Animation: Binomialverteilung und kumulierte Binomialverteilung

Hier kann man die Geogebra-Datei auch herunterladen.

Wahrscheinlichkeitsverteilung und Verteilungsfunktion der Binomialverteilung

Man betrachtet einen Zufallsversuch mit nur zwei möglichen Ergebnissen:

• Mit der Wahrscheinlichkeit [math]p[/math] "klappt es (Treffer)"
• und mit der Wahrscheinlichkeit [math]1-p[/math] "klappt es nicht (kein Treffer)".

Beispiele für diese sogenannten Bernoulli-Experimente sind:

• das Werfen einer Münze: Kopf oder Zahl
• ein Elfmeter: Treffer oder nicht.
• Würfeln: eine 6 oder keine 6
• das Überprüfen einer Lampe: sie funktioniert oder nicht
• ein Tennisspiel: man gewinnt oder verliert.

Wird ein solches Bernoulli-Experiment mehrmals hintereinander wiederholt, nennt man das eine Bernoulli-Kette.

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Das obere Histogramm zeigt

die Wahrscheinlichkeit bei n Versuchen mit der Trefferwahrscheinlichkeit p

genau k Treffer zu erzielen.

Der untere Graph zeigt

die Wahrscheinlichkeit bei n Versuchen mit der Trefferwahrscheinlichkeit p

höchstens k Treffer zu erzielen.