Dynamik (Zentripetalkraft und Bahnimpuls) der Kreisbewegung

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Beispiele

Versuch: Tennisball schleudern

Simuliert den Hammerwurf. Wie fliegt der Hammer weg?

Versuch: Rutschende Münzen/fallende Männchen/rollende Kugeln

Münzen, Kugeln, Männchen drehen sich mit der gleichen Frequenz in unterschiedlichem Abstand zum Mittelpunkt auf einer drehenden Scheibe (Plattenspieler)

Wer fällt als erstes um?

Handversuch: Gummiprofen an Schnur durch Rohr

Viele Möglichkeiten

Genaue Vorgaben machen

ZB Abhängigkeit Frequenz - Kraft

Radius - Kraft


Masse - Kraft


Versuch ???

Feste Bahngeschwindigkeit, Man muss etwas um die Kurve kriegen: Drehstuhl im Flur, rollende Kugel auf Bahn, ...

Kraft messen oder fühlen.


qualitative Ergebnisse

Es wirkt eine Kraft senkrecht zur Bahn zum Mittelpunkt der Kreisbewegung.

Diese Kraft ändert ständig die Richtung aber nicht die Menge des Impulses!

Ohne die Kraft fliegt der Gegenstand tangential weg.

Je schneller der Gegenstand und je enger der Kurvenradius, desto größer muss die Kraft sein.

Auch die Energiemenge bleibt konstant, durch die Kraft wird der Gegenstand nicht schneller.


Versuch: Messung der Zentripetalkraft

Mit Motor und Kraftsensor (Cassy)

Berechnung der Zentripetalkraft

Ein Gegenstand mit bekannter Masse m umläuft ein Drehzentrum im Abstand r und der Winkelgeschwindigkeit w. Welche Zentripetalkraft benötigt man, um den Gegenstand auf der Kreisbahn zu halten?


Ein Gegenstand bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit im Abstand r um einen Punkt.

Formeln

Für gegebene Bahngeschwindigkeit

Beschreibt eine Situation, bei der die Bahngeschwindigkeit festgelegt ist. Z. B. ein Fahrrad (Auto, Inliner, ...) das in die Kurve fährt.

[math]F=\frac{m \, v^2}{r}[/math]

Die Zentripetalkraft ist fester Bahngeschwindigkeit antiproportional zum Radius! (doppelter Radius - halbe Kraft)

Für gegebene Winkelgeschwindigkeit

Beschreibt eine Situation, in der die Frequenz, Umlaufdauer oder Winkelgeschwindigkeit festgelegt ist. Z. B. eine Waschmaschine, Karussell, Plattenspieler, etc.

[math]F = m \, \omega^2 r = m \ 4\, \pi^2 \! f^2 \; r = m \, \frac{ 4 \, \pi^2 }{T^2} \, r[/math]

Die Zentripetalkraft ist bei fester Frequenz proportional zum Radius! (doppelter Radius - doppelte Kraft)

Mischform mit Impuls

Mit und kann man die Größe der benötigten Zentripetalkraft auch mit dem Impuls ausdrücken:

Die Zentripetalkraft ist proportional zur Winkelgeschwindigkeit und zur Impulsmenge:

[math]F_Z = p\, \omega \qquad \text{mit} \quad p=m\, v\qquad \text{und} \quad \omega = \frac{v}{r}[/math]

"Man benötigt eine große Kraft um viel Impuls stark abzulenken.""

Im Falle der konstanten Winkelgeschwindigkeit steigt die Impulsmenge und damit auch die Kraft proportional zum Radius. Denn doppelten Radius verdoppelt sich auch der Umfang und somit die Bahngeschwindigkeit und der Impuls.

Im Falle der konstanten Bahngeschwindigkeit ist auch der Impuls konstant. Die Winkelgeschwindigkeit und damit auch die Kraft ist antiproportional zum Radius. Denn bei doppeltem Radius ist die Winkelgeschwindigkeit nur noch halb so groß.

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