Bewegung im Raum - Vektorielle Geschwindigkeit

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  Wie schnell bewegen sich die Personen?
  (Video anschauen)

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  Ob dieses Flugzeug heil runter kommt?
  (Video anschauen])
  (Video: Landende B52)

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  Wie schnell ist das fahrende Schiff? (Applet)

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  Wie ein Boot über den Fluss fährt. (Applet)

Versuch: Flussüberquerung

Aufbau

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Geschwindigkeit als vektorielle Größe

Beschreibt man die Geschwindigkeit eines bewegten Gegenstandes, so muss man angeben wie schnell er ist und in welche Richtung er sich bewegt.

Gibt es nur zwei mögliche Richtungen, wie Oben/Unten oder Links/Rechts, so kann man von positiven und negativen Geschwindigkeit sprechen. Kann die Bewegung in irgendeiner Richtung verlaufen, so beschreibt man die Geschwindigkeit mit einem Pfeil (oder auch "Vektor"). Der Pfeil zeigt in Richtung der Bewegung, seine Länge gibt den Betrag der Geschwindigkeit an.

Einen Vektor benennt man mit einem "gepfeilten" Buchstaben, ohne den Pfeil ist die Länge des Vektors gemeint:

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  Die Lokomotive kann nur vorwärts und rückwärts fahren.

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  Die Fußgänger können sich in der Ebene bewegen.

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  Das Flugzeug bewegt sich in drei Dimensionen.

Addition (Überlagerung) von Geschwindigkeiten

Geschwindigkeiten kann man mit einem Pfeildiagramm vektoriell addieren. Die resultierende Geschwindigkeit erhält man durch Aneinanderlegen der Pfeile oder durch ein "Vektorparallelogramm".

Bei (anti)parallelen Geschwindigkeiten könnte man statt mit Vektoren auch mit positiven und negativem Vorzeichen arbeiten.

• Ein Boot fährt auf einem Fluss
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  Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit [math]v_1 = 5\,\rm m/s [/math] nach rechts.
  Das Boot fährt mit [math]v_2 = 2\,\rm m/s [/math]
  a) nach rechts: [math]|\vec v_{res}| = v_{res} = 3\,\rm m/s[/math]
  b) nach links: [math]|\vec v_{res}| = v_{res} = 7\,\rm m/s[/math]

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  Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit [math]v_1 = 5\,\rm m/s [/math] nach rechts:
  c) Das Boot fährt mit [math]v_2 = 2\,\rm m/s [/math] rechtwinklig zur Flussrichtung.
  [math]|\vec v_{res}| = v_{res} \approx 5{,}4\,\rm m/s[/math]
  [math]\alpha = 21{,}8^\circ[/math]

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  Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit [math]v_1 = 5\,\rm m/s [/math] nach rechts:
  d) Das Boot fährt mit [math]v_2 = 2\,\rm m/s [/math] im Winkel von 45° schräg nach links:
  [math]|\vec v_{res}| = v_{res} \approx 3{,}9\,\rm m/s[/math]
  [math]\alpha = 21{,}5^\circ[/math]

• • Dementsprechend kann man Geschwindigkeiten auch subtrahieren.

Zerlegung einer Geschwindigkeit in Komponenten

An dem blauen Punkt kann man die Geschwindigkeit des Flugzeugs verändern.

Es wird angezeigt, wie schnell es sich in West-Ost-Richtung (v_x) und in Nord-Süd-Richtung (v_y) bewegt.

• Die Geschwindigkeit kann man in Komponenten zerlegen: In x-, y- und z-Richtung.