Animation: Veranschaulichung der Stammfunktion mit der Fläche unter dem Graphen

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Version vom 12. März 2016, 22:33 Uhr von Patrick.Nordmann (Diskussion | Beiträge)

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Hiermit kann man sich für eine Funktion f das Integral zwischen den Stellen a und b anzeigen lassen.

1) Bestimme die folgenden bestimmten Integrale:

a) [math]\int_0^2\!\! f(x)\,dx[/math]

b) [math]\int_0^{3.9}\!\! f(x)\,dx[/math]

c) [math]\int_{3.9}^{6.2}\!\! f(x)\,dx[/math]

d) [math]\int_{3.9}^0\!\! f(x)\,dx[/math]

e) [math]\int_{-4}^{-5}\!\! f(x)\,dx[/math]

2) Stelle [math]a=0[/math] ein und verschiebe nur den Punkt B. Beobachte wie sich das Integral und die Fläche verändert.

  • Was passiert, wenn die Fläche auch unterhalb der x-Achse liegt?
  • Was passiert, wenn der Punkt B links von Punkt A liegt?

3) Nun kannst du dir das Integral als Funktion von b anzeigen lassen:

[math]F(b)=\int_a^b\!\! f(x)\,dx[/math]

Klicke das Kontrollkästchen an und verschiebe wieder nur den Punkt B.

  • An welchen Positionen von B verändert sich die Fläche (die Integralfunktion) besonders wenig oder besonders viel?

4) Nun kann man und auch den Punkt A einmal an eine andere Stelle schieben und dann wieder den Punkt B hin- und herschieben.

  • Vergleiche die entstehenden Graphen der Integralfunktionen miteinander.

5) Durch Doppelklicken auf die Funktionsgleichung links kannst du auch andere Funktionen eingeben.

Probiere folgende Funktionen aus:
  • Die konstante Funktion

[math]f(x) = 0.5[/math]

  • Die lineare Funktion

[math]f(x) = 2 \, x -2[/math]

  • Die Cosinusfunktion

[math]f(x) = \cos(x)[/math]