Aufgaben zur Newtonschen Mechanik (Dynamik) 10b (Lösungen)

Jemanden anschieben

Eine Person wird auf einem Bürodrehstuhl angeschoben. Ihre (träge) Masse beträgt 70kg und die des Stuhls 10kg. Dabei wird sie 2m/sec schnell.

• Die Impulsmengen betragen:

Person: [math]p= m\, v = 70\, \rm kg \cdot 2\, \rm m/s = 140\, \rm Hy[/math]

Stuhl: [math]p= m\, v = 10\, \rm kg \cdot 2\, \rm m/s = 20\, \rm Hy[/math]

Zusammen also [math]160 \,\rm Hy[/math]

• Weil hier der Stuhl vor der Beschleunigung in Ruhe war, also noch keinen Impuls hatte, ist die Impulsänderung genau die Impulsmenge nach dem Anschubsen. Nach dem Veränderungsgesetz ändert sich der Impuls um:

[math]\triangle \, p = F\, \triangle \, t[/math]

[math] 160 \, \rm{Hy} = F\, \cdot 1\, \rm{s} \quad \Rightarrow \quad F= 160 \, \rm N [/math]

Bei einer Sekunde hat man also mit 160N geschoben, bei der halben Zeitspanne muss die mittlere Kraft doppelt so groß gewesen sein.

Losfahren

Eine RadlerIn beschleunigt aus dem Stand 10 Sekunden lang mit einer mittleren Kraft von 30 Newton. Zusammen mit dem Rad hat sie eine (träge) Masse von 60kg.

• Weil hier das Rad vor der Beschleunigung in Ruhe war, ist die Impulsänderung genau die Impulsmenge nach den ersten zehn Sekunden. Nach dem Veränderungsgesetz ändert sich der Impuls um:

[math]\triangle \, p = F\, \triangle \, t = 30\, \rm N \cdot 10\, s = 300\, Hy[/math]

Aus der Definition des Impulses folgt:

[math]p= m\, v[/math]

[math]300 \, \rm{Hy} = 60\, \rm{kg} \cdot v \quad \Rightarrow \quad v = 5\, m/s = 18\, km/h[/math]

Die Weltraumwaage SLAMMD

Das "Space Acceleration Mass Measurement Device", kurz SLAMMD bestimmt auf der ISS (International Space Station) die Masse von AstronautInnen durch eine lineare Beschleunigung. (Demovideo)

Bei einer Messung wurde die Person durch eine Kraft von 50 Newton in 1,2 Sekunden auf eine Geschwindigkeit von 0,8 Meter pro Sekunde beschleunigt.

• Man kann den Impuls der Astronautin auf zwei Arten bestimmen. Einmal über das Veränderungsgesetz als Ergebnis der Kraftwirkung und einmal über die Definition des Impulses als Masse mal Geschwindigkeit. Auch hier ist die Impulsänderung genau die Impulsmenge nach der Beschleunigung, weil die Astronautin zu Beginn noch keinen Impuls hat:

[math] m\, v = \triangle \, p = F\, \triangle \, t[/math]

Nach der Masse aufgelöst:

[math]m= \frac{F\, \triangle \, t}{v} = \rm \frac{50\, \rm N \cdot \, 1{,}2\, s}{0{,}8\, m/s} = \frac{60\, \rm Hy}{0{,}8\, m/s} = 75\,kg[/math]

Die Masse beträgt 75kg.

Wasserwerfer

Der Wasserstrahl eines Wasserwerfers hat soviel Impuls, dass er Menschen umwerfen kann. Hält man in einem vereinfachten Experiment ein Brett in den Wasserstrahls eines Gartenschlauchs, so spürt man eine Kraft. Mit dieser Kraft wird das Wasser bis zum Stillstand abgebremst!

Aus einem Schlauch spritzen pro Minute 6 Liter Wasser. Man misst eine Kraft von 0,5 Newton auf das Brett.

• In der Zeit von 60s werden 6kg Wasser abgebremst. Wiederum ist die Impulsänderung der gesamte Impuls, weil das Wasser bis zur Ruhe abgebremst wird:

[math] m\, v = \triangle \, p = F\, \triangle \, t[/math]

Diesmal sucht man die Geschwindigkeit, die anderen Größen sind bekannt:

[math]v = \frac{F\, \triangle \, t}{m} = \rm \frac{0{,}5\, \rm N \cdot 60\, s}{6\, kg} = \frac{30 \,Hy}{6\, kg} = 5\,m/s[/math]

Das Wasser hat eine Geschwindigkeit von 5m/s (18km/h).