Geschwindigkeits- und Beschleunigungsdiagramme von Bewegungen
Inhaltsverzeichnis
Beispiele und Versuche
Die Tachoscheibe eines LKWs.
War der Sicherheitsabstand ausreichend?
Wurde hier die Höchstgeschwindigkeit überschritten?
Beschreibung einer Bewegung
Wie schnell ist der Gegenstand?
Die Geschwindigkeit ist die zeitliche Änderung des Ortes. ([math]\dot s[/math]) Bei einer eindimensionalen Bewegung wird die Richtung entgegen dem Koordinatensystem mit einem negativen Vorzeichen ausgedrückt. In der Fläche und im Raum ist die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe und wird als [math]\vec v[/math] notiert.
Bremst/beschleunigt der Gegenstand?
Die Beschleunigung ist die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit. [math]a = \dot v[/math] Im eindimensionalen gibt ein negatives Vorzeichen die Verringerung der Geschwindigkeit, also einen Bremsvorgang an. In der Fläche und im Raum ist sie auch eine vektorielle Größe und wird [math]\vec a[/math] geschrieben.
Beschreibung des zeitlichen Verlaufs
Wann ist der Körper wie schnell?
Ordnet man jedem Zeitpunkt der momentanen Geschwindigkeit zu, so erhält man das Geschwindigkeitsgesetz [math]v(t)[/math]. Das Schaubild heißt Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.
- Die Steigung einer Tangente im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ist die momentane Beschleunigung [math]a=\dot v[/math],
- die Sekantensteigung ist die mittlere Beschleunigung [math]\bar a= \frac{\Delta v}{\Delta t}[/math]
Flächen in Diagrammen
Die Flächen zwischen dem Schaubild und der Zeitachse lassen sich anschaulich interpretieren. Grundlage dazu ist der sogenannte Hauptsatz der Differential-Integralrechnung (HDI), den man in Worten so formulieren kann:
Das Integral (die Fläche) unterhalb der Änderungsrate ergibt die Gesamtänderung. Dabei werden Flächen unterhalb der x-Achse negativ gewertet.
Trägt man z.B. die zeitliche Änderungsrate des Ortes (die Geschwindigkeit) über der Zeit auf, so entspricht die Fläche unterhalb des Schaubildes der Gesamtänderung des Ortes.
[math]\Delta s = s_2-s_1 = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \ \mathrm{dt}[/math]
Mit Hilfe des GTRs kann man Flächen unter Schaubildern numerisch bestimmen. (Genauere Beschreibung unter Berechnung von Energiemengen.)
Für die Beschreibung von Bewegungen bedeutet das:
- Die Fläche unterhalb des Geschwindigkeit-Schaubildes entspricht der Ortsänderung, also der zurückgelegten Strecke.
- Die Fläche unterhalb des Beschleunigungs-Schaubildes entspricht der Geschwindigkeitsänderung.
