Senkrechte Fallbewegungen auf der Erde mit und ohne Reibung

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(Klassische Mechanik > Kräfte ändern den Impuls)

Beispiele

  • Welche Eisenkugel rollt schneller zum Magneten?

  • Welcher Stein fällt schneller zu Boden?

  • ...und wenn man sie zusammenbindet?

  • Eine Feder fällt langsamer zu Boden als ein Stein! Wirklich immer? ...auf dem Mond ...in einer Vakuumkammer

Versuche

Ein großer und ein kleiner Stein fallen

Vorüberlegungen

Der große Stein hat eine größere Gewichtskraft als der kleine, deshalb fällt er schneller zu Boden.

Vielleicht spielt die Dichte der Steine eine Rolle.

Aufbau

Die beiden Steine auf "Drei" auf eine Pappunterlage fallenlassen.

Beobachtung

Sie kommen beide gleichzeitig unten an!

Erklärung durch einen Gedankenversuch
  • Annahme: Der große Stein fällt schneller als der kleine.
Dann bindet man beide Steine mit einer Schnur fest zusammen. Wie würden sie nun gemeinsam fallen?
Einerseits bremst der kleine Stein den großen Stein, weswegen sie zusammen langsamer fallen als der große.
Andererseits bilden beide zusammen einen noch größeren Stein und fallen deshalb schneller als der große Stein!?
Die Überlegungen führen auf einen Widerspruch! Deshalb ist die Annahme falsch. Beide Steine fallen also in gleicher Art und Weise zu Boden!
Dieser Stein besteht aus vier Teilen.
Erklärung durch Zerteilung
Teilt man einen Stein in einige kleinere Teile (z.B. indem er hinfällt:), so kann man ihn wieder zu einem Stein zusammensetzen.
Fallen nun die zusammengesetzten Teile anders als der ganze Stein? Es ist nicht einzusehen, warum sich die fallenden Einzelteile gegenseitig beeinflussen sollten. Alle fallen für sich genauso wie der ganze Stein zusammen.


Erklärung durch Trägheit und Schwere
Ein größerer Stein hat durch seine größere Masse eine größere Schwere, genauer eine größere Gewichtskraft. Aber andererseits hat er auch eine größere Trägheit. Bei einer großen Kraft verändert sich der Impuls schnell aber bei einer großen Trägheit verändert sich der Impuls nur langsam! Beide Effekte scheinen sich genau aufzuheben.

Eine Feder und ein Stein fallen

Aufbau

Einfach Feder und Stein fallen lassen.

Beobachtung

Die Feder fällt ganz langsam zu Boden, der Stein ist viel schneller am Boden.

Erklärung

Warum fällt die Feder so langsam? An ihrer kleinen Masse kann es nicht liegen, denn ein Stein der gleichen Masse müßte, wie man schon gesehen hat, genauso wie der große Stein fallen.

Der Unterschied zwischen der Feder und einem Stein gleicher Masse ist offensichtlich, dass die Feder "viel mehr im Raum verteilt ist". Dadurch hat sie viel mehr Kontaktfläche zur Luft. Wahrscheinlich ist die Wechselwirkung zwischen der Feder und der Luft viel größer als bei einem Stein.

Eine Feder und ein Stein fallen im luftleeren Raum

Aufbau


Eine Feder fällt in einer Flasche

Aufbau

Ein Blatt Papier fällt

Aufbau

a) Ein Blatt Papier und einen Stein gleichzeitig fallen lassen.

b) Das Papier zerknüllen und nochmal beide fallenlassen.


Die Bewegungsgesetze des freien Falls

Wenn der Luftwiderstand, so wie auf dem Mond, nicht vorhanden ist oder keine große Rolle spielt, spricht man vom "freien Fall".

Wie bewegt sich also ein Stein, den man losläßt? Man weiß, dass nur eine Kraft auf ihn wirkt, die Gewichtskraft. Am Anfang der Bewegung ruht der Stein, er hat noch keinen Impuls. Durch die konstante Kraft bekommt er gleichmäßig immer mehr Impuls. Es ist also eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Die Gewichtskraft gibt an, wie schnell sich der Impuls mit der Zeit ändert. Wir nehmen an, dass der Gegenstand am Anfang noch keinen Impuls hat.

[math]p = F_G\cdot t = m\, g \cdot t \quad \text{, mit } g \approx 10\rm\frac{N}{kg} [/math]

Bei einem Stein mit 400 Gramm Masse, der die Gewichtskraft von 4 Newton hat, wird der Impuls also um 4 Huygens pro Sekunde zunehmen. Wie verändert sich die Geschwindigkeit des Steins? Im Wasserbehältermodell sieht das so aus:

  • Freier Fall Stein mit Gewichtskraft.png
  • Freier Fall Stein geteilt mit Gewichtskräften.png
  • Freier Fall Wasserbehältermodell.png
  • Freier Fall Wasserbehältermodell geteilt.png

Mit welcher Beschleunigung wird die Geschwindigkeit zunehmen? Ausgehend von der Gewichtskraft erhält man die Bewegungsgesetze:

Die Gewichtskraft berechnet sich als Masse mal Ortsfaktor. Die Beschleunigung ergiebt sich aus der Gewichtskraft, indem man durch die Masse teilt.

