Gedämpfte Schwingungen

Versuch: Schwingende Stange

Aufbau

Datei:Versuchsaufbau Schwingungen gedämpft Stange.jpg

Versuchsaufbau mit Markierungen der Amplitude.

Beobachtung

Messwerte:

Datei:Schwingung Dämpfung Gleitreibung.png

bla bla

Versuch: Wassergedämpftes Federpendel

Aufbau

Datei:Versuchsaufbau Schwingungen gedämpft.jpg

Versuchsaufbau mit variablen Gewichten und Scheiben.

Beobachtung

Datei:Schwingung Dämpfung klein.png

Bla bla bla

Datei:Schwingung Dämpfung mittel.png

Bla bla bla

Datei:Schwingung Dämpfung Grenzfall.png

Bla bla bla

Datei:Schwingung Dämpfung Kriechfall.png

Bla bla bla

Theoretischer Hintergrund

Bei Gleitreibung

Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.

$$F_{R}=const.$$

DGL: $$m\ddot y=-Dy\pm F_R$$

Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit

Laminare Strömung ohne Wirbel

$$F_{R}$$ $$\sim v$$

Amplitude nimmt exponentiell ab

DGL: $$m\ddot y=-Dy-r\dot y$$ ( $$r$$ : Reibungskoeffizient)

$$\ddot y=-{D\over m}y-{r\over m}\dot y$$

Schwingfall

$$\quad \mathrm{k^2} \, \lt \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, \lt \, 4 \mathrm{D m}$$

$$y(\, t)=\hat y_o e^{-kt}\sin (\omega t + \varphi)$$ ( $$k$$ : Dämpfungskoeffizient)

$$k={r\over{2m}}$$ $$\omega^2={\omega_o}^2-k^2$$

aperiodischer Grenzfall

$$\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}$$

Kriechfall

$$\quad \mathrm{k^2} \, \gt \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, \gt \, 4 \mathrm{D m}$$

$$\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad$$ mit $$\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}$$

Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit

Strömung mit Wirbelbildung

$$F_{R}\sim v^2$$

DGL: $$m\ddot y=-Dy-r\dot y^2$$ $$\Rightarrow$$ ist nicht exakt lösbar! (nur näherungsweise mit Computer)

Aufgaben

1. Was muss man bedenken, wenn man die Dämpfung einer LKW-Feder plant?Da der LKW schwere Last transportieren muss, braucht er eine gewisse Schwingung.Unbeladen schaukelt er dann zwar stark, aber mit Last wäre er sonst eine Gefährdung.

2. Die Dämpfung bei einem Auto ist unsymmetrisch. Sie ist beim Zusammendrücken stärker, als beim Auseinanderziehen. Warum ist es so?Da die Straße nicht immer eben ist, muss durch eine Dämpfung ein Ausgleich geschaffen werden. Sie ist daher asymmetrisch, weil z.B. bei einem Schlagloch der Ausgleich nur auf einer Seite sein muss.

Links

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