Das Zentralfeld und die Abstandsgesetze (Gravitationsgesetz, Coulomb-Gesetz, magnetisches Coulomb-Gesetz)
Messung des magnetischen Abstandsgesetzes
Gilt [math]F \sim \frac{1}{r^2}[/math]?
- Aufbau
Schiefe Ebene, Je stärker die Neigung, desto näher sind die beiden Wagen.
Neigung:einen Meter lang, man misst die Höhe [math]x[/math].
Abstand zwischen den Polen [math]r[/math] mit Schieblehre/Zollstock.
Wo genau sind die Pole? Dazu kann man die Magnete in Eisenfeilspäne tauchen und schätzen. Sie sind ca. 5mm vom Rand des Magneten entfernt. Wir messen aber trotzdem erstmal den Abstand zwischen den Rändern des MAgneten und nicht zwischen den Polen.
- Messwerte und Auswertung
Die Kraft zwischen den Magneten berechnet sich als Hangabtriebskraft des Wagens:
- [math]F = m \, g \sin \alpha = m\, g \frac{x}{l}[/math]
r'(cm) x (cm) F (N) 0.49 51.8 0.5076 0.55 47.2 0.4626 0.70 44.0 0.4312 0.78 39.5 0.3871 0.90 35.4 0.3469 1.00 31.8 0.3116 1.12 27.8 0.2724 1.2 24.4 0.2391 1.4 20.5 0.2009 1.6 17.6 0.1725 1.9 14.3 0.1401 2.3 11.5 0.1127 2.5 10.0 0.0980 2.7 8.3 0.0813 3.2 6.4 0.0627 3.6 4.9 0.0480 4.7 3.2 0.0314 6.5 1.6 0.0157
Zur Auswertung kann man erstmal die Kraft über den Abstand auftragen:
Das sieht schonmal ganz gut aus. Jetzt sollte bei einer Abstandsverdopplung sich die Kraft auf ein Viertel reduzieren. Von 0,5cm auf 1cm stimmt das nicht ganz und von 1cm auf 2cm auch nicht.
Zur genaueren Untersuchung trägt man den Kehrwert der Wurzel von F über den Abstand r auf. Dabei sollte dann eine Gerade mit der Steigung [math]\frac{1}{\sqrt a}[/math] zu sehen sein:
- [math]F = \frac{a}{r^2} \quad \Leftrightarrow \quad \sqrt F = \frac{\sqrt a}{r} \quad \Leftrightarrow \quad \frac{1}{\sqrt F} = \frac{1}{\sqrt a}\, r[/math]
Die Werte steigen tatsächlich einigermaßen linear an. Aber die Ausgleichsgerade geht nicht durch den Ursprung, sie ist nach links, bzw. nach oben verschoben. Wie kann man das interpretieren?
Addiert man zu den gemessenen Abständen noch 6,7mm dazu, dann verschiebt sich die Gerade genau in den Ursprung. Das liegt wohl daran, dass die magnetischen Ladungen nicht genau auf den Grenzflächen des Magneten sind, sondern etwas innerhalb liegen. Die magnetischen Ladungen "sitzen" ca. 3,4mm von der Oberfläche entfernt.
Im folgenden soll daher der Abstand der Pole mit r bezeichnet werden. Das ist 6,7mm weniger als der Abstand r' der Magnete. Für den Zusammenhang zwischen F und r ergibt sich:
- [math]\frac{1}{\sqrt F} = 107\, r \quad \Leftrightarrow \quad \frac{1}{F} = 107^2 r^2[/math]
- [math]F= 8{,}7 \cdot 10^-5\,\rm N m^2\, \frac{1}{r^2}[/math]