[math]s=\frac{1}{2}g\,t^2[/math]

[math]v= g\,t[/math]

[math]p = mg\,t[/math]

[math]a = \frac{m\,g}{m} = g[/math]

[math]F=F_G=m\,g[/math]

Animation: Fall mit Luftwiderstand im Wasserbehältermodell

Eine Wasserpumpe pumpt Wasser in einen Behälter, der einen Abfluß hat.

Mit den Schiebereglern unter dem Behälter kann man die Bedingungen verändern. Der linke steuert die Zuflussrate, der rechte durch die Größe des Abflußrohres, die Abflussrate. In der Mitte kann man die Behältergröße einstellen.

  • Warum steigt die Wassermenge nicht beliebig an, sondern erreicht eine obere Grenze?
  • Vergleiche den Fall eines Fallschirmspringers mit dem Füllen des Behälters. Was entspricht dem Wasser, der Zuflussrate, der Abflussrate, der Wasserhöhe?
  • Bei einem Fallschirmsprung gibt es zunächst die Freifallphase ohne Schirm. Nach einer gewissen Zeit wird dann der Schirm geöffnet.
Stelle diesen Vorgang im Modell dar. Wieviel Wasser ist zu Beginn im Behälter? Wie muss man den Zufluss und den Abfluss regeln?

Praktikum: Luftwiderstand eines Papiertrichters

Die Bastelvorlage für den Trichter
Material
  • Papiertrichter (mit Klebestift aus der Bastelvorlage)
  • Handstoppuhr
  • Waage
  • Ein Maßband (für alle Gruppen)
Auftrag

Das Ziel ist es den Luftwiderstand eines Papiertrichters bei verschiedenen Geschwindigkeiten zu messen.

Dazu läßt man den Trichter im Treppenhaus fallen und bestimmt seine Endgeschwindigkeit. Diese erreicht der Trichter nicht sofort, deshalb muss man den Trichter erst eine kurze Zeit fallen lassen, bevor man mit der Messung der Strecke und der Zeit beginnt!

Steckt man zwei oder mehrere Trichter ineinander, so erreichen sie eine höhere Endgeschwindigkeit, sie "fallen schneller".

a) Erkläre, warum mehrere ineinandergesteckte Trichter schneller fallen als einer alleine.

b) Messt nun die Masse [math]m[/math] der Trichter und ihre Endgeschwindigkeiten [math]v[/math]. Berechnet die Gewichtskraft [math]F_G[/math] und tragt dann den Luftwiderstand (in N) über die Geschwindigkeit (in m/s) in einem Koordinatensystem auf.

c) Berechnet den Quotienten aus Widerstandskraft und Geschwindigkeit ins Quadrat und tragt die Ergebnisse in die Tabelle ein. Was stellt ihr fest und was kann man daraus schließen?

[math]m \ (\rm in\, g)[/math] [math]F_G \ (\rm in\, N)[/math] [math]\Delta s \ (\rm in\, m)[/math] [math]\Delta t \ (\rm in\, s)[/math] [math]v\ (\rm in \ \frac{m}{s})[/math] [math]\frac{F}{v^2}\ (\rm in \ N \frac{s^2}{m^2})[/math]

1 Kegel

2 Kegel

3 Kegel

4 Kegel

6 Kegel

8 Kegel

Zeugs


Das Geschwindigkeitsdiagramm eines Fallschirmsprungs.

Ein Fallschirmsprung erfolgt im Allgemeinen aus 1000 bis 4500 m über Grund. Der Steigflug im Flugzeug bis in diese Höhe dauert etwa 5 bis 20 Minuten. Im freien Fall werden bei der klassischen Freifallhaltung in Bauchlage innerhalb der ersten 10 Sekunden 300 Höhenmeter überwunden, bis Körpergewicht und Luftwiderstand so gegeneinander wirken, dass die weitere Fallgeschwindigkeit etwa 180 km/h beträgt. Je nach Körperhaltung sind auch höhere Geschwindigkeiten möglich. Bei Tandemsprüngen wird kurz nach dem Absprung ein kleiner Brems- und Stabilisierungsschirm (Drogue) geöffnet, der die Geschwindigkeit nicht über 200 km/h ansteigen lässt. Bei einem Absprung aus 4000 m ist die Öffnungshöhe in etwa 40 bis 60 Sekunden erreicht.

Der Fallschirm wird in der Regel zwischen 1.500 und 700 m über Grund geöffnet. Der Entfaltungsvorgang des Fallschirms dauert zwei bis fünf Sekunden und etwa 200 Höhenmeter, der Schirm hat während des Öffnens eine Bremsbeschleunigung von bis zu etwa 20 m/s². Die anschließende Schirmfahrt dauert etwa 3 bis 5 Minuten mit einer Sinkgeschwindigkeit von etwa 5 m/s. (Aus Wikipedia: Fallschirmspringen)

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