1. Klausur

Inhalte

• Was ist Physik?
• Messen
  • Aufstellen von Formeln
  • Fehlerrechnung
• Schwingungen
  • Eigenschaften
  • mathematische Beschreibung

A-Teil

Induktiv/Deduktiv

Erklären Sie kurz den Unterschied von deduktivem und induktiven Vorgehen an zwei Beispielen.

Fallende Kugel in Öl

Um den Zusammenhang von Durchmesser und Endgeschwindigkeit einer in Öl fallenden Kugel zu bestimmen, hat man eine Messreihe durchgeführt.

Stellen Sie eine Gesetzmäßigkeit der Form v(d) auf.

d in mm   |  1 |  2 |   3 |   4 |   5 |   6 |   8 |   10 | 
v in cm/s | 13 | 54 | 120 | 200 | 320 | 480 | 847 | 1352 | 

Ein Wasserkraftwerk

Bei einem Wasserkraftwerk beträgt der Wasserdruck vor der Turbine 20 bar. Es fließen 0,5 m^3 Wasser pro Sekunde.

Wie groß ist die Leistung der Turbine, wenn man von diversen Verlusten absieht?

Bewegungsenergie

Erläutern Sie mit Hilfe einer geeigneten Überlegung, warum die Energie eines bewegten Körpers [math]1/2 m \, v^2[/math] beträgt.

harmonische und nicht-harmonische Schwingungen

Geben Sie je ein Beispiel für eine (nicht) harmonische Schwingung an und begründen Sie die Auswahl kurz.

Faden- und Federpendel auf dem Mond

Ein Faden- und ein Federpendel werden von der Erde auf den Mond gebracht. Wie verändert sich jeweils die Schwingungungsdauer?

Frequenz eines Federpendels

Bestimmen Sie die Frequenz mit der eine Kugel mit der Masse 100g an einer Feder der Härte 0,5 N/cm schwingt.

B-Teil

Messung einer Federkonstante

Um die Federkonstante einer Feder zu bestimmen, hat man ein Gewicht mit der Masse 50 g zum Schwingen gebracht und die Periodendauer gemessen.

Bestimmen Sie die Federhärte und führen Sie eine Fehlerrechnung durch. (Genauigkeit der Waage: +- 1g)

Welche vereinfachenden Annahmen haben Sie getroffen?

Welche systematischen Fehler könnten bei der Messung auftreten?

Ein LKW schwingt

Ein LKW der Masse 0,8t wird mit Orangenkisten (1,5t) beladen, wobei er sich um 6cm absenkt. (Von PITTYs Physikaufgaben.)

Mit welcher Frequenz kann der leere und der volle LKW schwingen?

Wie schnell ist der Wagen, wenn er beladen um 1cm angehoben und dann losgelassen wird?

Zwei schwingende Wagen

Zwei Wagen sind mit einer Feder der Härte 1 N/cm verbunden und schwingen. (Mansieht folgendes: Wegen der waagrechten Unterlage bewgt sich die gesamte Anordnung langfristig gesehen nicht von der Stelle. Die Wagen führen pro Sekunde ca. zwei Schwingungen aus.)

Schätzen Sie die Masse der Wagen aufgrund Ihrer Beobachtungen.

Erwärmung von Wasser

Bei der Erwärmung von 500g Wasser mit einem 1000W Tauchsieder enstand folgende Messung:

 t in s |  0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 
[math]\vartheta[/math]in °C | 21 | 35 | 49 | 63 |  77 |  92 | 

Bestimmen Sie die indieser Zeit hineingeflossene Energie- und Entropiemenge.

A-Teil

Induktiv/Deduktiv

Deduktiv: Man beschreibt und analysiert harmonische Schwingungen und wendet dies auf ein bestimtes Federpendel an. Das Experiment bestätigt oder widerlegt die Beschreibung oder schränkt sie ein.

Induktiv: Man mißt bei einem Fadenpendel die Länge, Periode und Masse und stellt eine Gesetzmäßigkeit auf. (Vgl. Experimentelle Untersuchung einer Schaukel)

Fallende Kugel in Öl

Man erkennt, dass der Zusammenhang nicht proportional ist, aber offenbar quadratisch:

d in mm              |  1    |  2    |   3   |   4  |   5   |   6   |   8    |   10  | 
v in cm/s            | 13    | 54    | 120   | 200  | 320   | 480   | 847    | 1352  | 
d^2 in mm^2          |  1    |  4    | 9     | 16   | 25    | 36    | 64     | 100   | 
v/d^2 in mm^2 s / cm | 0,077 | 0,074 | 0,075 | 0,08 | 0,078 | 0,075 | 0,0756 | 0,074 | 

Mittelwert von v/d beträgt: 0,0761 mm^2 s / cm = 7,61 cm s

v = 7,61 cm s d    (d in cm, v in cm/s)

Ein Wasserkraftwerk

[math]P=I_W \, \triangle p = 0,5 m^3/s \, 19 bar[/math] [math]=0,5 m^3/s \, 19\,10^5 Pa[/math] [math]=9,5\,10^5 W \approx 1MW[/math]

Bewegungsenergie

Siehe Anwendungsaufgaben.

harmonische und nicht-harmonische Schwingungen

Ein Federpendel schwingt harmonisch, weil die Rückstellkraft linear vom Ort abhängt.

