Mathe 9a 2014/15 "Best of"

I Vergrößern / Verkleinern

1. Zwei Figuren / Körper sind ähnlich, wenn je zwei Seitenlängen im selben Verhältnis stehen. Dieses Verhältnis ist der Längenfaktor $$k$$ . (Vergrößerungs- / Verkleinerungsfaktor)
2. Der Flächenfaktor ist $$k^2$$ , der Volumenfaktor ist $$k^3$$ .
3. Keine zentrische Streckung
4. Nur für Dreiecke gilt: Stimmen zwei Dreiecke in allen drei Winkeln überein (zwei reichen auch, wieso?), so sind sie ähnlich.
   Für Nachweise: Stufen- / Wechselwinkel an Parallelen, Scheitelwinkel, Ergänzungswinkel
   Berechnung von Längen möglich!

II Rechtwinklige Dreiecke

Sinus und Cosinus von 30°

Bei einem Winkel von 10° beträgt die Steigung 18%.

Längen- und Flächenberechnungen, auch im Raum:

1. Sinus und Cosinus
2. Tangens ("Steigung")
3. Satz des Pythagoras (kein Beweis)

III Potenzen

1. Zehnerpotenzen - wissenschaftliche Schreibweise
2. Rechnen mit Potenzen
   gleiche Basis
   gleicher Exponent
3. keine Graphen von Potenzfunktionen (wie $$y=x^3$$
4. Potenzgleichungen / n-te Wurzel

IV Wachstum

1. lineares und exponentielles Wachstum
2. Exponentialgleichungen und Logarithmus