Aufgaben zur Überlagerung von Bewegungen / vektorieller Impulsänderung (Lösungen): Unterschied zwischen den Versionen
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Jemand wirft einen Stein waagrecht von einem 20m hohen Turm. | Jemand wirft einen Stein waagrecht von einem 20m hohen Turm. | ||
| − | 1. Der Stein ist träge, er behält seinen Impuls und bewegt sich zunächst horizontal weiter. Durch die Gravitation wirkt eine Gewichtskraft nach unten und der Stein erhält nach und nach immer mehr Impuls nach unten. | + | :1. Der Stein ist träge, er behält seinen Impuls und bewegt sich zunächst horizontal weiter. Durch die Gravitation wirkt eine Gewichtskraft nach unten und der Stein erhält nach und nach immer mehr Impuls nach unten. |
| − | 2. Der Stein hat eine Impulsmenge von <math>p= m\, v = 0{,}5\,\rm kg \cdot 12\,\rm m/s = 6\,\rm Hy</math>. | + | :2. Der Stein hat eine Impulsmenge von <math>p= m\, v = 0{,}5\,\rm kg \cdot 12\,\rm m/s = 6\,\rm Hy</math> nach rechts. |
| − | 3. Auf den Stein wirkt eine Kraft der Stärke | + | :3. Auf den Stein wirkt eine Kraft der Stärke |
| − | ::<math>F_G=m\,g = 0{,}5\,\rm kg \cdot 10\,\rm N/kg = 50\,\rm N</math>. | + | ::<math>F_G=m\,g = 0{,}5\,\rm kg \cdot 10\,\rm N/kg = 50\,\rm N</math> nach unten. |
| − | 4. Der Stein erhält in jeder Sekunde 50 Huygens, denn: <math> | + | :4. Der Stein erhält in jeder Sekunde 50 Huygens nach unten, denn: <math>\triangle \vec p=\vec F\,\triangle t} </math> |
| − | 5. Der x-Impuls bleibt konstant bei 50Hy. Der y-Impuls nimmt mit der Zeit zu: | + | :5. Der x-Impuls bleibt konstant bei 50Hy. Der y-Impuls nimmt mit der Zeit zu. Die Menge des Gesamtimpulses kann man mit dem Satz des Pythagoras berechnen: |
::<math>p_x=6\,\rm Hy</math> | ::<math>p_x=6\,\rm Hy</math> | ||
::<math>p_y=50\,\rm N \cdot t</math> | ::<math>p_y=50\,\rm N \cdot t</math> | ||
| − | + | Zeit px py p | |
| − | + | 0s 6Hy 0Hy 6Hy | |
| + | 0,1s 6Hy 5Hy 7,8Hy | ||
| + | 0,2s 6Hy 10Hy 11,7Hy | ||
| + | 0,3s 6Hy 15Hy 16,2Hy | ||
| + | :6. In x-Richtung behält der Stein seine Geschwindigkeit bei. In y-Richtung führt er einen freien Fall aus. | ||
| + | :Die Ortsgesetze lauten: | ||
| + | ::<math>s_x=12\,\rm \frac{m}{s} \cdot t \qquad s_y=\frac{1}{2}\cdot \, 10\,\rm \frac{m}{s^2}\cdot t^2</math> | ||
| + | :Die Geschwindigkeitsgesetze lauten: | ||
| + | ::<math>v_x=12\,\rm \frac{m}{s} \qquad v_y= 10\,\rm \frac{m}{s^2}\cdot t</math> | ||
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| + | Wie lauten die Ortsgesetze s<sub>x</sub>(t) und s<sub>y</sub>(t), sowei die Geschwindigkeitsgesetze v<sub>x</sub>(t) und v<sub>y</sub>(t)? | ||
7. Wie lange dauert es, bis der Stein am Boden ankommt? | 7. Wie lange dauert es, bis der Stein am Boden ankommt? | ||
8. Wie weit wird der Stein geworfen? | 8. Wie weit wird der Stein geworfen? | ||
Version vom 12. Mai 2014, 18:28 Uhr
Ein Steinwurf
Jemand wirft einen Stein waagrecht von einem 20m hohen Turm.
- 1. Der Stein ist träge, er behält seinen Impuls und bewegt sich zunächst horizontal weiter. Durch die Gravitation wirkt eine Gewichtskraft nach unten und der Stein erhält nach und nach immer mehr Impuls nach unten.
- 2. Der Stein hat eine Impulsmenge von [math]p= m\, v = 0{,}5\,\rm kg \cdot 12\,\rm m/s = 6\,\rm Hy[/math] nach rechts.
- 3. Auf den Stein wirkt eine Kraft der Stärke
- [math]F_G=m\,g = 0{,}5\,\rm kg \cdot 10\,\rm N/kg = 50\,\rm N[/math] nach unten.
- 4. Der Stein erhält in jeder Sekunde 50 Huygens nach unten, denn: [math]\triangle \vec p=\vec F\,\triangle t} [/math]
- 5. Der x-Impuls bleibt konstant bei 50Hy. Der y-Impuls nimmt mit der Zeit zu. Die Menge des Gesamtimpulses kann man mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
- [math]p_x=6\,\rm Hy[/math]
- [math]p_y=50\,\rm N \cdot t[/math]
Zeit px py p 0s 6Hy 0Hy 6Hy 0,1s 6Hy 5Hy 7,8Hy 0,2s 6Hy 10Hy 11,7Hy 0,3s 6Hy 15Hy 16,2Hy
- 6. In x-Richtung behält der Stein seine Geschwindigkeit bei. In y-Richtung führt er einen freien Fall aus.
- Die Ortsgesetze lauten:
- [math]s_x=12\,\rm \frac{m}{s} \cdot t \qquad s_y=\frac{1}{2}\cdot \, 10\,\rm \frac{m}{s^2}\cdot t^2[/math]
- Die Geschwindigkeitsgesetze lauten:
- [math]v_x=12\,\rm \frac{m}{s} \qquad v_y= 10\,\rm \frac{m}{s^2}\cdot t[/math]
Wie lauten die Ortsgesetze sx(t) und sy(t), sowei die Geschwindigkeitsgesetze vx(t) und vy(t)? 7. Wie lange dauert es, bis der Stein am Boden ankommt? 8. Wie weit wird der Stein geworfen?
Ein Brunnen
Bei einem Brunnen spritzt das Wasser waagrecht heraus und fällt 80cm tief bis auf die Wasseroberfläche. Ein Wasserstrahl (a) kommt dabei 20cm weit ein anderer (b) 40cm.
- 1. Warum muss die Austrittsgeschwindigkeit des einen (a) nur halb so groß wie diejenige des anderen (b) sein?
- Tipp: Welche Zeitdauer fällt ein Wassertropfen vom Austritt bis zur Wasseroberfläche?
- Tipp: Wie große sind die Austrittsgeschwindigkeiten?
- 2. Unter welchem Winkel treffen die Wasserstrahlen auf die Wasseroberfläche?
- Tipp: Mit welcher horizontalen und mit welcher vertikalen Geschwindigkeit treffen die Wassertropfen auf die Wasseroberfläche?
