen überein. Die Steigung von Sekante und Tangente sind identisch. Sie beträgt

[math]a=\frac{0{,}4\rm\frac{m}{sec}}{2{,5}\rm s} = 0{,}16\rm \frac{m}{s^2}[/math]

Das Abbremsen ging viel schneller als das Beschleunigen. Innerhalb von nur 0,2s fiel die Geschwindigkeit um 0,4m/sec. Ausserdem war die Beschleunigung beim Bremsen nicht konstant. Die mittlere Beschleunigung betrug

[math]\bar a=\frac{-0{,}4\rm\frac{m}{s}}{0{,}2\rm s} = -2\rm \frac{m}{s^2}[/math]

Das Beschleunigungsdiagamm bestätigt die am Geschwindigkeitsdiagramm gefundenen Aussagen.