Ein auf dem Wasser schwimmender Ball schwingt nicht harmonisch. Der Auftrieb entspricht nämlich gerade der Gewichtskraft des verdrängten Wassers. Die verdrängte Wassermenge hängt aber nicht linear mit der Eintauchtiefe zusammen.

Faden- und Federpendel auf dem Mond

Für das Federpendel gilt: [math]\omega = \sqrt{\frac{D}{m}}[/math]

Die Frequenz wird sich daher nicht ändern. Nur die Ruhelage ist nun höher. Die auftretenden Kräfte werden um einen Betrag kleiner gleich.

Für das Fadenpendel gilt: [math]\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}[/math]

Die Frequenz vergrößert sich also. Auch die auftretenden Kräfte verringern sich um den Faktor [math]g_{Erde}/g_{Mond} \approx 6[/math].

Frequenz eines Federpendels

Für das Federpendel gilt:

[math]f = \frac{1}{2\,\pi} \sqrt{\frac{D}{m}} [/math] [math] = \frac{1}{2\,\pi} \sqrt{\frac{50 N/m}{0,1 kg}}[/math] [math] = \frac{1}{2\,\pi} \sqrt{\frac{50 kg m/s^2 /m}{0,1 kg}} \approx 3,6 \frac{1}{s}[/math]

B-Teil

Messung einer Federkonstante

Die Schwingung des Federpendels ist harmonisch mit der Periodendauer:

[math]T = 2\,\pi \sqrt{\frac{m}{D}}[/math]

Nach der Federkonstante auflösen: [math]T = 2\,\pi \sqrt{\frac{m}{D}} \quad \Leftrightarrow \quad T^2 = 4\,\pi^2 \frac{m}{D} \quad \Leftrightarrow \quad D = 4\,\pi^2 \frac{m}{T^2}[/math]

Der Mittelwert von 10 T: 3,16 s

Die Standardabweichung von 10 T: 0,0403 s

Standardabweichung des Mittelwertes: 0,0134 s

Damit ergibt sich:

T = 0,316 s  +-0,00134 s  (+-0,42%)
m = 0,05 kg +-0,001 kg (+- 2%)

Für die Federhärte folgt also:

[math]D = 4 \, \pi^2 \frac{0,05 kg}{(0,316 s)^2} = 19,78 \frac{kg}{s^2} = 19,78 \frac{kg \frac{m}{s^2}}{m} = 19,78 \frac{N}{m}[/math]

Für den Gesamtfehler der Federhärte geht der relative Fehler der Periode doppelt ein, der relative der Masse einfach: 2% + 2 * 0,42% = 2,84%

Somit ergibt sich insgesamt:

[math]D = 19,78 N/m \quad \pm0,56 N/m \quad (\pm 2,84 %)[/math]

Ein LKW schwingt

Aus der Absenkung kann man die Ferderkonstante der Federns des LKWs berechnen:

[math]D = \frac{1000 kg \, 10 N/kg}{6cm} = 250000 \, N/m[/math]

Für die weiteren Überlegungen betrachtet man den LKW als Federpendel.

Ein LKW der Masse 0,8t wird mit Orangenkisten (1,5t) beladen, wobei er sich um 6cm absenkt.

Mit welcher Frequenz kann der leere und der volle LKW schwingen?

Wie schnell ist der Wagen, wenn er beladen um 1cm angehoben und dann losgelassen wird?

Zwei schwingende Wagen

Zwei Wagen sind mit einer Feder der Härte 1 N/cm verbunden und schwingen. (Mansieht folgendes: Wegen der waagrechten Unterlage bewgt sich die gesamte Anordnung langfristig gesehen nicht von der Stelle. Die Wagen führen pro Sekunde ca. zwei Schwingungen aus.)

Schätzen Sie die Masse der Wagen aufgrund Ihrer Beobachtungen.

Erwärmung von Wasser

Bei der Erwärmung von 500g Wasser mit einem 1000W Tauchsieder enstand folgende Messung:

 t in s |  0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 
[math]\vartheta[/math]in °C | 21 | 35 | 49 | 63 |  77 |  92 | 

Bestimmen Sie die indieser Zeit hineingeflossene Energie- und Entropiemenge.